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1、山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，那么的虚部为 A. B. C. D. 2.定积分的值为 A. B. C. D. 3.按血型系统学说，每个人的血型为
2、型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女的血型一定不是型，若某人的血型的型，则父母血型的所有可能情况有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需增加 A. B. C. D. 6.已知有极大值和极小值，则的取值范围是 A. B. C.或 D.或 7.我校高二年级在期末考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同的考试顺序A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 112种8.观察下列各式：，若
3、 ，则= A. 43 B. 73 C. 82 D. 919.已知，为的导函数，则的图象是 A.B.C.D. 10.将名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 24 种 C.48 种 D.10种11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前
4、三名的得分都分别为（，且），选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为 11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 A. 每场比赛第一名得分为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13.若复数为纯虚数，其中是虚数单位，则 14.用数字1,2组成四位数，数字1,2至少都出现一次，这样的四位数有 个。（用数字作答）15.若为内部任意一点，连结并延长交对边于，则，同理连结
5、，并延长，分别交对边于，这样可以推出 ；类似的，若 为四面体内部任意一点，连并延长，分别交相对面于，则 16.已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）已知复数（为虚数单位）（1）设，求 ；（2）若，求实数的值18.（本小题满分12分）设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点（1）确定的值；（2）求函数的单调区间 19.（本小题满分12分）先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知，求证： .证明：构造函数，则，对一切，恒有.，从而得.（1）若，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对
6、你推广的结论加以证明.20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求证：；（2）讨论函数极值点的个数21. （本小题满分12分） 设，其中为正整数（1）求，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的取值范围，并用数学归纳法证明你的猜想 22.（本小题满分12分）设函数（）（1）若函数在处与直线相切，求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围 5参考答案一、选择题：ABCAD DCBDA BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.14 15. 2 3 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1） 由复数，得2分则 4分 故
7、5分（2） 7分。 9分由复数相等的充要条件得： 解得 10分 18. 解：（1），令得，则曲线在点处的切线为，由在切线上得 6分（2） 由（）知，（）， ， 7分由得或； 9分由得， 11分故的单调递增区间为，；单调递减区间为12分19.解：（1）若，.上式的推广式为： . 4分（2）证明：构造函数 6分. 8分对一切，都有， 10分 . 11分故 . 12分 20. 解：（1） 由 ，得又 ， 1分当，为减函数； 2分当，为增函数. 3分成立 4分（2） 函数 得 5分当时，在上为增函数，无极值点； 6分当，令得， 7分由得，； 8分由得，。 9分当的变化时，的变化情况如下表： 0极小值11分综上：当时，在R上无极值点； 当，有一个极小值点 12分 21. 解：（1）， 3分（2） 猜想：，5分证明： 当时，成立， 6分 假设当()时猜想正确，即，所以， 7分则当时，由于 9分. 10分， 即成立，11分由可知，对，成立12分 22. 解：（1） 由题知， 1分函数在处与直线相切， 解得 2分（）， 3分当时，令，得； 4分令，得， 5分在上单调递增，在上单调递减， 6分（2） 当时，若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，7分令，则为一次函数，所以8分，所以，所以在上单调递增， 10分对所有的都成立，所以，则实数的取值范围为 12分