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1、第一章图形与证明（二）综合测试题（A卷）一、选择题（每题3分，共30分）1、RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm2、如图1，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准确的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 图1 图2 图33、两个直角三角形全等的条件是A.两锐角对应相等B.两边对应相等 C.一条边对应相等 D.一锐角对应相等4、如图2所示，平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AFBD于F，CEBD于E，则图中全等三角形的对数共有
2、（ ）毛A5对 B6对 C7对 D8对5、在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，则下列结论中正确的是（ ） AA=B BAC=BD CAB=AD DSABC=SACD6、一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则这个菱形的面积S等于（ ） A48cm2 B24cm2 C12cm2 D18cm27、在正方形ABCD中，E是AB的中点，BFCE于F，那么SBFC：S正方形ABCD为（ ） A1：3 B1：5 C1：4 D1：88、正方形的面积为cm2，则其对角线长为（ ） Acm Bcm Ccm Dcm9、等腰梯形的两底之差等于一条腰的长，这腰与较小底的夹角是（ ） A15 B30 C4
3、5 D6010、顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（ ） A菱形 B平行四边形 C矩形 D直角三角形二、填空题（每题3分，共30分）1、ABC中，A=65，B=50，则AB：BC=_2、已知AD是ABC的外角EAC的平分线，要使ADBC，则ABC的边一定满足_3、如图3所示，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BE=CD，则_，理由是_.4、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=3：1，则EAC=_毛5、已知菱形的锐角是60，边长是20cm，则较长的对角线是_cm6、等腰梯形的锐角为60，其上底为3cm、腰长4cm，则
4、下底为_7、若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_8、等腰梯形的周长为80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为_9、梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_和_10、直角梯形的一腰与下底都等于a，这个腰与下底的夹角为60，则中位线长为_三、解答题（共60分）1、如图4所示，在MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.图42、已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段求证：其中一条是另一条的2倍3、如图5，ABC中，AB=AC，BAC=1
5、20，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.图54、已知如图6所示，点O为ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF图65、如图7所示，CD是RtABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EGAB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H求证：（1）CF=BG；（2）四边形CEHF是菱形图76、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD，B=90，根据这样的条件，能判定这个四边形是正方形吗？若能，请你指出判定的依据；若不能，请举出一个反例（即画出一个四边形满足上述条件，但不是正方形），并指出若再添加一个什么
6、条件，就可以判定这个四边形是正方形，你能指出几种情况吗？7、已知：如图8所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB+CD=BC，M是AD的中点.求证：BMCM图88、等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点试探究：（1）四边形EFGH的形状；（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积 参考答案一、选择题1、C；2、B；3、B；4、C；5、D；6、B；7、B；8、A；9、D；10、A 二、填空题1、1；2、AB=AC；3、BEC CDB HL 4、45；5、20；6、7cm7、28cm；8、20cm；9、12cm 18cm ；10、a
7、三、解答题1、PM=HN.MEH=NQH=90(平角定义)，MHE=NHQ(对顶角相等),EMH=QNH(三角形内角和定理)MQ=NQ(已知)MQP=NQH=90(已知)MPQNHQMP=NH.2、已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD证明：在RtABC中，A=90，ABC=2C， ABC=60，C=30 又BD是ABC的平分线， ABD=DBC=30 AD=BD，BD=CD CD=2AD3、AB=AC，BAC=120，B=C=30，在RtADC中CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD4、点拨
8、：证BE=DF5、（1）由AF平分CAB，CDAB，FHAB，可推出CFE=CEF，从而证得CF=CE 由FHAB，FCAC，AF平分BAC可得CF=FH=CE 又EGAB， CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF 推出CG=FB CF=BG （2）由（1）证明可知CEFH CFHE为平行四边形 又CF=FH， CFHE是菱形6、不能如图所示再添加AD=AB或C=90或ABDC或AC、BD互相平分，这类题思考方向不确定，根据正方形的识别方法结合已知条件先猜想再推理7、解：如图所示，延长BM交CD的延长线于点E ABCD，A=MDE（两直线平行，内错角相等）在ABM和DEM中，A=MDE，
9、AM=DM，AMB=DME， ABMDEM（ASA） BM=EM，AB=DE（全等三角形的对应边相等） AB+CD=BC， DE+DC=BC，即CE=CBCMBM（等腰三角形底边中线也是底边上的高）8、解：梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，A=D（等腰梯形的两腰相等，在同一底边上的两内角相等），又AE=DE， ABEDCE（SAS） BE=CE（全等三角形的对应边相等） 又EF=EB，EH=EC， EF=EH G、F、H分别是BC、BE、CE的中点， GFCE，GHBE（三角形中位线定理） 四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的定义） EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） （2）BE=CE，G为BC中点， EGBC（等腰三角形的三线合一） EG为梯形ABCD的高 S梯形=（AD+BC）EG=9，BC=2AD，（BC+BC）EG=9， BCEG=12 F、H分别是BE、CE的中点， FH=BC S菱形EFGH=FHEG=BCEG=3