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1、学校_ 班级_ 姓名_ 准考证号_密封线内不得答题20162017学年度第一学期期中考试（二）九年级数学试题考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章一元二次方程、下册第五章二次函数；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。一、选择题（每小题3分，共30分）1一元二次方程x2+4x=0的解是( )Ax=4Bx1=0，x2=4Cx=4Dx1=0，x2=42用配方法解方程x24x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=93方程x2=x的解是( )Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=04太仓市
2、近年来大力发展长江水产养殖产业，某养殖场在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=805. 若抛物线y=ax2经过P（1，2），则它也经过( )A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08（2016山东省滨州市3分）抛物线y=2
3、x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D39.（2016福建龙岩4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+b； Ba2b； Cab； D3a10.（2016广西桂林3分）已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=（x）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个； B4个； C5个； D6个二、填空题（每小题3分，共24分）11写出一个解为1和2的一元二次方程：_12如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_13已知一元二次方程x26x5=0的两根为m，n，则m2mn+n2=
4、_14一元二次方程x24x5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=_15若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=_16函数y=x2+2x+4的最小值为_17抛物线y=3x2先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是_18如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_三、解答题19（1）解方程：x26x4=0； x212x+27=0。20已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_；（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根
5、21太仓港区某企业2013年收入2500万元，2015年收入3600万元（1）求2013年至2015年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？22已知二次函数y=x2+4x（1）写出二次函数y=x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y0时，x的取值范围23已知等腰ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x26x+b=0有两个相等的实数根求等腰ABC的周长24某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场
6、调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？25某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某集装箱箱宽3m，车与箱的高一共是4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由26要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养
7、鸡场的长和宽27（2016四川眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值28. （2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛
8、物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=4，故选B。2. 解：由原方程移项，得：x24x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=5+4，配方得（x2）2=9故选D3解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选C4解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D5解：抛物线y=ax2经过点P（1，2），x=1时的函
9、数值也是2，即它也经过点（1，2）故选D6解：抛物线的解析式为：y=2（x3）2+1，其顶点坐标为（3，1）故选A7解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B8. 解：抛物线y=2x22x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C。9. 解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴01，2ab0|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，|ab+c|+|2a+
10、b|=ab+2a+b=3a故选D10. 解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示令一次函数y=x+3中x=0，则y=3，点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=x+3中y=0，则x+3，解得：x=，点B的坐标为（，0）AB=2抛物线的对称轴为x=，点C的坐标为（2，3），AC=2=AB=BC，ABC为等边三角形令y=（x）2+4中y=0，则（x）2+4=0，解得：x=，或x=3点E的坐标为（，0），点F的坐标为（3，0）ABP为等腰三角形分三种情况：当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；当AB=AP时，以A点
11、为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使ABP为等腰三角形的点P的个数有3个故选A二、填空题（每小题2分，共20分）11写出一个解为1和2的一元二次方程：x23x+2=012如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m4解：一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，=164（m）0，m4，13已知一元二次方程x26x5=0的两根为m，n，则m2mn+n2=3解：m，n是一元二次方程x26x5=0的两个根，m+n=6，mn=5，则m2mn+n2=（m+n）23mn=1815=3故答案为：3
12、14解：根据题意得x1+x2=4152016；16解：y=x2+2x+4=（x+1）2+3，当x=1时，y最小=317解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=3x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=3（x1）2+2，故答案为：y=3（x1）2+218解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1所以x1=1，x2=5故答案是：x1=1，x2=5三、解答题19解：（1）x26x4=0，x26x=4，x26x+9=4+9，（x3）2=13，x3=，x1=3+，x2=3；x2
13、12x+27=0，（x3）（x9）=0，x3=0，x9=0，解得：x1=3，x2=9；20（1）解：关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0有两个不相等的实数根，k0且=（2k+1）24k2=（2k1）20，k且k0（2）证明：当k=0，为x+2=0一元一次方程，解为x=2；当k0，=（2k+1）24k2=（2k1）20，无论k取任何实数时，方程总有实数根21解：（1）设2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为x由题意，得2500（1+x）2=3600，解得x1=0.2，x2=2.2（舍）答：2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为20%；（2）3600（1+20%）=432
14、0（万元）答：根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入4320万元22解：（1）y=x2+4x=（x2）2+4，对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；（2）列表得：x1012345y5034305描点，连线（3）由图象可知，当y0时，x的取值范围是x0或x423解：关于x的方程x26x+b=0有两个相等的实数根，=624b=0，解得b=3，b=3（舍去）；当a为底，b为腰时，则3+34，能成三角形，当b为底，a为腰时，则4344+3，能够构成三角形；此时ABC的周长为：3+3+4=10，或4+4+3=11；答：ABC的周长是11或1024解：设每千克应涨价x元，由题意，得
15、：（10+x）（50020x）+520x=6500，整理，得x220x+75=0，解得x1=15，x2=5答：每千克应涨价15元或5元25解：（1）如图，设抛物线对应的函数关系式为y=ax2，抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，所以抛物线过点A（3，3），代入得3=9a，解得a=，所以函数关系式为y=x2（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x=1.5代入抛物线方程，得y=0.75，此时集装箱角离隧道的底为50.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.254.5从而此车不能通过此隧道26解：设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的边长为（402x）m，
16、由题意得x（402x）=150，整理，得x220x+75=0，解方程，得x1=15，x2=5当x=15时，402x=10；当x=5时，402x=30答：当a5时，问题无解；当5a30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a30时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m的鸡场27解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，A（1，0）、B（0，3）、C（4，0），解得：a=，b=，c=3，经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：OB=3，OC=4，OA=1，
17、BC=AC=5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，点P的坐标为（5，3），当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），解得：k=，b=，直线PA的解析式为y=x，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PMAM|PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PMAM|=PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与
18、抛物线的交点，解方程组，得或，点M的坐标为（1，0）或（5，）时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值为528. 解：（1）由题意解得，抛物线解析式为y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+顶点坐标（1，），直线BC为y=x+4，对称轴与BC的交点H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，当=0时，直线与抛物线相切，14（42b）=0，b=，当直线y=x+b经过点C时，b=3，当直线y=x+b经过点B时，b=5，直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，b3【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型