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1、2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）一选择题（共10小题，满分27分）1（3分）2的相反数是（）A2BC2D以上都不对2据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（）A2105B2106C20104D201053（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD4（3分）如图所示，l1l2，则下列式子中值为180的是（）A+B+C+D+5（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2
2、009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）2=5000B3000x2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=50006（3分）下列说法不正确的是（）A频数与总数的比值叫做频率B频率与频数成正比C在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确7（3分）如图，AB是O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作ADOC交O于点D，若B=25，则BAD的度数是（）A25B30C40D508（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0
3、）中，下列说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD9（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个10（3分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）
4、AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分解因式：3x26x2y+3xy2= 12（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是 13（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x13，4x23，4x33，4x43，4x53的平均数是 ，方差是 14（3分）如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位15（3分）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，
5、只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是： 16（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60得到线段OC，继续旋转（0120）得到线段OD，连接CD（1）如图，连接BD，则BDC的大小= （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（6，0），以OB为斜边作RtOBE，使OBE=OCD，且点E在第三象限，若CED=90，则的大小= （度），点D的坐标为 三解答题（共9小题，满分50分）17（6分）先化简，再求值：（a+1）2（a+1）（a1），其中，a=118（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷
6、调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率19（6分）如图，等边ABC的周长是9，（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）（2）E在BC的延长线上若DE=DB，求CE的长20（7分）江南新校区建设需运送3105立方米的土石方，闽北运输公司承
7、担了该项工程的运送任务（1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是 ；（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？21（7分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tanB
8、OP=（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求OPQ的面积；（3）当kx+b时，请根据图象直接写出x的取值范围22（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为8，CDF=22.5，求阴影部分的面积23（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，
9、设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤） 第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤） 803x120x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A为旋转中心将线段AB逆时针旋转90形成线段AC（1）求出点C坐标及ABC的面积；（2）如图2，以AD为腰，在直
10、线AD左侧作等腰直角ADE，且DAE为直角连接CE交y轴于点F求出F点坐标；直接写出点E到直线AC的距离提示：本题的解答过程不允许使用勾股定理25如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置
11、时，PCD的面积是BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分27分）1【解答】解：2的相反数是2，故选：A2【解答】解：m=2 500800=2 000 000=2106吨故选：B3【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形故选：A4【解答】解：由题可知=180+，所以有180+180=180，即+=180故选B5【解答】解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，3000（1+x）2=5000故选：A6【解答】解：A、是频率的概念，正确；B、是频率的性质，正确；C、在频
12、数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确故选：C7【解答】解：OB=OC，B=C，B=25，C=25，AOC=2B，AOC=50，ADOC，BAD=AOC=50，故选：D8【解答】解：当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，0，故错误；把x=1代入方程得到：ab+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的=4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，必有两个不相
13、等的实数根故正确；若b=2a+c则=b24ac=（2a+c）24ac=4a2+c2，a0，4a2+c20故正确都正确，故选C9【解答】解：因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以此选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关
14、于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选：D10【解答】解：A、四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABD=S平行四边形ABCD，SABC=S平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故
15、此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：原式=3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）12【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m13【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x13，4x23，4x33，4x43，4x53的平均数是 4（x1+x2+x3+x4+x5）15=17，新数据是原数据的4倍减3；方差变为原来数据的16倍，即48故填17；4814【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，故四边形ABFD
16、的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位故答案为：815【解答】解：B=C，理由是：在ABE和ACD中ABEACD（ASA），故答案为：B=C16【解答】解：（1）线段OC，OD由OB旋转而成，OB=OC=OD点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上BDC=BOC=30（2）如图2，过点O作OMCD于点M，连接EM，过点D作BFBO的延长线于点FOMD=90，OMC=90在OEB与OMC中，OEBOMC（AAS） OE=OM，BOE=COMEOM=EOC+COM=EOC+BOE=BOC=60OEM是等边三角形EM=OM=OE OC=OD，OMCD，
17、CM=DM又DEC=90，EM=CM=DMOM=CM=DM 点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上=COD=90，FOD=30，OF=3，DF=3，点D的坐标为（3，3）故答案为：（1）30；（2）90，（3，3）三解答题（共9小题，满分50分）17【解答】解：（a+1）2（a+1）（a1）=a2+2a+1a2+1=2a+2，当a=1时，原式=2（1）+2=218【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%（2）5020%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名
18、女同学， 男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是故答案为：50、30%19【解答】解：（1）如图所示：（2）解：ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，BD为ABC的平分线，且ABC=60，即DBE=30，又DE=DB，E=DBE=30，CDE=A
19、CBE=30，即CDE=E，CD=CE；等边ABC的周长为9，AC=3，CD=CE=AC=20【解答】解：（1）完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式为：y=故答案为：y=（2）根据题意得：=10，解方程得：x=5000，经检验：x=5000是原方程的解，答：公司平均每天的运送量是5000立方米；（3）平均每天每辆车运送土石方（1.25000）80=75（m3），80辆卡车工作25天运送的土石方为256000=150000（m3），剩余的土石方在20天内全部运送完成需车（3105150000）（7520）=100（辆），所以公司要按时完成任
20、务需至少再增加同样型号的车10080=20（辆）答：那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务21【解答】解：（1）过P作PCy轴于C，P（，n），OC=n，PC=，tanBOP=，n=4，P（，4），设反比例函数的解析式为y=，a=4，反比例函数的解析式为y=，Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，直线的函数表达式为y=x+；（2）过Q作QDy轴于D，则SPOQ=S四边形PCDQ=（+4）（4）=；（3）由图象知，当x+时，或x022【解答】（1）证明：连接OD，ADAB是O的直径，ADB=90，AB=AC，ADB=90，BD=CD，AO=BO，OD是ABC的中
21、位线，ODAC，DFAC，半径ODDF，DF是O的切线（2）解：连接OEDFAC，CDF=22.5，C=67.5，AB=AC，C=B=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，S阴影=S扇形AOESAOE=163223【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1x9时，第1次降价后的价格：10（110%）=9，y=（94.1）（803x）（40+3x）=17.7x+352，17.70，y随x的增大而减小，当x=1时，y有最大值，y大=17.71+352=334.3（元），当9
22、x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y=（8.14.1）（120x）（3x264x+400）=3x2+60x+80=3（x10）2+380，30，当9x10时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1x15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380127.5（8.14.1a）（12015）（31526415+400），252. 5105（4a）115，a0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元24【解答】解：（1）如图
23、1，A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，过点C作CMOA于M，CAM+ACM=90，ABC是等腰三角形，AC=AB，BAC=90OAB+CAM=90，ACM=OAB，在ACM和BAO中，ACMBAO（AAS），AM=OB=3，CM=OA=4，OM=OA+AM=7，C（4，7），SABC=S梯形OBCMSACMSAOB=（3+4）73434=；（2）如图2，过点C作CMOA于M，过点E作ENAO于N，同（1）的方法得出，E（4，6），由（1）知，C（4，7），设直线CE的解析式为y=kx+b，F（0，）；如图3，过点E作EGAC于G，由（1）知，C（4，7），A（0，4），直线AC的
24、解析式为y=x+4，EGAC，且E（4，6），直线EG的解析式为y=x+，联立得，G（，），EG=4，点E到AC的距离为425【解答】解：（1）以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC=COB=90，AOCCOB，（1分）又A（1，0），B（9，0），解得OC=3（负值舍去）C（0，3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x9），3=a（0+1）（09），解得a=，二次函数的解析式为y=（x+1）（x9），即y=x2x3（4分）（2）AB为O的直径，且A（1，0），B（9，0），OO=4，O（4，0），（5分）点E是AC延
25、长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，BCD=BCE=90=45，连接OD交BC于点M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=AB=5ODx轴D（4，5）（6分）设直线BD的解析式为y=kx+b（k0）（7分）解得直线BD的解析式为y=x9（8分）（3）假设在抛物线上存在点P，使得PDB=CBD，解法一：设射线DP交O于点Q，则=分两种情况（如图所示）：O（4，0），D（4，5），B（9，0），C（0，3）把点C、D绕点O逆时针旋转90，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，4）符合=，D（4，5），Q1（7，4），用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x（
26、9分）解方程组得点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去（10分）Q1（7，4），点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合=D（4，5），Q2（7，4）用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x17（11分）解方程组得，即点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意，舍去（12分）符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）解法二：分两种情况（如图所示）：当DP1CB时，能使PDB=CBDB（9，0），C（0，3）用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x3又DP1CB，设直线DP1的解析式为y=x+n把D（4，5）代入可求n=，直线DP1解析式为y=x（9
27、分）解方程组得点P1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）（10分）在线段OB上取一点N，使BN=DM时，得NBDMDB（SAS），NDB=CBD由知，直线BC解析式为y=x3取x=4，得y=，M（4，），ON=OM=，N（，0），又D（4，5），直线DN解析式为y=3x17（11分）解方程组得，点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意，舍去（12分）符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）解法三：分两种情况（如图所示）：求点P1坐标同解法二（10分）过C点作BD的平行线，交圆O于G，此时，GDB=GCB=CBD由（2）题知直线BD的解析式为y=x9，又C（0，3）可
28、求得CG的解析式为y=x3，设G（m，m3），作GHx轴交于x轴与H，连接OG，在RtOGH中，利用勾股定理可得，m=7，由D（4，5）与G（7，4）可得，DG的解析式为y=3x17，（11分）解方程组得，即点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意舍去（12分）符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分解：过B作BMCD于M，B（9，0），C（0，3），由勾股定理得：BC=3，BCD=45，BM=CM，由勾股定理得：BM=3，PCD的面积是BCD面积的三分之一，根据CDB和CDP有一条公共边CD，得出P到CD的高是33=，根据C（0，3），D（4，5）的坐标求出直线CD的解析式是y=x3，把直线CD向上平移单位得出直线y=x3+，把直线CD向下平移单位得出直线y=x3，则，解得：（因为此点不在直线BC下方舍去），（因为此点不在直线BC下方舍去），即P的坐标是（，）或（，）