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1、贵阳市2017年高三适应性考试（二）理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（ ）A B C D2.为两个非空集合，定义集合，若，则（ ）A B C D3.已知向量，若，则向量与的夹角为（ ）A B C D 4.已知函数，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0 B-1 C.-2 D-86.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上的一点，则
2、的值为（ ）A B3 C. D7.若的展示式中的系数为30，则实数（ ）A-6 B6 C. -5 D58.已知实数满足，则的最大值为（ ）A3 B5 C. 10 D129.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.已知椭圆与两条平行直线与分别相交于四点，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎
3、士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）A曹雪芹、莎士比亚、雨果 B雨果、莎士比亚、曹雪芹 C.莎士比亚、雨果、曹雪芹 D曹雪芹、雨果、莎士比亚12.已知函数，为的导函数若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（ ）A B2 C.4 D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.定积分的值为 14.在中，的对边分别是，若，则的周长为 15.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 16.已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将
4、折起，使二面角为，则四面体的外接球的表面积为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.设是数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）设，求证：18.医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响（）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；（）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列19. 如图，已知棱柱中，底面是平行四边形，侧
5、棱底面，（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值20.已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上21.已知函数， （）当时，求在处的切线方程；（）若且函数有且仅有一个零点，求实数的值；（）在（）的条件下，若时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直
6、线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点（）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；（）求的面积23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（）求的值； （）若正实数满足，求证：试卷答案一、选择题1-5: BCBDB 6-10:DACDA 11、12：D、C二、填空题13. 14.7 15. 16.三、解答题17.（）解，当时得，即，当时有由-得，即，又，（）证明：，18.（）三种药剂中恰有一种能控制指标的概率为；（）有治疗效果的概率为，有治疗效果的概率为，有治疗效果的概率为，三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即，的可能取得为，即，故的分布列为01230.3430.441
7、0.1890.02719.（）证明：在底面中，即，侧棱底面， 平面，又，平面，平面；()过点作于，连接，由（）可知，平面，为二面角的平面角，由于，求得，故，求得，即二面角的平面角的余弦值为20.解：椭圆的焦点在轴上，即，椭圆的焦距为2，且，解得，椭圆的标准方程为；（）由题知直线的斜率存在，设的方程为，点，则得，即，由题可得直线方程为，又，直线方程为，令，整理得，即直线过点，又椭圆的右焦点坐标为，三点在同一条直线上21.解：（）当时，定义域， ，又在处的切线方程（）令，则即令，则令，则，在上是减函数，又，所以当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又因为，当函数有且仅有一个零点时，（）当，若，只需证明，令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即是的极大值点，又，22.解：（）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，直线的极坐标方程为，由，得普通方程为（）已知抛物线与直线相交于两点，由，得，到直线的距离，所以的面积为23.解：（）因为，所以等价于，由，得解集为又由的解集为，故（）由（）知，又是正实数，当且仅当时等号成立，所以