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1、遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()A B C D 3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D4.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 5. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6. 设等差数列满足，且，
2、为其前项和，则数列的最大项为( )A B C D7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( ) A. 7B. 15 C. 31 D. 638. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A.60B.90C.120 D.1809.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）第9题图A B C D 10. 已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.911. 设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心
3、率为（ ）（A） （B） （C） （D）12. 若关于的方程+a=2ax-2（为自然对数 的底数）有且仅有个不等的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知满足不等式，则的最大值 .14.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_.(图中曲线为y=和y=)15. 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则 .三、解答题17. 在中，已知，.(1)求的值； (2)若，为的中点，求的长.18.随着工业化以及城市车辆的增加，城
4、市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082819.如图，在四棱锥中，/，平面平面，（）求证
5、：平面平面；（）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值（第19题图）20. 已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且. （1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.21已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设， ，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由. 22.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值201
6、9届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.2 14. 15.3 16. 17、解：（1）且， 2分. 6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. 9分由余弦定理，所以.12分18. 列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的
7、抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，P(A)=2/5. 12分19.法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，/直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面， 4分平面. 5分平面平面. 6分（）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由，知， 9分作于，由，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值为. 12分法二：（）平面平面，平面平面，平面又，故可如图建立空间直角坐标系 2分由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平
8、面的一个法向量为，由，令，则 10分 11分显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为.20. 【解析】（1）由已知得：， 1分联立解得或，即， 3分， ，即，解得，的方程为 5分法二设，有，由题意知， 1分， ，有，解得， 3分将其代入式解得，从而求得，所以的方程为 5分（2）设过的直线方程为联立得，联立得 7分 在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则 8分10分 当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，11分面积取得最小值 12分法二联立得，联立得， 7分从而，点到直线的距离，进而 9分令，有， 11分当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最小值 12分 21.解：（） (1)当时， ， 在单调递增， （2）当时， 有-0+极小值 () 假设在处的切线能平行于轴. 由假设及题意得：.?.? .? . 由?-?得， 即. 由得， 令， .则上式可化为， 设函数，则, 所以函数在上单调递增.于是，当时，有，即与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 22解：（1）（为参数），；（2）. 试题解析：（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程：，得：，欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org