《辽宁省沈阳市2017届高考数学二模试卷(理科)_word版含解析-(高三).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017届高考数学二模试卷(理科)_word版含解析-(高三).doc（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1+2i，则=（）A5B5+4iC3D34i2已知集合A=x|x22x30，B=x|x|2则AB=（）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x23祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
2、充分也不必要条件4若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2BCD5已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D306平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A（，+）B（，4C4，+）D2，27某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4B8CD8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A4B5C6D79若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）ABCD10运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）ABCD
3、11已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，则的取值范围是（）ABCD12对函数f（x）=，若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A（，6）B（，6）C（，5）D（，5）二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）14函数f（x）=exsinx在点（0，f（0）处的切线方程是15等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=16过双曲线=1（ab0
4、）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC周长的最大值18（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值
5、区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）若F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为20（12分）已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆
6、C： +=1（ab0）的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为（）求椭圆C的方程；（）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（，0），求线段AB长的取值范围21（12分）已知函数（1）求f（x）的极值；（2）当0xe时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为x0，证明：f（x0）0请考生在22、23两题中任选一题作答，
7、如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科
8、）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1+2i，则=（）A5B5+4iC3D34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知直接利用求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2=故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合A=x|x22x30，B=x|x|2则AB=（）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2故
9、选：D【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题3祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由pq，反之不成立即可得出【解答】解：由pq，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4若点
10、P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程5已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9
11、B15C18D30【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围
12、是（）A（，+）B（，4C4，+）D2，2【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4故目标函数z=2x+y的值域为（，4故选：B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键7某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4B8CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是四棱锥，结合三
13、视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以几何体的体积是： =故选D【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A4B5C6D7【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础9若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2
14、=（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得2x+，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，=，则x1+x2=，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）ABCD【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|ab|d，输出m的值为【解答】解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=10，f（m）=f（0，f（1）f（m）0，a=1，b=，|1|=，m=，f（1）=1，f（m）=f（）0，f（1）f（m）0，a=
15、，b=，|=，m=，f（a）=f（）0，f（m）=f（）0，f（a）f（m）0，a=，b=，|=0.2，退出循环，输出m=，故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题11已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，则的取值范围是（）ABCD【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n1，2的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t
16、，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量，=（3m+n，m3n），则=，令t=，则=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：t2，又由=t，故2；故选：B【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式12对函数f（x）=，若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A（，6）B（，6）C（，5）D（，5）【考点】三角函数的化简求值【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m2时，只要2（1+）m1即可，当m2时，只
17、要1+2（m1）即可，由此能求出结果，综合可得结论【解答】解：函数f（x）=，若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，当m=2时，f（x）=1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立当m2时，f（x）1+，m1，只要2（1+）m1即可，解得2m5当m2时，f（x）m1，1+，只要1+2（m1）即可，解得m2，综上，实数m的取值范围（，5），故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13现将5张
18、连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有48种不同的分法（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为48【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题14函数f（x）=exsinx在点（0，f（0）处的切线方程是y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数
19、的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=exsinx，f（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f（0）=1，f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y0=1（x0），即y=x（4分）故答案为：y=x【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=30【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+
20、3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则S4=30故答案为：30【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16过双曲线=1（ab0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得RtOAB中，AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中
21、点，进而得到a，b的关系，可得离心率【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则RtOAB中，AOB=，渐近线OB的斜率k=tan=，即离心率e=解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，联立，解得，又，yB=2yA3b2=a2，所以离心率故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2017沈阳二模）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（）若A为ABC的内角，
22、f（A）=4，BC=3，求ABC周长的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（）f（x）=（，1）（cosx，1sinx）=cosxsinx+4=2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T=；（）f（A）=4，A=，又BC=3，9=（b+c）2bcbc，b+c2，当且仅当b=c取等号，三角形周长最大值为3+2【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的
23、周期，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力18（12分）（2017沈阳二模）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不
24、低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.00
25、5，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为X123PX的数学期望为EX=1+2+3=2【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的
26、问题，是综合题19（12分）（2017沈阳二模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）若F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（I）证明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAA
27、B，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E为PD中点，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），M（2，2，22）设平面PFM的法向量，即，设平面BFM的法向量，即， ，解得【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力2
28、0（12分）（2017沈阳二模）已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为（）求椭圆C的方程；（）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（，0），求线段AB长的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆Q的长轴长为2，求出a=，设P（x0，y0），通过直线PA与OM的斜率之积恒为，化简求出b，即可得到椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，由此利用
29、韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式，能求出线段AB长的取值范围【解答】解：（）由题意可知2a=2，则a=，设P（x0，y0），直线PA与OM的斜率之积恒为，=，+=1，b=1，椭圆C的方程；（）设直线l：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k22=0，则x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2+2）=，AB中点Q（，），QN直线方程为：y=（x+）=x，N（，0），由已知得0，02k21，|AB|=（1+），12k2+11，|AB|（，2），线段AB长的取值范围（，2）【点评】本题考查椭圆方程、线
30、段长的取值范围的求法，考查椭圆、直线与椭圆的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，解题时要注意韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式的合理运用，属于中档题21（12分）（2017沈阳二模）已知函数（1）求f（x）的极值；（2）当0xe时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为x0，证明：f（x0）0【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（ex）ln（e+x）
31、（e+x）ln（ex），设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的定义域是（0，+），x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值（2）要证f（e+x）f（ex），即证：，只需证明：（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex）设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），F（x）F（0）=0，故（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），即f（e+x）f（ex），（3）证明：不妨设x1x2，由（1）知0x1ex2，0
32、ex1e，由（2）得fe+（ex1）fe（ex1）=f（x1）=f（x2），又2ex1e，x2e，且f（x）在（e，+）上单调递减，2ex1x2，即x1+x22e，f（x0）0【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）（2017长春三模）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标
33、方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程（2），直角坐标为（2，2），利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐标为（2，2），M到
34、l的距离，从而最大值为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017长春三模）已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性
35、质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题