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1、河南省周口中英文学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题时间120分钟满分150分一、选择题（每小题只有一个是正确的，每小题5分共60分）1、角870的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，()A0 B.C. D.3、若sintan0，且0，则角是()A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角4、已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C. D5cos75cos15sin255sin15的值是()A0 B C D6、已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2
2、ab()A(4,0) B(0,4) C(4，8) D(4,8)7、将函数ysinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin8、向量a，b的夹角为120，且|a|1，|b|2，则|ab|等于()A1 B C D79、已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A B C D10函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 11、若sin，则cos()A B C. D. 12、已知ABC的三个顶点A，B，C及其所在平
3、面内一点P满足，则()AP在ABC内 BP在ABC外CP在直线AB上 DP是AC边的一个三等分点二、填空题（每小题5分，共20分）13、设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.14在锐角ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小关系 15、已知tan2，tan()，则tan的值为_16、给出以下命题平面内的任何两个向量都可以作为一组基底若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.在等边三角形ABC中，向量与的夹角为60. (ab)ca(bc)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成.若abac(a0)，则bc.()上述命题正确的序号 三、解答题（要
4、求有必要的推理过程）17题（本试题满分10分）平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.18题（本试题满分12分）已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标19题（本试题满分12分）已知在ABC中，sinAcosA.(1)求sinAcosA；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值20题（本试题满分12分）（1）已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e
5、12e2与b3e1e2的夹角为，求cos的值.（2）已知sin(3)2sin，求sincos的值21、（本试题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值22、（本试题满分12分）已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；并写出单调递增区间(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 答案一、选择题（
6、每小题只有一个是正确的，每小题5分共60分）题号123456789101112答案CCCABDCCABAD 二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 sinAsinBcosAcosB 15、 3 16、 三、解答题（要求有必要的推理过程） 17题（本试题满分10分）每小问5分解 (1)由题意，得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0.k. 18题（本试题满分12分）解 由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42
7、)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9，18) 19题（本试题满分12分）解 (1)sinAcosA，两边平方得12sinAcosA，sinAcosA.(2)由(1)sinAcosA0，且0A，可知cosA0，A为钝角，ABC是钝角三角形(3)(sinAcosA)212sinAcosA，sinA0，cosA0，sinAcosA，sinA，cosA，tanA. 20题（本试题满分12分）（1）解析 ab(3e12e2)(3e1e2)929118.|a|
8、2(3e12e2)29412119，|a|3.|b|2(3e1e2)2916118，|b|2，cos.（2）因为sin(3)sin()2sin，所以sin2cos，所以tan2，所以sincos. 21题（本试题满分12分）解 (1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值为. 22题（本试题满分12分）解 (1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin.由题意知f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin.递增区间为(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象，所以g(x)sin.因为0x，所以2x.g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或k1，所以k或k1. - 7 -