《高三数学章节专题基础梳理导学案31(二、函数与导数).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学章节专题基础梳理导学案31(二、函数与导数).doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二、函数与导数1你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？的值的大小会判断么？，。如：的值为_(答：)如:.已知，则= 2二次函数问题三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;三个二次问题熟悉了么？ 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 3反比例函数:平移(中心为(b,a)4函数是奇函数, 5分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？如：设函数则的值为（ ）ABCD6函数的图象是每年高考的一个热点，你会
2、知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？如： （1）函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD（2）函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_7函数的单调性会判断吗定义法; 单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：)；注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。注意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）8奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)
3、;f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1） 设f(x)是定义在R上的偶函数，又当时，则的值为（ ）（2）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）ABCD（3）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD9函数的周期性的判断掌握了吗。若函数满足，则的周期为2；若恒成立，则；若恒成立，则. （）如(1)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（2）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个
4、实数根（答：5）10常见的图象变换掌握了吗？如（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（2）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)（3）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；11函数的对称性掌握了吗？。（1）函数关于轴的对称曲线方程为；（2）函数关于轴的对称曲线方程为； （3）函数关于原点的对称曲线方程为； （4）曲线关于直线的对称曲线的方程为。曲线关于直线的对称曲线的方程为；曲线关于直线的对称曲线的方程为
5、。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；（5）曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称是偶函数； 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.y=f(x)满足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,2a为周期;12你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？如：（1） 已知实数满足等式，下列五个关系式：其中可能成立的关系式有（ ）A B C D （2）设均为正数，且，.则（ ）A.
6、B. C. D. 13你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如：（1）设函数的定义域为，有下列三个命题：若存在常数，使得对任意有则是函数的最大值；若存在使得对任意有则是函数的最大值；若存在使得对任意有则是函数的最大值.这些命题中,真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（2）已知函数若对恒成立，则的值为A. B. C . D. 14什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?练习 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 15.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只
7、有一条如：已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.16.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况?如；已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围17。对于形如的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问题的前提.如：若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数的导函数,则是为函数极值的必要不充分
8、条件. 给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。如：设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值19.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。20.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在x
9、A上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)0对所有xM恒成立”与 “不等式f(a,x)0对所有aM恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;如：函数. (1).若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ;(2) 若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 .21几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。O 1 2 3 xy如：（1）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）（2）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；