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1、20172018学年度初四第一次摸底考试数 学 试 题含答案考生注意：1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。4.考试时间120分钟。5.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 3的绝对值等于（ ）32截止到2017年底，某市人口约为2 720 0
2、00人，将2 720 000用科学计数法表示为( )A2.72105B2.72106C2.72107D2.721083如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A B C D4下列说法正确的是（ ）A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形5某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A众数是14岁 B极差是3岁 C中位数是14.5岁D平均数是14.8岁6实数a，b在数轴上的位置如图所示
3、，下列结论错误的是( ) A1B1-abC1bD-ba-1 7下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A B C D8如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（ ）A4B2C2D无法确定9对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x1时，y0Dy的值随x值的增大而增大10如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过
4、程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数的自变量x的取值范围_ 。12sin60的相反数是_。13一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_14分解因式：= _ 15已知二次函数y=x22x+3的图象上有两点A（7，y1），B（8，y2），则y1_y2（用、=填空）16圆锥的底面半径是1，侧面积是2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 17如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACG=AGC，GAF=F=20，则AB= 18下列图案是
5、用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根火柴棒，按此规律，第n个图案需_ 根火柴棒三、解答题(本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题4分）计算： 20（本题4分）先化简再求值：，其中满足.21（本题5分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个根，求a2a+b+3ab的值22（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB若SAOB=6，
6、SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式23（本题7分）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=60，C=45，DE=，求BC的长24（本题7分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函
7、数表达式（利润=收入成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？25（本题7分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活
8、动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率26. （本题8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？27（本题9分）如图所示，在ABC中，ABAC2，A90，O为BC的中点，动
9、点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；(2)当EOF45时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式；若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论28.（本题9分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C
10、、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由数学试题答案一、选择题:（3分10=30分）题号12345678910选项BBCDDABCCC二、填空题:（3分8=24分）11、x1 12、 13、14、 15、 16、18017、 18、（6n-2） 三、解答题(本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题4分）计算： 解：原式解：原式=-2-1+ 2 .3分（算对一个1分） = -1 .4分（结论一分）20（本题4分）解：原式=，.2分， 即原式=2 .4分21（本题5分）解：a、b是一元二
11、次方程x22x1=0的两个 a+b=2，ab=-1； 且a22a1=0即 a2=2a+1 ； .3分 a2-a+b+3ab=2a+1-a+b3ab =a+b+1+3ab=2+1-3=0 . .5分根22（本题6分）解：（1）SAOB=6，SBOC=2，SAOC=4，2OC=4，解得OC=4， .1分C点坐标为（0，4），把A（2，0），C（0，4）代入y=ax+b，得，解得，一次函数解析式为y=2x+4 .3分（2）设B为（m，2m+4），SBOC=2，4m=2，解得m=1，B点坐标为（1，6） .5分把B（1，6）代入y= 得k=16=6，反比例函数解析式为y= .6分23（本题7分）解：（
12、1）四边形EBGD为菱形； .1分理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，DEBG，同理BEDG，四边形BEDG为平行四边形，又DE=BE，四边形EBGD为菱形； .4分（2）如答图，过D作DMBC于M，由（1）知，DGC=ABC=60，DBM=ABC=30，DE=DG=，在RtDMG中，得DM=3，在RtDMB中，得BM=，.5分又C=45，CM=DM=3， .6分 BC=3+ .7分其他正确的证明方法可参照此标准给分。24（本题7分）解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，将（50，100），（60，80）分别代入表达式，得
13、 ， 解得， .2分 即y与x之间的函数表达式是y=2x+200； .3分（2）由题意可得，W=（x40）（2x+200）=2x2+280x8000， .4分即W与x之间的函数表达式是W=2x2+280x8000；W=2x2+280x8000=2（x70）2+1800，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800， .6分答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.7分 25（本题7分）解：(1)a16，b17.5 .2分(2)90 .3分(3)解：如图，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况 .6分P(恰好选到一男一女) .7分26（本题8分）解：(1)设第一批
14、衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x10)元，根据题意，得 .1分 . .3分解得x150 经检验，x150是原方程的解 4分第一批衬衫每件进价是150元，第二批衬衫每件进价是140元30(件)，15(件)答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件 . .5分(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得30(200150)15(y140)1 950.解得y170.答：第二批衬衫每件至少要售170元 . . 8分27（本题9分）解：(1)在ABC中，ABAC2，A90，根据勾股定理，得BC2 . . 1分点E，F分别为边BA，AC的中点，EF是ABC的中位线EF . . 3分(2)在OEB
15、和FOC中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，FOCOEB.又BC，OEBFOC.BEx，CFy，OBOC，即y，(1x2.）（不写范围不扣分）. . 6分解：直线EF与O相切， . . 7分理由：OEBFOC，.，即.又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.点O到AB和EF的距离相等AB与O相切，点O到EF的距离等于O的半径直线EF与O相切. . 9分28. 解：（1）将A（0，1），B（9，10）代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式y=+2x+1；. 3分（2）ACx轴，A（0，1），x2+2x+1=1，解得x1=6，x2=0，C点坐标为（6，1），4
16、分点A（0，1），点B（9，10），直线AB的解析式为y=x+1，设P（m， m2+2m+1），E（m，m+1），PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACPE，AC=6，. 5分S四边形AECP=SAEC+SAPC=ACEF+ACPF，=AC（EF+PF）=ACEP=6（m23m）=m29m=（m+）2+，6m0，（不写范围不扣分）当m=时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（，） (7分)（3）Q点的坐标为（4，1）或（3，1）. 9分注：每写出1个坐标点得1分附解析y=x2+2x+1=（x+3）22，顶点P（3，2）PF=2+1=3，CF=63=3，PF=CF，PC=3，PCF=45，同理可得EAF=45，PCF=EAF，A（0，1），B（9，10），AB=9，在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时， =，CQ=2，（7分）Q（4，1）；（8分）当CPQACB时，则，=，CQ=9Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为（4，1）或（3，1）