《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第5讲二项分布与正态分布练习理北师大版201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第5讲二项分布与正态分布练习理北师大版201.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 5 5 讲 二项分布与正态分布 一、选择题 1.(2014全国 卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75， 连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优 良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析 记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”，事件 B 表示“随后一天的空气质量为优 P（AB） 0.6 良”，P(A)0.75，P(AB)0.6.由条件概率，得 P(B|A) 0.8. P（A） 0.75 答案 A 2.(2017衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) 1 3
2、5 7 A. B. C. D. 8 8 8 8 1 3 1 1 7 解析 三次均反面朝上的概率是(2 ) ，所以至少一次正面朝上的概率是 1 . 8 8 8 答案 D 3.(2016青岛一模)设随机变量 X 服从正态分布 N(1，2)，则函数 f(x)x22xX 不存 在零点的概率为( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 解析 函数 f(x)x22xX 不存在零点，44X1，XN(1，2)， 1 P(X1) ，故选 C. 2 答案 C 4.(2017上饶模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在 1 任意时刻发生故障的概率分别为
3、和 p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 8 9 ，则 p( ) 40 1 2 1 1 A. B. C. D. 10 15 6 5 1 1 9 2 解析 由题意得8(1p)( p ，p ，故选 B. 18 ) 40 15 答案 B 5.(2016天津南开调研)一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个 记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于( ) 3 105 2 3 9 5 23 A.C B.C 102(8 ) (8 ) 192(8 ) (8 ) 8 1 5 2 3 2 3 105 2 C.C 191(8 ) (8
4、) D.C 191( 8 ) (8 ) 解析 由题意知第 12 次取到红球，前 11次中恰有 9 次红球 2 次白球，由于每次取到红球的 3 概率为 ， 8 3 9 5 2 3 所以 P(X12)C 191(8 ) (8 ) . 8 答案 D 二、填空题 6.有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒， 则这粒种子能成长为幼苗的概率为_. 解析 设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 B(发芽又成活为幼苗). 依题意 P(B|A)0.8，P(A)0.9. 根据条件概率公式 P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗
5、的概 率为 0.72. 答案 0.72 7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800，502)的随机变量，记一天中 从甲地去乙地的旅客人数 800X900 的概率为 p0，则 p0_. 解析 由 XN(800，502)，知 800，50， 又 P(700X900)0.954 4， 1 则 P(800X900) 0.954 40.477 2. 2 答案 0.477 2 5 8.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)，若 P(X1) ，则 P(Y1)_. 9 5 1 解析 XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C02(1p)2 ，解得 p .又 YB(3， 9
6、 3 19 p)，P(Y1)1P(Y0)1C03(1p)3 . 27 19 答案 27 三、解答题 9.(2015湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽 奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖； 若没有红球，则不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； 2 (2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X的分布列. 解 (1)记事件 A1“为 从甲箱中摸出的 1 个球是红球”，
7、 A2“为 从乙箱中摸出的 1 个球是红球”， B“为 顾客抽奖 1 次能获奖”， 则 B “表示 顾客抽奖 1”次没有获奖 . 由题意 A1与 A2相互独立，则 A 1与 A 2相互独立，且 B A 1A 2， 4 2 5 1 因为 P(A1) ，P(A2) ， 10 5 10 2 2 1 3 所以 P(B )P(A 1A 2)( 5 )( 2 ) ， 1 1 10 3 7 故所求事件的概率 P(B)1P(B )1 . 10 10 (2)“”设 顾客抽奖一次获得一等奖 为事件 C， 1 由 P(C)P(A1A2) P(A1)P(A2) ， 5 1 顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，
8、则 XB( 5 )， 3， 1 0 4 3 64 于 是 P(X0)C 03(5 ) (5 ) ， 125 1 1 4 2 48 P(X1)C 13(5 ) (5 ) ， 125 1 2 4 1 12 P(X2)C 23(5 ) (5 ) ， 125 1 3 4 0 1 P(X3)C 3(5 ) (5 ) . 125 故 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 10.“挑选空军飞行员可以说是 万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文 化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三 位同学通过复
9、检关的概率分别是 0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是 0.6，0.5， 0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响. (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； (2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X的分布列. 解 (1)设 A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率 PP(AB C )P( A BC ) P(A B C) 0.5(1 0.6) (1 0.75) (1 0.5)0.6(1 0.75) (1 3 0.5)(10.6)0.750.275. (2)甲被录取的概率为 P甲0.50.60.3，同理 P乙
10、0.60.50.3，P丙0.750.4 0.3. 甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3，故可看成是独立重复试验，即 XB(3，0.3)， X的可能取值为 0，1，2，3，其中 P(Xk)Ck3(0.3)k (10.3)3k. 故 P(X0)C030.30(10.3)30.343， P(X1)C130.3(10.3)20.441， P(X2)C230.32(10.3)0.189， P(X3)C 0.330.027， 3 故 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 11.(2016郑州二模)先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为
11、x，y， 设事件 A“为xy为偶数”，事件 B“为xy”，则概率 P(B|A)( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 4 3 3 2 3 3 1 解析 若 xy为偶数，则 x，y两数均为奇数或均为偶数.故 P(A) ，又 A， 6 6 2 12 1 P（AB） B同时发生，基本事件一共有 233612个，P(AB) ，P(B|A) 6 6 3 P（A） 1 3 2 . 1 3 2 答案 D 12.(2017长沙模拟)排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都 2 为 ，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜的概率是( ) 3 4 8 19 40
12、A. B. C. D. 9 27 27 81 1 2 1 2 解析 乙队 30 获胜的概率为 ，乙队 31 获胜的概率为 ，乙队 32 获胜的概率 3 3 3 9 2 2 1 4 1 2 4 19 为(3 ) .最后乙队获胜的概率为 P ，故选 C. 3 27 3 9 27 27 答案 C 13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 4 正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000小时的 概率为_. 解析 设元件
13、1，2，3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A，B，C，显然 P(A)P(B) 1 P(C) ，该部件的使用寿命超过 1 000小时的事件为(ABABAB)C， 2 该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率 1 1 1 1 1 1 1 3 P( . 2) 2 2 2 2 2 2 8 3 答案 8 14.(2016山东卷节选)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜 一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星对”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星 3 对”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星对”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮 4 2 猜对
14、的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“”星队 3 参加两轮活动，求： (1)“”星队 至少猜对 3 个成语的概率； (2)“”星队 两轮得分之和 X 的分布列. 解 (1)记事件 A“： 甲第一轮猜对”，记事件 B“： 乙第一轮猜对”， 记事件 C“： 甲第二轮猜对”，记事件 D“： 乙第二轮猜对”， 记事件 E“： 星队 至少猜对 3”个成语 . 由题意，EABCD A BCDA B CDABC DABC D . 由事件的独立性与互斥性，得 P(E)P(ABCD)P(A BCD)P(A B CD)P(ABC D)P(ABC D ) P(A)P(B)P(C)P
15、(D)P(A )P(B)P(C)P(D) P(A)P(B )P(C)P(D)P(A)P(B)P(C )P(D) 3 2 3 2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 P(A)P(B)P(C)P(D ) 2 . 3 ( 3) 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 2 “”所以 星队 至少猜对 3 个成语的概率为 . 3 (2)由题意，随机变量 X 可能的取值为 0，1，2，3，4，6. 由事件的独立性与互斥性，得 5 1 1 1 1 1 P(X0) ， 4 3 4 3 144 3 1 1 1 1 2 1 1 10 5 P(X1)2( ， 3) 4 3 4 3 4 3 4 144 72 3 1 3 1 3 1 1 2 1 2 3 1 1 2 1 2 25 P(X2) ， 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 144 3 2 1 1 1 1 3 2 12 1 P(X3) ， 4 3 4 3 4 3 4 3 144 12 3 2 3 1 3 2 1 2 60 5 P(X4)2( ， 3) 4 3 4 3 4 3 4 144 12 3 2 3 2 36 1 P(X6) . 4 3 4 3 144 4 可得随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 6 P 1 144 5 72 25 144 1 12 5 12 1 4 6