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1、题组训练 1717 导数的应用（二）极值与最值 1函数 yx33x29x(20.当 x2时， f(x)0，这 x x2 x x2 时 f(x)为增函数；当 00，得 x0，令 f(x)f(1)故选 D. e 2 1 6若函数 yax3bx2取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ，则( ) 3 Aa2b0 B2ab0 C2ab0 Da2b0 答案 D 1 2b 1 解析 y3ax22bx，据题意，0， 是方程 3ax22bx0 的两根， ，a2b 3 3a 3 0. 7已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2，2上有最大值 3，那么此函数在2，2上的 最小值是( ) A37 B2
2、9 C5 D以上都不对 答案 A 解析 f(x)6x212x6x(x2)， f(x)在(2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减 x0 为极大值点，也为最大值点 f(0)m3，m3. f(2)37，f(2)5. 最小值是37，选 A. 8若函数 f(x)x33bx3b 在(0，1)内有极小值，则( ) A0b1 Bb1 1 Cb0 Db 2 答案 A 2 解析 f(x)在(0，1)内有极小值，则 f(x)3x23b在(0，1)上先负后正，f(0)3b 0. b0.f(1)33b0，b1. 综上，b 的取值范围为 0b1. 9设函数 f(x)在 R R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f
3、(x)在 x2 处取得极小值，则函 数 yxf(x)的图像可能是( ) 答案 C 解析 由 f(x)在 x2 处取得极小值可知， 当 x0； 当20，则 xf(x)0 时，xf(x)0. 10已知 f(x)x3px2qx的图像与 x 轴相切于非原点的一点，且 f(x)极小值4，那么 p， q 值分别为( ) A6，9 B9，6 C4，2 D8，6 答案 A 解析 设图像与 x 轴的切点为(t，0)(t0)， f（t）t3pt2qt0， 设f（t）3t 22ptq0，)注意 t0， 可得出 p2t，qt2.p24q，只有 A 满足这个等式(亦可直接计算出 t3) 11若函数f(x)ax33x1
4、对于 x1，1总有f(x)0 成立，则实数a 的取值范围为( ) A2， ) B4， ) C4 D2，4 答案 C 解析 f(x)3ax23， 当 a0 时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意； 1 1 当 01 时，f(1)a40，且 f( ) 10，解得 a4.综上所述，a4. a a 12若 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值，则常数 c 的值为_ 答案 6 解析 f(x)3x24cxc2， f（2）0， f(x)在 x2 处有极大值，f（x） 2）， 解得 c6. f（x） 0 （x 3 时，f(x)0，f(x)是增函数， 当 00， 2 1 g(x)在 ，2上是单调递
5、增函数，g(2)10最大 2 1 1 1 对于任意的 s，t ，2，f(s) g(t)恒成立，即对任意 x ，2， 2 10 2 m f(x) lnx1 恒成立，mxxlnx. x 令 h(x)xxlnx，则 h(x)1lnx1lnx. 当 x1 时，h(x)0， h(x)在(0，1上是增函数，在1， )上是减函数， 1 当 x ，2时，h(x)最大值为 h(1)1， 2 m1，即 m1， ) 16(2018贵州遵义联考)已知函数 f(x)x3ax210. (1)当 a1 时，求函数 yf(x)的单调递增区间； (2)在区间1，2内至少存在一个实数 x，使得 f(x)0，得 x ， 3 2 所
6、以函数 yf(x)在( ，0)与( ， )上为增函数， 3 2 即函数 y f(x)的单调增区间是( ，0)和( ， ) 3 2 (2)f(x)3x22ax3x(x a)， 3 2 3 当 a1，即 a 时，f(x)0 在1，2恒成立，f(x)在1，2上为增函数， 3 2 故 f(x)minf(1)11a， 3 所以 11a11，这与 a 矛盾 2 5 2 3 当 10. 3 3 2 所以当 x a 时，f(x)取得最小值， 3 2 8 4 4 3 因此 f( a)3，这与 ，满足 a3. 2 9 综上所述， 实数 a 的取值范围为( ， ) 2 17已知函数 f(x)(xk)ex. (1)求
7、 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间0，1上的最小值 答案 (1)减区间( ，k1)，增区间(k1， ) (2)k1 时，最小值 f(0)k； 10，则下 列结论中正确的是( ) Ax1 一定是函数 f(x)的极大值点 Bx1 一定是函数 f(x)的极小值点 Cx1 不是函数 f(x)的极值点 Dx1 不一定是函数 f(x)的极值点 答案 B 解析 x1 时，f(x)0，x0 Bm1 Dm 3 3 Ca3 答案 C 1 3 解析 yaeax3，由 y0，得 x ln( ) a a 3 0，a0，所以 x1 是 f(x)的极小值点 7函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极值
8、 10，则 a，b 的值为( ) Aa3，b3，或 a4，b11 Ba4，b1，或 a4，b11 Ca1，b5 D以上都不正确 答案 D f（1）0， 解析 f(x)3x22axb，依题意有f（1）10， ) 32ab0， a4， a3， 即1aba 210.)解得b11， )或b3.) 当 a3 且 b3 时，f(x)3x26x30，函数 f(x)无极值点，故符合题意的只有 a4， b11. ) 故选 D. 8若函数 f(x)x33x在(a，6a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是( ) A( 5，1) B 5，1) C2，1) D( 5，2 答案 C 解析 f(x)3x230，解得 x
9、1，且 x1 为函数的极小值点，x1 为函数的极大 值点因为函数 f(x)在区间(a，6a2)上有最小值，所以函数 f(x)的极小值点必在区间(a，6 a2)内，即实数 a 满足 a0. (1x)f(x)0， f(x)0，即 f(x)在( ，2)上是增函数 (2)当20. (1x)f(x)0， f(x)2时，1x0，即 f(x)在(2， )上是增函数 综上，f(2)是极大值，f(2)是极小值 10下列关于函数 f(x)(2xx2)ex的判断正确的是_ f(x)0的解集是x|00，则 00，故 g(x)为增函数； 当10 时，g(x)0，故 g(x)为增函数 综上，知 g(x)在( ，4和1，0上为减函数，在4，1和0， )上为增函数 1lnx 12已知函数 f(x) . x 2 (1)若函数 f(x)在区间(a，a )(其中 a0)上存在极值，求实数 a 的取值范围； 3 m (2)如果当 x1 时，不等式 f(x) 恒成立，求实数 m 的取值范围 x1 1 答案 (1) 0，所以 f(x) .当 00；当 x1时，f(x) 1，) 2 函数 f(x)在区间(a，a )(其中 a0)上存在极值， 解得 0，从而 g(x)0，故 g(x)在1， ) 上也是单调递增，g(x)ming(1)2，m2. 11