《2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练8二次函数理20180515446.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练8二次函数理20180515446.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 8 8 二次函数 1若函数 y(x4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( ) A4，0 B( ，0 C( ，5 D( ，4 答案 C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为( ) Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxc(a0)，由题意得 c1， a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2x.) 2a2， a1， 故acb1，0，)解得bc1，1，) 则 f(x)x2x1.故选 D. 3已知 m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二
2、次函数 yx22x的图像上，则( ) Ay10 时，则 m24m0，解得 0 0）， ) 若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为( ) A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. 2 f(2)48c2，可求得 c2. x24x2 （x 0）， f(x)2 （x 0）. )又 f(x)x， 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 1 9(2018郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一切 x(0， 恒有 y0 成立，则 a 的最 2 小值是( ) A0
3、 B2 5 C D3 2 答案 C 1 1 1 解析 设 g(x)axx21，x(0， ，则 g(x)0 在 x(0， 上恒成立，即 a(x ) 2 2 x 1 1 1 1 在 x(0， 上恒成立又 h(x)(x )在 x(0， 上为单调递增函数，当 x 时， 2 x 2 2 1 1 5 h(x)maxh( )，所以 a( 2)即可，解得 a . 2 2 2 10若二次函数 y8x2(m1)xm7 的值域为0， )，则 m_ 答案 9 或 25 m1 m1 解析 y8(x )2m78( )2， 16 16 m1 值域 为0， )，m78( )20， 16 m9 或 25. 11(1)已知函数
4、f(x)4x2kx8 在1，2上具有单调性，则实数 k 的取值范围是_ 答案 ( ，168， ) k k k 解析 函数 f(x)4x2kx8 的对称轴为 x ，则 1 或 2，解得 k8 或 k 8 8 8 16. (2)若函数 yx2bx2b5(x4. 2 2 所以实数 b 的取值范围为(4， ) 12已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值，则 a 的范围是_ 3 答案 0a1 a 0， 解析 由题意知1 a 1，)0a1. 13函数 f(x)x22x，若 f(x)a 在区间1，3上满足：恒有解，则 a 的取值范围为 _； 恒成立，则
5、 a 的取值范围为_ 答案 aa在区间1，3上恒有解，等价于 aa 在区间1，3上恒成立，等价 于 a 43a， a 43a， 点取得因为 f(0)a，f(2)43a，所以a1， )或43a1， )解得 a1. 15(2018邯郸一中月考)已知函数 f(x)x26x5，x1，a，并且函数 f(x)的最大值 为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_ 答案 a5 解析 f(x)的对称轴为 x3，要使 f(x)在1，a上最大值为 f(a)，由图像对称性知 a5. 16已知函数 f(x)x22ax3，x4，6 (1)当 a2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间
6、4，6上是单调函数； (3)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间 答案 (1)最小值1，最大值 35 (2)a6 或 a4 (3)单调递增区间(0，6，单调递减区间6，0 解析 (1)当 a2 时，f(x)x24x3(x2)21，由于 x4，6， f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35，f(6)15，故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图像开口向上，对称轴是 xa，所以要使 f(x)在4，6上是单调函 数，应有a4 或a6，即 a6 或 a4. (3)当 a1 时，f(x)x22x3， f(|x|)x22|x|
7、3，此时定义域为 x6，6， x22x3，x （0，6， 且 f(x)x 22x3，x 6，0.) 4 f(|x|)的单调递增区间是(0，6， 单调递减区间是6，0 17已知二次函数 f(x)ax2bx1(a，bR R)，xR R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，试求实数 k 的取值范围 答案 (1)f(x)x22x1，单调递增区间为1， )，单调递减区间为( ，1 (2)( ，1) b 1， 解析 (1)由题意知f（1）ab10，) 2a a1， 解得b2. )所以 f(x)x
8、 22x1. 由 f(x)(x1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1， )，单调递减区间为( ，1 (2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立， 即 k0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求 a 的值； (2)如果 x11. 1 2 答案 (1)a (2)略 2 解析 (1)当 b2 时，f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10. |x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知 1 1 x1x2 ，x1x2 . a a 代入上式，可得 4a24a10. 1 2 1 2 解得 a
9、，a (舍去) 2 2 (2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足 x1 ， g（2） 0 ). ) g（4） 0，)即 1 4 b 0. 又函数 f(x)的对称轴为 xx0， b x0 1. 2a 1已知函数 f(x)x2(a1)xab，若不等式 f(x)0 的解集为x|1x4，则 a2b 的值为( ) A2 B3 C3 D2 答案 A 14（a1）， 解析 依题意，1，4 为方程 x2(a1)xab0 的两根，所以1 4ab， )解 a4， 得b1， )所以 a2b的值为2，故选 A. d 2(2018湖北黄冈中学模拟)若函数 f(x) (a，b，c，dR R)的图像如图所示， a
10、x2bxc 则 abcd( ) A1658 B165(8) C1(6)58 D1(6)5(8) 答案 D 解析 由图像可知，x1，5，所以 ax2bxck(x1)(x5)，所以 ak，b6k，c 5k，根据图像可得当 x3 时 ，y2，所以 d8k，所以 abcd1(6)5(8) 3已知函数 f(x)x22tx1 在( ，1上单调递减，且对任意的 x1，x20，t1，总 有|f(x1)f(x2)|2，则实数 t 的取值范围为( ) A1， 2 B 2， 2 C(1， 2) D( 2， 2) 答案 A 6 解析 因为函数 f(x)在( ，1上单调递减，所以 t1，所以当 x0，t1时，f(x)m
11、ax f(0)，f(x)minf(t)又对任意的 x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2 等价于 f(x)max f(x)min 2，即 f(0) f(t) 2，所 以 1 (t2 2tt 1)2，所 以 t2 2，又 t1，所 以 1t 2，所以实数 t 的取值范围为1， 2 4已知函数 f(x)ax2(1x2)与 g(x)x2 的图像上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( ) 9 9 A ， ) B ，0 4 4 C2，0 D2，4 答案 C 解析 若函数 f(x)ax2(1x2)与 g(x)x2 的图像上存在关于 x 轴对称的点，则方程 a x2(x2)，即
12、ax2x2 在区间1，2上有解令 h(x)x2x2，则 h(x)的图像开 1 口向上，且对称轴为 x ，又 1x2，故当 x1 时，h(x)取得最小值2，当 x2 时，h(x) 2 取得最大值 0，所以实数 a 的取值范围是2，0 5“a1”“是 函数 f(x)x22ax1 在区间1， )”上为增函数 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数 f(x)x22ax1 在区 间1， )上为增函数，则有对称轴 xa1，故“a1”是“函数 f(x)x22ax 1 在区间1， )”上为增函数
13、的充分不必要条件 6已知 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x22x，若 f(2a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (2，1) 解析 f(x)是奇函数，当 xf(a)，得 2a2a，即20) 所以 f(x)在区间1，4上的最大值是 f(1)6a12. 所以 a2. 所以 f(x)2x(x5)2x210x(xR R) 5 25 (2)由(1)知 f(x)2x210x2(x )2 ， 2 2 5 图像开口向上，对称轴为 x . 2 5 3 当 t1 ，即 t 时， 2 2 f(x)在t，t1上单调递减， 所以 g(t)2(t1)210(t1)2t26t8. 5 当 t 时，f(x)在t，t1上单调递增，所以 g(t)2t210t. 2 5 3 5 5 25 当 t t1，即 t 时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以 g(t)f( ) . 2 2 2 2 2 8 3 2t26t8，t ， 2 25 3 5 综上所述，g(t). ) ， t ， 2 2 2 5 2t210t，t 2 9