《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练51直线平面平行的判定及性质理2018051541.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练51直线平面平行的判定及性质理2018051541.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 5151 直线、平面平行的判定及性质 1下面三条直线一定共面的是( ) Aa，b，c 两两平行 Ba，b，c 两两相交 Cab，c 与 a，b 均相交 Da，b，c 两两垂直 答案 C 2(2014广东文)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4满足 l1l2，l2l3，l3l4， 则下列结论一定正确的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与 l4既不垂直也不平行 Dl1与 l4的位置关系不确定 答案 D 解析 在正六面体中求解，也可以借助教室中的实物帮助求解 在如图所示的正六面体中，不妨设 l2为直线 AA1，l3为直线 CC1，则直线 l1，l4可以是 AB， BC；
2、也可以是 AB，CD；也可以是 AB，B1C1，这三组直线相交，平行，垂直，异面，故选 D. 3若 P 是两条异面直线 l，m 外的任意一点，则( ) A过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都平行 B过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都垂直 C过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都相交 D过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面 答案 B 解析 对于选项 A，若过点 P 有直线 n 与 l，m 都平行，则 lm，这与 l，m 异面矛盾；对于选 项 B，过点 P 与 l，m 都垂直的直线，即过 P 且与 l，m 的公垂线段平行的那一条直线；对于选 项 C，过点 P 与 l，m 都相交
3、的直线有一条或零条；对于选项 D，过点 P 与 l，m 都异面的直线 可能有无数条 4如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下 列结论正确是( ) 1 AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1不共面 CA，M，C，O 不共面 DB，B1，O，M 共面 答案 A 解析 连接 A1C1，AC，则 A1C1AC， A1，C1，A，C 四点共面，A1C 平面 ACC1A1， MA1C，M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1， M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上， 同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB
4、1D1的交线上 A，M，O 三点共线 5(2018江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形 ABC沿斜边 BC上的中线折起得到空间 四面体 ABCD(如图)，则在空间四面体 ABCD中，AD与 BC 的位置关系是( ) A相交且垂直 B相交但不垂直 C异面且垂直 D异面但不垂直 答案 C 解析 在题图中，ADBC，故在题图中，ADBD，ADDC，又因为 BDDCD，所以 AD 平面 BCD，又 BC 平面 BCD，D 不在 BC上，所以 ADBC，且 AD与 BC 异面，故选 C. 6空间不共面的四点到某平面的距离相等，则这样的平面的个数为( ) A1 B4 C7 D8 答案 C 解析 当空间四
5、点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图当平面一 侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四个面之一平行时，满足条件的平 面有 4 个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，满足条件的平面有 3 个，所以满足条件的平面共有 7 个 7.(2018江西上饶一模)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，过 点 A 作平面 平行平面 BDC1，平 面 与平面 A1ADD1交于直线 m，与平面 A1ABB1交于直线 n，则 m 与 n 所成的 角为( ) A. B. 6 4 C. D. 3 2 答案 C 解析 由题意，mBC1，nC1D，BC1D 即为 m 与 n 所成的角 BC1D 是等边三角形，BC1D
6、，m 与 n 所成的角为 . 3 3 8(2017课标全国 ，理)已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC1 1，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( ) 3 A. B. 2 15 5 10 C. D. 5 3 3 答案 C 解析 如图所示， 将直三棱柱 ABCA1B1C1补成直四棱柱 ABCDA1B1C1D1，连接 AD1，B1D1，则 AD1BC1，所以B1AD1 或其补角为异面直线 AB1与 BC1所成的角因为ABC120，AB2，BCCC11，所以 AB1 5 2 ， AD1 .在 B1D1C1中 ， B1C1D1 60 ， B1C1 1， D1C1
7、 2， 所 以 B1D1 523 10 12222 1 2 cos60 3，所以 cosB1AD1 ，选择 C. 2 5 2 5 9.(2018内蒙古包头模拟)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线 段 AD1上运动，则异面直线 CP与 BA1所成的角 的取值范围是( ) A(0， ) B(0， 2 2 C0， D(0， 3 3 答案 D 10已知在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1所成 角的余弦值为( ) 3 10 1 A. B. 10 5 3 10 3 C. D. 10 5 答案 C 解析 连接 BA1，则
8、 CD1BA1，于是A1BE就是异面直线 BE 与 CD1所成的角(或补角)设 AB 521 3 10 1，则 BE 2，BA1 5，A1E1，在A1BE 中，cosA1BE ，选 C. 2 5 2 10 11.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 1 E，F，且 EF ，则下列结论中错误的是( ) 2 AACBE BEF平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值 DAEF 的面积与BEF 的面积相等 答案 D 解析 由 AC平面 DBB1D1，可知 ACBE，故 A 正确 由 EFBD，EF 平面 ABCD，知 EF平面 ABCD，故 B
9、正确 2 1 A 到平面 BEF的距离即 A 到平面 DBB1D1的距离为 ，且 SBEF BB1EF定值， 2 2 故 VABEF为定值，即 C 正确 12下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图 形是( ) 答案 D 解析 在 A 中易证 PSQR，P，Q，R，S 四点共面 在 C 中易证 PQSR，P，Q，R，S 四点共面 在 D 中，QR 平面 ABC，PS面 ABC P 且 PQR，直线 PS 与 QR为异面直线 P，Q，R，S 四点不共面 在 B 中 P，Q，R，S 四点共面，证明如下： 4 取 BC 中点 N，可证 PS，NR交于直线 B
10、1C1上一点，P，N，R，S 四点共面，设为 . 可证 PSQN，P，Q，N，S 四点共面，设为 . ， 都经过 P，N，S 三点， 与 重合，P，Q，R，S 四点共面 13(2018湖南永州一模)设三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，BCA90，BCCA 32 2，若该棱柱的所有顶点都在体积为 的球面上，则直线 B1C 与直线 AC1所成角的余弦值为 3 ( ) 2 2 A B. 3 3 5 C D. 3 5 3 答案 B 解析 由已知，若三棱柱的所有顶点都在球面上，则由两个全等的三棱柱构成的长方体的 8 个 顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体的体积可得其直径为
11、 4，由于 长方体底面是边长为 2 的正方形，故侧面的对角线为 2 3.由余弦定理可知，直线 B1C 与直线 AC1 12128 2 所成的余弦值为 . 2 2 3 2 3 3 14有下列四个命题： 若ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交平面 于 P，Q，R，则 P，Q，R 三点 共线； 若三条直线 a，b，c 互相平行且分别交直线 l 于 A，B，C 三点，则这四条直线共面； 空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面； 若 a 不平行于平面 ，且 a ，则 内的所有直线与 a 异面 其中正确命题的序号是_ 答案 解析 在中，因为 P，Q，R 三点既在平面 ABC 上，又在平面
12、上，所以这三点必在平面 ABC 与平面 的交线上，即 P，Q，R 三点共线，所以正确 在中，因为 ab，所以 a 与 b 确定一个平面 ，而 l 上有 A，B 两点在该平 面上，所以 l 即， a，b，l 三线共面于 ；同 理 a，c，l 三线也共面，不妨设为 ， 而 ，有两条公共的直线 a，l，所以 与 重合，即这些直线共面，所以 正确 在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定 7 个平面，所以错 5 在中，由题设知，a 与 相交，设 aP，如图，在 内过点 P 的直线 l 与 a 共面，所 以错 15.如图，正三棱柱 ABCABC的底面边长和侧棱长均为 2，D、E 分 别为 AA与
13、BC的中点，则 AE 与 BD所成角的余弦值为_ 答案 35 7 解析 取 BB 中点 F，连接 AF，则有 AF 綊 BD， FAE 或其补角即为所求 正三棱柱 ABCABC棱长均为 2. AF 5，FE 2，AE 7. 35 cosFAE ， 7 35 故 AE 与 BD所成角余弦值为 . 7 16如图所示，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD都是直角梯形，BADFAB90， 1 1 BCAD且 BC AD，BEAF且 BE AF，G，H 分别为 FA，FD 的中点 2 2 (1)证明：四边形 BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？ 答
14、案 (1)略 (2)共面，证明略 1 1 解析 (1)证明：G，H 分别为 FA，FD的中点，GH綊 AD.又BC 綊 AD， 2 2 GH綊 BC.四边形 BCHG 为平行四边形 (2)C，D，F，E 四点共面理由如下： 1 由 BE 綊 AF，G 是 FA 的中点，得 BE綊 GF. 2 所以 EF 綊 BG. 由(1)知，BG 綊 CH，所以 EF 綊 CH.所以 ECFH. 所以 C，D，F，E 四点共面 17如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面是边长为 2 的菱形，DAB60，对角线 AC与 BD 交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD所成的角为 60. 6 (1)
15、求四棱锥的体积； (2)若 E 是 PB的中点，求异面直线 DE 与 PA所成角的余弦值 答案 (1)2 (2) 2 4 解析 (1)在四棱锥 PABCD 中，PO平面 ABCD， PBO是 PB与平面 ABCD 所成的角，PBO60.在 RtAOB中，BOABsin301， POOB， POBOtan60 3. 1 底面菱形的面积 S 2 322 3， 2 1 四棱锥 PABCD的体积 VPABCD 2 3 32. 3 (2)取 AB的中点 F，连接 EF，DF，如图所示E 为 PB中点， EFPA，DEF为异面直线 DE与 PA 所成的角(或其补角) 在 RtAOB 中，AO 3OP， 在
16、 RtPOA 中，PA 6， 6 EF .在正三角形 ABD和正三角形 PDB 中，DFDE 3，由余弦定理，得 cosDEF 2 6 6 （ 3）2（ ）2（ 3）2 DE2EF2DF2 2 4 2 .异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值 2DEEF 6 3 2 2 3 4 2 2 为 . 4 1.如图所示，M 是正方体ABCDA1B1C1D1的棱 DD1的中点，给出下列四个命题： 过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B1C1都相交； 过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B1C1都垂直； 过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B1C1都相交； 7 过 M 点有且只有一个平面与直
17、线 AB，B1C1都平行 其中真命题是( ) A B C D 答案 C k 解析 将过点 M 的平面 CDD1C1绕直线 DD1旋转任意不等于 (kZ Z)的角度，所得的平面与直 2 线 AB，B1C1都相交，故错误，排除 A，B，D，选 C. 2如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别在 A1D，AC上，且 A1E2ED，CF2FA， 则 EF 与 BD1的位置关系是( ) A相交但不垂直 B相交且垂直 C异面 D平行 答案 D 解析 连接 D1E 并延长，与 AD 交于点 M， 因为 A1E2ED，可得 M 为 AD的中点， 连接 BF 并延长，交 AD于点 N， 因为
18、 CF2FA，可得 N 为 AD 的中点， ME 1 MF 1 所以 M，N 重合，且 ， ， ED1 2 BF 2 ME MF 所以 ，所以 EFBD1. ED1 BF 3.如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AA12AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( ) 1 2 A. B. 5 5 3 4 C. D. 5 5 答案 D 解析 连接 BC1，易证 BC1AD1，则A1BC1即为异面直线 A1B 与 AD1所成的角连接 A1C1，设 AB 552 4 1，则 AA12，A1C1 2，A1BBC1 5，故 cosA1BC1 . 2
19、5 5 5 4.如图所示，点 A 是平面 BCD 外一点，ADBC2，E，F 分别是 AB，CD的中 点，且 EF 2，则异面直线 AD 和 BC所成的角为_ 答案 90 解析 如图，设 G 是 AC 的中点， 连接 EG，FG. 因为 E，F 分别是 AB，CD的中点， 1 故 EGBC 且 EG BC1， 2 1 FGAD，且 FG AD1. 2 即EGF 为所求 又 EF 2，由勾股定理逆定理 可得EGF90. 5(2017课标全国)a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
20、当直线 AB 与 a 成 60角时，AB与 b 成 30角； 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB与 b 成 60角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45； 直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60. 其中正确的是_(填写所有正确结论的编号) 答案 解析 本题考查空间线面角的求解如图，将直线 a，b 平移到边 BC旋转出的圆中，MN为圆 C 的直径，则可设 MB，NB所在直线分别为直线 a，b，ABC45.利用最小角定理 cosABCcos MBCcosABM和 cosABCcosNBCcosABN，当 AB 与 a 成 60角时，即ABM60， 则 cos45cosMBCcos60，解得MBC45，则NBC45，所以ABN60，所 以错误，正确；当点 B 在圆 C 上运动时，当点 B 运动到点 N 时，MBC0，cosMBC 1，ABM 的最小值为ABC45，当点 B 运动到点 M 时，直线 b 为 MN 所在直线，直线 a 为 过点 M 且与圆 C 相切，易得 a平面 ABC，所以直线 AB与 a 所成角的最大值为 90，所以 正确，错误，综上所述，正确的编号是. 9