《2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算练习理北师大版201805104.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算练习理北师大版201805104.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 1 讲 导数的概念及运算 一、选择题 1.设曲线 yeaxln(x1)在 x0 处的切线方程为 2xy10，则 a( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 解析 yeaxln(x1)，yaeax ，当 x0 时，ya1.曲线 yeax x1 ln(x1)在 x0 处的切线方程为 2xy10，a12，即 a3.故选 D. 答案 D 2.若 f(x)2xf(1)x2，则 f(0)等于( ) A.2 B.0 C.2 D.4 解析 f(x)2f(1)2x，令 x1，得 f(1)2， f(0)2f(1)4. 答案 D 3.(2017西安质测)曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线
2、 y2x1，则 P 点的 坐标为( ) A.(1，3) B.(1，3) C.(1，3)和(1，3) D.(1，3) 解析 f(x)3x21，令 f(x)2，则 3x212，解得 x1 或 x1，P(1，3)或 (1，3)，经检验，点(1，3)，(1，3)均不在直线 y2x1 上，故选 C. 答案 C 4.(2017石家庄调研)已知曲线 yln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.e B.e 1 1 C. D. e e 1 解析 yln x 的定义域为(0， )，且 y ，设切点为(x0，ln x0)，则 y|xx0 x 1 1 ，切线方程为 yln x0 (xx0)，因为切线过点(0
3、，0)，所以ln x0 x0 x0 1 1，解得 x0e，故此切线的斜率为 . e 答案 C 5.(2016郑州质检)已知 yf(x)是可导函数，如图，直线 ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( ) 1 A.1 B.0 C.2 D.4 1 1 解析 由题图可知曲线 yf(x)在 x3 处切线的斜率等于 ，f(3) ，g(x) 3 3 xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知 f(3)1， 1 所以 g(3)13( 3 )0. 答案 B 二、填空题 6.(2015天津卷)已知函
4、数 f(x)axlnx，x(0， )，其中 a 为实数，f(x)为 f(x)的 导函数，若 f(1)3，则 a 的值为_. 1 解析 f(x)a(ln xx a(1ln x)，由于 f(1)a(1ln 1)a，又 f(1)3， x) 所以 a3. 答案 3 7.(2016全国卷)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ln(x)3x，则曲线 yf(x) 在点(1，3)处的切线方程是_. 解析 设 x0，则x0，f(x)ln x3x，又 f(x)为偶函数，f(x)ln x3x， 1 f(x) 3，f(1)2，切线方程为 y2x1. x 答案 2xy10 1 8.(2015陕西卷)设曲线 y
5、ex 在点(0，1)处的切线与曲线 y (x0)上点 P 处的切线垂直， x 则 P 的坐标为_. 1 解析 yex，曲线 yex 在点(0，1) 处的切线的斜率 k1e01，设 P(m，n)，y (x0) x 1 1 1 的导数为 y (x0)，曲线 y (x0)在点 P 处的切线斜率 k2 (m0)，因为两 x2 x m2 切线垂直，所以 k1k21，所以 m1，n1，则点 P 的坐标为(1，1). 答案 (1，1) 三、解答题 1 9.(2017长沙调研)已知点 M 是曲线 y x32x23x1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 3 l，求： 2 (1)斜率最小的切线方程； (2)切线
6、 l 的倾斜角 的取值范围. 解 (1)yx24x3(x2)211， 5 当 x2 时，y1，y ， 3 5 斜率最小的切线过点( 3 )，斜率 k1， 2， 切线方程为 3x3y110. (2)由(1)得 k1，tan 1， 3 又0，)， 2) ，). 0， 4 3 0， 故 的取值范围为 2) ，). 4 1 4 10.已知曲线 y x3 . 3 3 (1)求曲线在点 P(2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2，4)的切线方程. 1 4 解 (1)P(2，4)在曲线 y x3 上，且 yx2， 3 3 在点 P(2，4)处的切线的斜率为 y|x24. 曲线在点 P(2，4)处的
7、切线方程为 y44(x2)， 即 4xy40. 1 4 1 4 (2)设曲线 y x3 与过点 P(2，4)的切线相切于点 A 3)，则切线的斜率为 y|x 3 (x0， x 3 3 x0x20. 1 4 2 4 切线方程为 y( x (xx0)，即 yx x x .点 P(2，4)在切线上，4 x 3) 2 30 3 3 3 2 4 2x20 x ，即 x 3x 40，x x 4x 40， 30 3 3 3 x20(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得 x01 或 x02，故所求 的切线方程为 xy20 或 4xy40. 11.已知 f1(x)sin xcos x
8、，fn1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)f1(x)，f3(x) f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN N，则 f2 017(x)等于( ) A.sin xcos x B.sin xcos x C.sin xcos x D.sin xcos x 解析 f1(x)sin xcos x， f2(x)f1(x)cos xsin x， 3 f3(x)f2(x)sin xcos x， f4(x)f3(x)cos xsin x， f5(x)f4(x)sin xcos x， fn(x)是以 4 为周期的函数， f2 017(x)f1(x)sin xcos x，故选 D. 答案 D 12.已知函
9、数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲 线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为( ) 1 1 A.4 B. C.2 D. 4 2 解析 f(x)g(x)2x.yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1， g(1)2，f(1)g(1)21224， 曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 4. 答案 A 13.(2016全国 卷)若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线 yln(x1)的 切线，则 b_. 1 解析 yln x2 的切线为：y xln x11(设切点横坐标为 x1). x1 1 x2
10、 yln(x1)的切线为：y xln(x21) (设切点横坐标为 x2). x21 x21 1 1 ， x1 x21 ，) x2 ln x11ln（x21） x21 1 1 解得 x1 ，x2 ，bln x111ln 2. 2 2 答案 1ln 2 b 14.设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. x (1)求 f(x)的解析式； (2)曲线 f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求 此定值. 7 解 (1)方程 7x4y120 可化为 y x3， 4 b 1 2a ， 1 b 2 2 当 x2 时，
11、y .又 f(x)ax2，于是， ) 2 b 7 a 4 4 4 a1， 3 解得b3. )故 f(x)x . x (2)设 P(x0，y0)为曲线上任一点， 3 3 3 由 y1 知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0 1 (xx0)，即 y x0 x2 ( x ) ( x 0) 3 6 6 ( x ) x0 ( x 0) 1 (xx0).令 x0，得 y ，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 0， .令 y x，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0，2x0). 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为 1 6 S2|x0 |2x0|6. 故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为定值，且此定 值为 6. 5