《2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练32复数理201805154172.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练32复数理201805154172.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 3232 复数 1设 a a，b b 是非零向量，若函数 f(x)(xa ab b)(a axb b)的图像是一条直线，则必有( ) Aa ab b Ba ab b C|a a|b b| D|a a|b b| 答案 A 解析 f(x)(xa ab b)(a axb b)的图像是一条直线，即 f(x)的表达式是关于 x 的一次函数或 常函数而(xa ab b)(a axb b)x2a ab b(a a2b b2)xa ab b，故 a ab b0，即 a ab b，故应选 A. 2在平行四边形 ABCD 中，ABa a，ADb b，则当(a ab b)2(a ab b)2时，该平行四边
2、形为( ) A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不正确 答案 B 解析 在平行四边形中，a ab bABADAC， a ab bABADDB，|a ab b|a ab b|，|AC|DB|，对角线相等的平行四边形为矩形，故 选 B. 3已知向量 a a(1，sin)，b b(1，cos)，则|a ab b|的最大值为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 a a(1，sin)，b b(1，cos)，a ab b(0，sincos) |a ab b| 02（sincos）2 1sin2. |a ab b|最大值为 2.故选 B. 4已知 A，B 是圆心为 C 半径为 5的圆上两点，
3、且|AB| 5，则ACCB 等于( ) 5 5 A B. 2 2 5 3 C0 D. 2 答案 A 解析 由于弦长|AB| 5 与半径相同，则ACB60AC | | CB CA CB CA CB 5 |cosACB 5 5cos60 . 2 1 5(2017保定模拟)若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OBOC|OBOC2OA|，则ABC 的形状是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案 B 解析 OBOC2OAOBOAOCOAABAC，OBOCCBABAC， |ABAC|ABAC|ABAC|2|ABAC|2ABAC0， 三角形为直角三角形，故选 B. 6
4、(2015山东，理)已知菱形 ABCD的边长为 a，ABC60，则BDCD( ) 3 3 A a2 B a2 2 4 3 3 C. a2 D. a2 4 2 答案 D 解析 在菱形 ABCD 中，BACD，BDBABC，所以BDCD(BABC)CDBACDBCCD 1 3 a2aacos60a2 a2 a2. 2 2 7(2017课标全国 ，理)已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则 PA(PBPC)的最小值是( ) 3 A2 B 2 4 C D1 3 答案 B 解析 如图，以等边三角形 ABC的底边 BC所在直线为 x 轴，以 BC 的垂直 平分线为 y 轴建立
5、平面直角坐标系，则 A(0， 3)，B(1，0)，C(1，0)， 设 P(x，y)，则PA(x， 3y)，PB(1x，y)，PC(1x，y)， 3 3 所以 PA(PBPC)(x， 3y)(2x，2y)2x22(y )2 ， 2 2 3 3 当 x0，y 时，PA(PBPC)取得最小值，为 ，选 B. 2 2 8在ABC 中，BCa a，CAb b，ABc c，且 ababbcbccaca，则ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 2 C钝角三角形 D等边三角形 答案 D 解析 因 a a，b b，c c 均为非零向量，且 ababbcbc，得 bb(a ac c)0b b(a a
6、c c) 又 a ab bc c0 0b b(a ac c)，(a ac c)(a ac c)0a a2c c2，得|a|a|c|c|. 同理|b|b|a|a|，|a|a|b|b|c|c|. 故ABC 为等边三角形 9(2018天津模拟)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点， 连接 DE 并延长到点 F，使得 DE2EF，则AFBC 的值为( ) 5 1 A B. 8 8 1 11 C. D. 4 8 答案 B 解析 如图以直线 AC 为 x 轴，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则 1 3 3 A(0，0)，C(1，0)，B( ， )，F(1，
7、 )， 2 2 4 3 1 AF(1， )，BC( ， ) 4 2 2 3 1 3 1 AFBC ，选 B. 2 8 8 10(2018安徽师大附中月考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量OA 与OB 关于 y 轴对称，向 量 a a(1，0)，则满足不等式 OA2a aAB0 的点 A(x，y)的集合用阴影表示为( ) 答案 B 3 解析 A(x，y)，向量OA 与OB 关于 y 轴对称，B(x，y)，AB(2x，0)OA2a aAB 0，x2y22x(x1)2y210，故满足要求的点在以(1，0)为圆心，1 为半径的圆上以 及圆的内部故选 B. 11(2016四川)在平面内，定点 A，
8、B，C，D 满足|DA|DB|DC|，DADBDBDCDCDA 2，动点 P，M 满足|AP|1，PMMC，则|BM|2的最大值是( ) 43 49 A. B. 4 4 376 3 372 33 C. D. 4 4 答案 B 解析 由|DA|DB|DC|知，D 为ABC 的外心由DADBDBDCDCDA 知，D 为ABC 的垂心，所以ABC 为正三角形，易知其边长为 2 3.取 AC的中点 E，因为 M 是 PC 的中点，所 1 1 1 7 49 以 EM AP ，所以| |max|BE| ，则| |max2 ，选 B. BM BM 2 2 2 2 4 12(2015山东，文)过点 P(1，
9、3)作圆 x2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则PAPB _ 3 答案 2 解析 在平面直角坐标系 xOy 中作出圆 x2y21 及其切线 PA，PB，如图 所示连接 OA，OP，由图可得|OA|OB|1，|OP|2，|PA|PB| 3， APOBPO 则，PA，PB的夹角为 ， 所以PAPB|PA|PB|cos 6 3 3 3 . 2 13在平行四边形 ABCD中，AD1，BAD60，E 为 CD的中点若ACBE1，则 AB的长 为_ 1 答案 2 解析 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ACABAD， 1 BEBCCE ABAD. 2 1 1 1 1 1 所以ACBE(ABAD
10、)( ABAD) |AB|2|AD|2 ABAD |AB|2 |AB|11， 2 2 2 2 4 4 1 1 解方程得|AB| (舍去|AB|0)，所以线段 AB 的长为 . 2 2 14设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若FAFBFC0 0，则|FA| FB|FC|_ 答案 6 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又 F(1，0)，所以FAFBFC(x1x2x33，y1 y2y3)0 0，得 x1x2x33.又由抛物线定义可得|FA|FB|FC|(x11)(x21) (x31)6. 15.如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是A
11、B 的三等分点，M，N 是线段 AB的 三等分点，若 OA6，则MCND_ 答案 26 解析 连接 OC、OD、MC、ND，则MCND(MOOC)(NOOD)MONOMOODNOOC OCOD4661826. 16(2014陕西)在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点 P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OPmABnAC(m，nR R) 2 (1)若 mn ，求|OP|； 3 (2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值 答案 (1)2 2 (2)1 2 解析 (1)mn ，AB(1，2)，AC(2，1)， 3 2 2 OP (1，
12、2) (2，1)(2，2) 3 3 |OP| 22222 2. (2)OPm(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)， xm2n， y2mn. ) 两式相减，得 mnyx.令 mnt，由图知，当直线 yxt 过点 B(2，3)时，t 取得最大 值 1，故 mn 的最大值为 1. 17(2017江西上饶中学调研)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m m (sinA，sinB)，n n(cosB，cosA)，m mn nsin2C. 5 (1)求角 C 的大小； (2)若 sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA(ABAC)18，求 c 边的长 答案 (1) (2)6 3 解析 (1)m mn nsinAcosBsinBcosAsin(AB)， 对于ABC，ABC，00，只需再比较 I1与 I3的大 小作 AGBD 于 G又， ABAD，OBOCOD，即 I1I3，I3I1I2，故选 C. 6