《年1320.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年1320.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江西省南康中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D2.设复数 满足 （是虚数单位），则 等于（ ）A B C D 3. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件4.已知直线，及平面，.命题：若，则 ，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）A B C. D5.命题“，”的否定是（ ）
2、A.， B.，C.， D.不存在，6.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.7.已知奇函数是函数是导函数，若时，则( )A.B.C.D.8.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作孙子算经.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. B. C. D. 9.函数在区间上的图象大致为( )10.平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中
3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为( )A. B. C. D. 11.已知复数满足等式 (是虚数单位)，则的最小值是( )A.9 B. C. D. 12.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题5分，共20分）13某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是14用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中有白色地砖_块15. 某几何体的三视图
4、如图所示，则该几何体的体积 _16已知均为锐角，且，则的最大值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）在中，（）求；（）的面积，求的边的长18.（本小题满分12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（）完成一个教学方式与成绩优良列联表，
5、并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?（附：，其中是样本容量）独立性检验临界值表：19. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求证：.20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，的中点，点F在侧棱上，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点E到平面的距离。21. （本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，直线与直线交于点，且,求点的坐标.22（本小题满分12分
6、）已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.112：DADCB CCCDC DB【答案】B【分值】5分【解析】当x0时，f（x）=exx0，函数y=f（x）在0，+）上单调递增点M（x1，f（x1）和点N（x2，g（x2）分别是函数f（x）=exx2和g（x）=x1图象上的点，且x10，x20，若直线MNx轴，则f（x1）=g（x2），即 =x21，则M，N两点间的距离为x2x1=+1x1令h（x）=ex+1x，x0，则h（x）=ex
7、x1，h（x）=ex10，故h（x）在0，+）上单调递增，故h（x）=exx1h（0）=0，故h（x）在0，+）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=10+10=2，即M，N两点间的距离的最小值为2，故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）13、2714、53 15 16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17解：（）由得，（）设角A、B、C所对边的长分别为、由和正弦定理得，又解方程组，得（负值舍去），在中，由余弦定理得18. 解：（）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班
8、样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上（）列联表如下：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040由上表可得所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”19.【解析】（）设的公比为，由得，,所以， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以. （）由（）知，所以， 所以20（1）证明：在直三棱柱AC。在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DEAC，于是DE，DE平面， DE平面F平面F，DEl。（5分） （2）解：设连接MN，则直线MN就是直线l。由（1）知MNDEAC， ， ，即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。在， 21. 解：22【解析】（1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （2）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则 不妨设，则在单调递减，在单调递增，故，又，所以，即，即 令，则令，得,当时，在上单调递增；当x时，在（）上单调递减；因为故，即，即.- 10 -