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1、下学期高二数学4月月考试题02一、选择题：（5分*8=40分）1已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D2.在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 1013.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -84设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D6. 若x, y是正数，且，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值7设等差数列的前n项和为，并且存在一个大于2的自然数k，使则（）A递
2、增，有最小值B递增，有最大值C递减，有最小值D递减，有最大值8.椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是，则该椭圆的离心率的取值范围是（）二、填空题：（5分*7=35分）.设等比数列的公比，前项和，则=_。10若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_11. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_。12、设的最大值为 13不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是_14椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。15已知 是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足的点有四个，则椭圆离心率的取值范围是_。三、解答题：（6个大题，共75分）16(12分)若不等式的解集是，(1) 求的
3、值；(2) 求不等式的解集.17（12分）等比数列的前项和为，已知成等差数列。（1）求的公比；（2）若，求。18（12分）已知函数，（1） 若使，求实数的取值范围；（2） 设，命题：在区间上单调递减，命题：方程有两不等的正实根，若命题为真，求实数的取值范围。19（ 13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20（13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2
4、)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.21（13分） 在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点。（1） 写出的方程；（2） 若，求的值；（3） 若点在第一象限，证明：当时，恒有。答案一 选择题：DDCACCDB二 填空题：三 解答题：16： 17：18： 19：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 8分（3）年平均收入为=20- 12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 13分20、1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或. 21（1） （2） （3）略- 5 -