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1、下学期高二数学4月月考试题04一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 2质量m2 kg的物体作直线运动，运动距离(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数是s(t)3t21，且物体的动能Umv2，则物体运动后第3s时的动能为A18焦耳 B361焦耳 C342焦耳 D324焦耳3在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i，32i，15i，那么表示的复数为A28i B23i C44i D44i4已知函数yf(x)和yg(x)的图象如图，则有(第4题)Af (x)g(x
2、) Bg(x)f(x)Cf (x)g(x) Dg(x) f(x)5下列表述正确的是归纳推理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3ABC D6设，都是正实数，则三个数a，b，c的值A都大于2 B至少有一个不小于2C都小于2 D至少有一个不大于27. 观察：52124，72148，1121120，1321168， 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A其中包含等式：1521224 B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式1012110 200 D24的倍数加1必是某一质数的完全平方
3、8. 给出命题：若a，b是正常数，且ab，x，y(0，)，则 (当且仅当时等号成立)根据上面命题，可以得到函数f(x)(x)的最小值及取最小值时的x值分别为A116， B25， C116， D25， 9设函数，则函数各极小值点之和为A BC D第10题10. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A种 B种 C种 D种11. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有.则的解集为A BC D12. 直线与函数的图像相切于点，与轴交于点，且，为坐标原点，为图像的最高点，过切点作轴的垂线，垂足为，则= A B C D二填空题
4、：（本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上）13函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 14在数列中，且满足下表，则= 1234554213.15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 种接力赛跑方式。（用数字作答）16将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 三、解答题：（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 设，曲线在处的切线与直线x0垂直（1）求的值；（2）求函数的极值.18(本小题满分12分)
5、 观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f(x)cos xisin x(1)猜想出一个用 表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；(2)根据(1)的结论推出f n(x)的表达式；(3)利用上述结论计算：.19. (本小题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若对，均，使得，求实数
6、的取值范围.20(本小题满分12分) 若函数在上有两个零点.21(本小题满分12分) 已知函数在点的切线方程为（1）求函数的解析式；.（2）设，求证：在上恒成立. 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)xlog2(1)计算；（2）设S(n)，用数学归纳法证明：S(n)- S=.答案一、选择题：123456789101112BDCADBCBADAC二、填空题： 13. 14. 5 15. 14 16. 三、解答题：17.解：(1)因为f(x)在x1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a-1.4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）当时，f (x)0，在上是减函数；当时，f (x)0，在上是
7、增函数所以，函数f(x)在x =1处有极小值3.10分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)18. 解：(1)f(x)f(y)f(xy).2分证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy)isin(xy)f(xy).5分(2)f(x)f(y)f(xy)，.8分(3)i2i.12分19.解：（1）函数的定义域为， 当时，所以在上为增函数； 当时，是增函数；是减函数。综上所述：当时，在上为增函数；.当时，增区间是，减区间是6分 （2）对，均，要使成立 对于
8、，时，需使得恒成立 由（1）知当时，在上为增函数，无最大值； 当时， 又在单调递减，所以所以 ，则所以，实数的取值范围是12分20. 解：3分 当时，对于恒成立，即函数在上为增函数，所以不合题意；.5分当时，令，得，当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时，函数（取到最小值，所以要使函数在上有两个零点，.则，解得9分当时，对于恒成立，即函数在上为减函数，所以不满足题意。11分综上可知：的取值范围是 12分21解：（1）当时，由得，又，即 因为，所以，由得：.4分（2）要证：在上恒成立只要证：在上恒成立即证：在上恒成立设，则因为，所以，即所以在上是增函数，则所以在上恒成立12分22.解： （1） 由定积分的性质得：2分由于函数与在区间1，2上的图象关于直线对称，故根据定积分的几何意义知：0，而，则S.6分（2）用数学归纳法证明：S(n)- S=， 即证： 当时，左边=，右边=，所以等式成立； 假设等式成立，即 成立， 那么当时，左边= . 这就是说，当时，等式成立。根据可知，等式对任意的都成立。12分- 7 -