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1、- 6 -下学期高二数学4月月考试题08一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. _ _ 2. 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .3. 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 4. 从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 5. 下图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的S= .i1,s1ss9ii+1开始结束否是输出si3第6题图第5题图 Read I
2、f Then Else End If Print 6. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70,80)内的人数是_ _。7.已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为_ _8. 在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_ _个9. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为，则输入值 . 10.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为_ _11.当时，的展开式中常数项为_ _.
3、12. 在区间4，4，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。13. 三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为_ _14. 设展开式中的系数是19，,当展开式中的系数取到最小值时,则展开式中的系数为_ _。 二、解答题：本大题共6小题，共90分15. （本小题满分14分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组距频率0.040
4、频率分布直方图组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计y0.0081009070806050成绩（分）xy(）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；16. （本小题满分14分）已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；17. （本小题满分14分）设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为
5、B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率18. （本小题满分16分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:（）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （）在15天内随机抽出三天数据，甲城市恰有一天空气质量类别为优或良的概率；3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8
6、8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 () 根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则乙城市一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级19. （本小题满分16分） 3男3女共6个同学排成一行(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)20.（本小题满分16分）设f(x)=(x1)n(其中nN).(1) 若f
7、(x)=a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n ,求a0及Sna1a2a3an;(2)当n=2013,计算： 参考答案1. 2. 0.02 3. 21 4. 5. 81 6. 30 7. 8. 448 9. 3 10. 11. 10 12. 13. 24 14. 15615. 【答案】 解：（）由题意可知， 8分（）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人 9分从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况 10分记事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则. 13分所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 14分16. 由题意知，第五项系数为C(2
8、)4，第三项的系数为C(2)2， 2分则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去) 5分(1)令x1得各项系数的和为(12)81. 7分(2)通项公式Tk1C()8k()kC(2)k10分令2k，则k1， 12分故展开式中含的项为T216. 14分17. 解：(1)设集合A中的点(x，y)B为事件M，1分 点（x,y）落在区域内任一点是等可能的2分区域A的面积为S136，区域B的面积为S218，4分P(M). 6分答：（略）7分(2)设点(x，y)在区域B为事件N，点（x,y）落在区域内任一点是等可能的8分 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36个，9分其中在区域B中的点(
9、x，y)有21个，12分故P(N).答：（略）14分18. 解：（）甲城市空气质量总体较好. 2分（）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取3天，空气质量类别为优或良的概率为， 8分 10分 () 天乙城市的空气质量达到一级或二级的频率为 13分， 14分所以估计一年中有天的空气质量达到一级或二级. 16分（说明：答121天，122天不扣分）19. (1)将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有A种排法又3名女生内部可有A种排法，所以共有AA144种排法3分 (2)女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有AA144种6分(3)直接分类较复杂，可用间接法即从6个人的排列总数中减去3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排法种数为AAA576种10分(4) 先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A种排法又甲、乙有A种排法，这样就有AA种排法然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，这一元素及另1名男生排在首尾，有A种排法最后将余下的女生排在其间，有1种排法故总排法为AAA24种16分20 : (1)取x1, 则a02n; 2分取x2, 则a0a1a2a3an3n, 4分Sna1a2a3an3n2n. 6分(2) 由,8分求导得12分令,得16分- 6 - 6 -