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1、第4讲直线、平面平行的判定及性质板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018嘉兴月考对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m，n，则mn答案D解析对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故选D.22018揭阳模拟设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平
2、面内两条相交直线，且有“a，b”，则有“”；当“”，若a，b，则有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分条件故选B.3过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线的条数是()A2 B4 C6 D8答案C解析取A1C1，B1C1，AC，BC的中点E，F，G，H，易知平面EFHG平面ABB1A1，所以满足条件的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条直线故选C.42015安徽高考已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直
3、线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故选D.5.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF平面AB
4、CD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选A.6设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题可以填入的条件有()，n；m，n；n，m.A B C D答案C解析由面面平行的性质定理可知正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选C.72018云南统考设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a，b，a，b是异面直线，那么b；若a，b，a，b共面，那么ab；若，a，则a.上面命题中，所有真命题的序号是_答案解析中的直线b
5、与平面也可能相交，故不正确；由线面平行的性质得正确；由面面平行的性质可得正确8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.答案解析如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE(cm2)92018延安模拟已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，SASD，SB，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且，SA平面BEF.(1)求实数的值；(2)求三棱锥FEBC的体积解(1)连接AC交EB于M，连接FM.MAEMCB，.SA平面BEF.平面SAC平面BEF
6、FM.SAFM.，即.(2)SASD，E为AD中点SEAD且SE2.BE，SB，SE2BE2SB2.SEBE.SE平面ABCD.VFEBCVSEBCVSABCD222.10.2016山东高考在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.证明(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE，因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)设FC的中点为I.连接GI，HI.在CEF中，因
7、为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.GI平面ABC.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.HI平面ABC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.B级知能提升12018大同模拟设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1答案A解析由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件故选A.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别
8、为A1B和AC上的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.AD1BC1，PNBC1.MP面BB1C1C，PN面BB1C1C.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.故选B.3.空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_答案(8,10)解析设k(0k1)，1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10)4.2018银川模拟如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长
9、为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF. (2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC.同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面
10、PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD.从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14.从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK，得GKPO.即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥BDAA1C1的体积解(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D.AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，连接A1B，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC.BE.四棱锥BAA1C1D的体积V(A1C1AD)A1ABE23.8