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1、第5讲椭圆板块四模拟演练提能增分A级基础达标12016湖北八校联考设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.答案B解析由题意知a3，b，c2.设线段PF1的中点为M，则有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|.又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，.故选B.2已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此椭圆C的方程是1.3“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析要使方程1表示椭圆，只须满足解得3m5且m1，因此，“3mb0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)答案D解析圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标是(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)故选D.52018黑龙江双鸭山模拟过椭圆1(ab0)的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析过椭圆的两个焦点作垂直于
3、x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，c，即aca2c2，e2e10，0e2，解得0kb0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，得，所以e.9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为e，其左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：xx为定值
4、，并求该定值解(1)c，e，a2，b2a2c21，则椭圆C的方程为y21.(2)证明：由于，则x1x24y1y2，xx16yy.而y1，y1，则1y，1y，yy，则(4x)(4x)16yy，(4x)(4x)xx，展开得xx4为一定值102018山东模拟已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2y21上(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线过点M(2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OAOB.解(1)依题意b1，c1，所以a22.所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x2)由消去y得(12k2)x2
5、8k2x8k220.所以x1x2，x1x2.因为OAOB，所以x1x2y1y20.而y1y2k2(x12)(x22)，所以x1x2k2(x12)(x22)0，即(1k2)x1x22k2(x1x2)4k20，所以4k20，解得k2，此时0，所以k.B级知能提升12018湖南郴州设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3) B.C(0,3) D(0,2)答案C解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kbc0.由右椭圆1(x0)的焦点F0和左椭圆1(x0)的焦点F1，F2确定的F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆1(x0
6、)的离心率的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析连接F0F1、F0F2，根据“果圆”关于x轴对称，可得F1F0F2是以F1F2为底边的等腰三角形，F0F1F2是锐角三角形，等腰F0F1F2的顶角为锐角，即F1F0F2.由此可得|OF0|OF1|，|OF0|、|OF1|分别是椭圆1、1的半焦距，c，平方得c2b2c2，又b2a2c2，c2a22c2，解得3c2a2，两边都除以a2，得321，解之得.右椭圆1(x0)的离心率e(0,1)，所求离心率e的范围为.故选C.42017北京高考已知椭圆C的两个顶点分别为A(2，0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)
7、点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，n)，由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE，所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45.5已知过点A(0,2)的直线l与椭圆C：y21交于P，Q两点(1)若直线l的斜率为k，求k的取值范围；(2)若以PQ为直径的圆经过点E(1,0)，求直线l的方程解(1)依题意，直线l的方程为ykx2，由消去y得(3k21)x212kx90，令(12k)236(3k21)0，解得k1或k0，故直线l的方程为yx2，综上，所求直线l的方程为x0或yx2.7