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1、安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（普通班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列叙述正确的是()A 数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B 数列0,1,2,3，可以表示为nC 数列0,1,0,1，是常数列D 数列是递增数列2.数列1,3,6,10，的一个通项公式是()
2、Aann2n1 Ban Can Dann213.已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A 75 B 60 C 45 D 304.在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A 2 B C 2或 D 以上都不对5.设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A 182 B 78C 148 D 826.记等差数列前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于()A 2 B 3 C 6 D 77.在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A 16 B 27 C 36 D 818.数列an的通项公式a
3、n，若前n项的和为10，则项数为 ()A 11 B 99 C 120 D 1219.在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A B C D 310.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C等于()A B C D11.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A B C Dn2n12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值为()A 2 BC 2 D 3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
4、若a1，b，c，则B_.14.已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项15.已知等差数列an中，a1a2an，且a3，a6为x210x160的两个实根，则此数列的通项公式是_16.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则abcd_.三、解答题(共6小题 ,共72分) 17.已知数列an的首项a11，以后各项由公式an(n1，nN*)给出，写出这个数列的前5项，并求该数列的通项公式18.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinAsinBsinC256.(1)求cosB；(2)若ABC的面积为，求ABC的周长.19.已知数列an满足a1
5、4，an4(n2)，令bn.(1) 求证数列bn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式20.已知等差数列an中，a19，a4a70.(1) 求数列an的通项公式；(2) 当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？21.已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项公式an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式22.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若c2，求使ABC面积最大时，a，b的值答案解析1.【答案】D【解析】由数列的通项an知，an1an0，即数列是递增数列，故选D.2
6、.【答案】C【解析】令n1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可排除A、B、D，从而选C.3.【答案】B【解析】由SABC334sinC，得sinC，又角C为锐角，故C60.4.【答案】C【解析】a2b2c22bccosA， 515c22c.化简得c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.5.【答案】D【解析】a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.6.【答案】B【解析】方法一由解得d3.方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.7.【答案】B【解析】由已知a1a21，a3a4
7、9，q29.q3(q3舍去)，a4a5(a3a4)q27.8.【答案】C【解析】an，Sn110，n120.9.【答案】B【解析】如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.BDABsinA3.10.【答案】A【解析】因为3sinA5sinB，所以由正弦定理可得3a5b.因为bc2a，所以c2aaa.令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcosC，得49259235cosC，解得cosC，所以C.11.【答案】A【解析】由题意设等差数列公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(22d)22(25d
8、)，整理得2d2d0.d0，d，Snna1d.12.【答案】D【解析】由正弦定理，得，即(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得，sin(AB)3sin(BC)，又知ABC，所以sinC3sinA，因此3.13.【答案】【解析】由余弦定理，得cosB，B.14.【答案】10【解析】，n(n2)1012，n10.15.【答案】an2n4【解析】由题意得且a1a2an，所以a32，a68，所以a12，d2，从而an22(n1)，即an2n4.16.【答案】90【解析】 6，a，b,48成等差数列，ab64854；又6，c，d,48成等比数列，q38，解得q2， 故c1
9、2，d24，abcd90.17.【答案】由a11，an可得：a2，a3，a4，a5.由an两边取倒数得，即1，1.则1.11111(等号的右边有n个1相加)，即n，an(n2)，又a11也成立，an(nN*)【解析】18.【答案】解(1) 根据正弦定理及sinAsinBsinC256可得abc256，于是可设a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cosB，即cosB.(2)由(1)可知sinB，由面积公式SABCacsinB可得SABC(2k)(6k)，k1. ABC的周长为2k5k6k13k13.【解析】19.【答案】(1)证明： an4(n2)， an122(n1)(n1)，即bn
10、1bn(n1)bn为等差数列(2)为等差数列，(n1). an2.an的通项公式为an2.【解析】20.【答案】(1)an112n；(2) 当n5时，Sn取得最大值【解析】(1) 由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2) 方法1）Sn9n(2)n210n(n5)225， 当n5时，Sn取得最大值方法2）由(1)知a19，d20，n6时，an0. 当n5时，Sn取得最大值21.【答案】(1)因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an192(n1)2n21，即an2n21；Sn19n(2)n220n，即Snn220n.(2)因为bnan是首项为1，公比为3的等比数列，所以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21.【解析】22.【答案】解(1)cos(AC)cos(B)cosB，由题意及正弦定理，得，即2sinAcosC(sinBcosCcosBsinC)sin(BC)sinA.A(0，)，sinA0，从而cosC，又C(0，)，C.(2)由余弦定理c2a2b22abcosC，4a2b22ab()，即4a2b2ab，4a2b2ab2abab3ab，即ab(当且仅当ab时成立)，SABCabsinCab，当ab时ABC面积最大为，此时ab，故当ab时，ABC的面积最大为.【解析】- 10 -