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1、重庆长寿巴县2017-2018学年高一数学上学期入学摸底试题试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。4考试结束后，将答题卷交回。5参考公式：二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点坐标是(,).第卷（选择题 共48分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）13的绝
2、对值等于（ ）A3 B3 C3 D2下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列计算正确的有（ ）； ； ； ；A1个 B2个 C3个 D4个4如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B30，则C为（ ）A30 B60C80 D1205函数自变量的取值范围是（ ）A B C D6雷霆队的杜兰特当选为某个赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则他这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）A29，28 B28、29 C28、28 D28、277已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）A10 B8 C6 D58下列关于的方程有实数根的是（ ）A BC D9如图，C
3、D是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD。下列结论中不一定正确的是（ ）AAEBE B弧AD弧BDCOEDE DDBC9010下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成。按此规律，第8个图案中的等边三角形的个数为（ ）A28 B32 C36 D4011李明从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，停下来休息了一会，在休息时发现自己忘了带数学复习资料，便打电话叫妈妈送来，同时自己立即原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，李明立刻掉头沿原方向加快速度匀速行驶到学校。在下列图形中，能反映李明离家的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D12使
4、得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的和是（ ）A1 B2 C7 D0第卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上13方程的解是 ；142017年某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展，2017年全市生产总值（GDP）达5613亿元，该数据用科学记数法表示为 亿元；15如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为 ；16如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于F，点
5、P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积是 ；17在四个完全相同的小球上分别写上1、2、3、4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内摇匀，从袋内任意取出一个球记下数字后作为点P的横坐标，放回袋中摇匀，然后再从袋中任意取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（，）落在直线上的概率是 ；18如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是 。A2.5 BC D2三、解答题（本大题共两个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆。拉线CE和地面成60角
6、，在离电线杆6米处安置测角仪AB，测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长（保留根号）。202017年5月，我市某中学举行了“中国梦，校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下的不完整的两种统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中， ， ；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求出获A等级的小明参加比赛人概率。 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过
7、程或推理步骤。）21先化简，再求值：，其中满足下面的分式方程：。22如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点P，连接BP、BC。若PBC的面积是20，请求出点C的坐标。23甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图所示，其中点C的坐标为（，），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发 h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇。设丙与M地的距离为
8、S(km)，行驶的时间1 1.5为t(h)，求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇？24如图，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC。（1）求证：BECF；（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME。求证：MEBC； 五、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25在我国举办的一次国际大型运动会上，某经销商抓住商机，在6月底以10元件的进价购进了一批吉祥物共1160件，在7月份进行试销，若
9、售价为12元件，则可全部售出；若每涨价0.1元，销售量就减少2件。（1）经销商在7月份的销售量若要不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物的进价比6月底增加了20%，但该经销仍增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了%（已知25），但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少%，结果8月份利润达到3388元，求的值。26二次函数的图像与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，此抛物线的顶点为D，对称轴交轴于点E，如图1所示。（1）求直线AC的解析式和抛物线的顶点D的坐标；（2）如图1，点F是直线AC
10、上方抛物线上的一点，当ACF的面积最大时，求出ACF的周长；（3）如图2，点H的坐标是（0，6），连接EH和BH，将EBH沿直线EH翻折，点B的对应点为点G，作直线CG，在直线CG上是否存在一点M，使得EHM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。2017-2018学年度七校高2020级入学摸底考试数学参考答案一、选择题：1B 2A 3A 4A 5D 6B 7D 8C9C 10B 11D 12C二、填空题：13 141549161718三、解答题：19解：过点A作AGCD于G。由题意知四边形ABDG是矩形 AGBD6米，GDAB1.5米在RtACG中，tanCAGtan30
11、o，则 CG 3分 CDCGGD1.5在RtCDE中，sinCED， Sin60o CE（米）所以，拉线CE的长为米。 7分20（1）40； B类人数为8； 补全条形图（略）。 2分（2）10， 40。 3分（3）由题意知获A等级的有4人，用a表示小明，b、c、d表示其余3人。所有抽奖情况如下图所示： 6分由图示可知，共有12种等可能的情况，其中抽到小明的有6种情况，所以，P（小明参赛）。 7分21解： 7分解分式方程得： 9分当时，原式1 10分22解：解方程组得：或由图示知：A（2，3），B（2，3） 2分设C（，）（m0）设直线AC的解析式为，代入A、C两点的坐标到此解析式得：，解得，则
12、P（0，） 4分设直线BC的解析式为，代入B、C两点的坐标到此解析式得：，解得，设直线BC与y轴交点Q，则Q（0，） 7分 PQ6 8分SPBCPQ（2m）20， 即6（2m）20解得：m=， 9分当m=时， 所以，C（，） 10分23解：（1）1 h 1分 （2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，所以甲的速度是乙的速度的3倍。设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为3xkm/h，由图1得：(3xx) (1.5)；解之得：x20，所以乙的速度为20km/h，甲的速度为60 km/h 4分（3）方法一：两地间的距离为2
13、0480km/h， 5分则丙的速度为802040 km/h 6分所以 7分设丙出发t小时后与甲相遇，则40t60(t1)80，解之得t， 9分 丙与乙相遇后再用h与甲相遇. 10分方法二：设。当时，；当t0时，S20480 ；代入得k40，b80 丙距M地的路程与时间的函数关系式为. （7分）由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小时易得，与联立解得t，即在丙出发小时后，甲、丙相遇。（9分） 丙与乙相遇后再用h与甲相遇. （10分）24解：证明：（1）BAC90，ABAC，BACB45，FCBC，BCF90，ACF904545，BACF，BAC90，FAAE，BAECAE90，CAFCAE9
14、0，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BECF； 5分 （2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HEBH，BEH45，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC； 10分25解：（1）设售价应为x元，根据题意，得： 3分解得：所以，售价应不高于15元。 4分（2）8月份的售价为（元），根据题意，得： 5分 8分设m%t，化简得： 10分解得：， 11分 m140，m210 ， m10所以，m的值为10。 12分26解：（1） A（8，0），B（2，0）令解析
15、式中x0，得y8， C（0，8）设直线AC的解析式为，把A（8，0）代入中，解得：k1 直线AC的解析式为 2分 D（3，） 3分（2）如答案图1，作EQx轴于点Q，交AC于点P，设 D F（m，）（），则P（m，m+8） PF（）（m+8） SACFSAFPSCFPFPAQFPOQFP（AQOQ）FPOA（）8 当m4时，ACF的面积最大，此时F（4，12）。 6分可求得AC，AF，CF 此时ACF的周长AC+AF+CF。 8分（3）如答案图2，连接BG交EH于点R，则BGEH，且BRGR。作RKx轴于点K，作GNx轴于点N， OE3，OH6， EH EHBRBEOH BE tanHEO，c
16、osHEO， ER， EK1， RK， KBBEEK4由GNBRKB，且R是GB的中点，可得GN2RK4，NB2KB8 ON6， G（6，4）可求得直线CG的解析式为，设M（n，n+8） 9分以下对直角顶点进行分类： 当EMH90时，如答案图3，此时，点M1到EH的中点J的距离为EH，可得J（，3），则整理，得：，解得：，则此时点M的坐标为（3，6）或（，）； 10分 当MHE90时，如答案图3，设过点M2作M2Iy轴于点I，可得M2IHHOE，则，即，解得，则此时点M的坐标为（，）； 11分 当MEH90时，如答案图3，设过点M3作M3Lx轴于点L，可得M3LEEOH，则，即，解得，则此时点M的坐标为（，）； 12分综上所述，符合条件的点M的坐标为（3，6）或（，）或（，）或（，）。12