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1、课题9.5三角形的中位线自主空间学习目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；2经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.学习重难点1探索并掌握三角形中位线的性质.2运用转化思想解决有关问题.教 学 流 程预习导航问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？操作：1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图1）；2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图2）；3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形剪一个三角形，记为ABC；分别
2、取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE续点E旋转180，得四边形BCFD（图3）。观察：四边形BCFD是平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？合作探究一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。2探索：如上图3，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？3
3、小结：三角形中位线的性质： 。二、例题分析：例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？三、展示交流：1顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（
4、）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对3已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm4一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .5已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。 6如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？四、提炼总结三角形的中位线的性质当堂达标1如果四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对2如果四边形的对角线互相垂
5、直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对3如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A互相平分 B互相垂直 C相等 D相等且互相平分4顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的四边形 5ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的 ，线段DE是ABC .6如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）如果EF4cm，那么BC cm；如果AB10cm，那么DF cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是 . 7如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？学习反思：5