《吉林省长白山高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805171544.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长白山高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805171544.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、吉林省长白山高级中学2017-20182017-2018学年高一数学下学期期中试题 时间：120 分钟 分值：150 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分） 1.在 ABC 中， a 3 3,b 3, A 120 ，则的值为（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 2.如果 log3 m log3 n 4，那么 m n 的最小值是（ ） A4 B 4 3 C9 D18 3.数列 a 的通项为 3.数列 n a =2n 1， n N * ，其前 n 项和为 Sn ，则使 Sn 48成立的 n 的最小值 n 为（ ） A7 B8 C9 D10 4.若不等式 ax2 bx 2 0 的解集
2、是 1 x ，则 a 、b 的值为（ ） 2 x 4 A a =8 b =10 B a =4 b =9C a =1 b =9 D a =1 b =2 5.ABC中，若 c 2acos B ，则ABC的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 6.在首项为 21，公比为 1 2 的等比数列中，最接近 1 的项是（ ） A第三项 B第四项 C第五项 D第六项 7.在等比数列 a 中， 7.在等比数列 n a =6， 7 a a4 a =5，则 11 14 a a 20 10 等于（ ） A 2 3 B 3 2 C 8.ABC中，已知 (a b c)(b c a) bc
3、，则 A 的度数等于（ ） A120 B 60 C150 D30 9.数列 a 中， 9.数列 n a =15，3a 3 2（ n N * ），则该数列中相邻两项的乘积是负数的 n 1 a 1 n 是（ ） A a21a22 B a22a23 C a23a24 D a24a25 10.某厂去年的产值记为 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10% ，则从今年起到第 五年，这个厂的总产值为（ ） A1.14 B1.15 C 10(1.16 1) D 11(1.15 1) 11.已知钝角ABC 的最长边为 2，其余两边的长为 a 、b ，则集合 P (x, y) | x a, y b - 1
4、- 所表示的平面图形面积等于（ ） A2 B 2 C4 D 4 2 12.数列 a 的前 n 项和 s 2a 3(n N*) ，则 a （ ） n n n 5 A3 B48 C24 D15 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13函数 y lg(12 x x2 )的定义域是 2x y 2 14.设变量 x 、 y 满足约束条件 ，则 z 2x 3y 的最大值为 x y 1 x y 1 15.莱因德纸草书(R hind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题 目：把 100 个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的 1 3 是较小的两份 之和，则最
5、小 1 份的大小是 16.已知数列a 、 S 分别表示数列 b 都是等差数列， 1 S 、 a 、 a =1，b 4 ，用 n n 1 k k n b 的前 k 项和（ k 是正整数），若 k b S +S =0，则 a 的值为 n k k k 三、解答题（共 6 小题，共 70 分) 17.（10 分)已知： f (x) ax2 (b 8)x a ab ，当 x (3,2) 时， f (x) 0； x (,3) (2,) 时， f (x) 0 （1）求 y f (x)的解析式 （2）c 为 何值时， ax2 bx c 0的解集为 R. 18.（12 分)ABC中， a,b,c 是 A，B，C
6、 所对的边，S 是该三角形的面积， 且 cos B b cosC 2a c （1）求B 的大小； （2）若 a =4， S 5 3 ，求b 的值。 - 2 - 19.（12分)已知等差数列 a 的前四项和为 10，且 2 , 3, 7 a a a 成等比数列 n （1）求通项公式 an （2）设b 2 ，求数列b 的前 n 项和 a n n n s n 20.（12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休 闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米， 人行道的宽分别为 4 米和 10 米。
7、 （1）若设休闲区的长 A1B1 x 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S(x) 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 21.（12分）已知数列 a 满足 n a1 1， 1 1 1 （ n N ） 2a 2a n 1 n 1 求证：数列 是等差数列； a n 16 a a a a a a ，求 n 的取值范围. 若 1 2 2 3 n n 1 33 - 3 - 22.（12分）已知各项均为正数的数列 a 的前 n 项和为 n S ，且 n S ， a ， n n 1 2 成等差数列， 求 a1 ， a2 的值； 求数列 a
8、的通项公式； n b b n n N ，求数列 ，设 n 若 4 2 c c 的前 n 项和T . n a n n n n - 4 - 期中考试试题答案 1A.2.D; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.A; 9.C;10.D; 11.B;12.B 13.x 3 x 4; 14.18; 15.10; 16.5; 17.由 x (3,2) 时， f (x) 0； x (,3) (2,) 时， f (x) 0 知： 3,2 是是方程 ax2 (b 8)x a ab 0 的两根 b 8 3 2 a a ab 3 2 a a b 3 5 f (x) 3x 3x 18 2 由 a 0
9、 ，知二次函数 y ax2 bx c的图象开口向下 要使 3x2 5x c 0的解集为 R，只需 0 25 2512c 0 c 即 12 25 c 时 0 当 ax2 bx c 的解集为 R. 12 18.由 cos B b cos B sin B cosC 2a c cosC 2 sin A sinC 2 sin Acos B cos BsinC sin BcosC 2 sin Acos B sin BcosC cos BsinC 2 sin Acos B sin(B C) 2 sin Acos B sin A 1 2 cos B ,即 0 B ,B 2 3 4, 5 3 1 sin 1 3
10、 5 即 a S 即 S ac B c c 2 2 2 2 2 2 2 3 b a c 2accos B b 16 25 245 b 61 2 a d 4 6 10 1 19.由题意知 (a 2d) (a d)(a 6d) 2 1 1 1 - 5 - 5 a 2 a 1 1 即 2 3 0 d d a 3n 5 即 a 所以 n n 5 2 a n 时，数列 当 3 5 b 是首项为 n n 1 (18 ) 8 1 n n 所以 4 S n 1 8 28 5 5 5 a 时， 当 b 所以 S n 22 22 n 2 n n 1 4 、公比为 8 的等比数列 综上，所以 S n 8n 1 5
11、或 S 22 n 28 n 4000 20.由 A1B1 x ，知 B C 1 1 x 4000 S (x 20)( 8) x 80000 4160 8x (x 0) x 80000 80000 S 4160 8x 4160 2 8xA 5760 x x 80000 8x 即 x 100 时取等 号 当且仅当 x 要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100米、宽为 40米. 21. 证明：由 1 1 1可得： 2 2 a a n 1 n 1 1 ，数列 1 2 是以 a a a n n 1 n 1 a 1 1为首项，以 2 为公差的等差数列 1 ，即 1 由可知， ， 1 1
12、 2 2 1 n n a a n 2n 1 n 1 1 1 1 1 a a n n1 2n 1 2 n 1 1 2 2n 1 2n 1 ， 1 1 1 1 1 1 a a a a a a 1 1 2 2 3 1 n n 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 1 1 2n n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 1 - 6 - n 16 ，解得 n 16 2n 1 33 1 1 1 22.解：由 Sn ， an ， a S ， a ， 2 1 成等差数列，可得 2 a n n 1 2 2 2 1 2a S 可得， 2 4 1 2 4 1 2 S a n 1， S a n 解：由 n n n
13、n n 1 n 1 2 两式相减得 a a a 2 4 1 4 1 n n n 1 a a ，即 a 2a n 2， 4 4 n n 1 n n 1 1 数列 为首项，以 2 为公比的等比数列， a 是以 n 2 1 a n N 2 2 n 1 n 2 n 2 n2 1 解：由题意可得： c 4 2n n 2 ， T c c c n 1 2 n 1 0 1 2 n2 1 1 1 1 1 2 0 2 4 4 2n 2 2 2 2 2 0 1 2 3 n1 1 1 1 1 1 1 T n 2 0 2 4 4 2 n 2 2 2 2 2 2 错位相减得 1 0 1 2 n2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T 2 2 2 2 2 4 2n n 2 2 2 2 2 2 2 n1 1 1 n1 2 1 4 2 4 2n 1 2 1 2 n1 1 2n 2 - 7 -