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1、20182018 高考高三数学 4 4 月月考模拟试题 0909 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1已知全集 U=R，则正确表示集合 M 1, 0,1和 N x | x x 0 的关系韦恩（Venn） 2 图是（ ） U U U U M N M M N M N N A B C D 2.集合 A=x x x ，B= | 2 1 0 | 2 3 0 2 x x2 x ，则 A B=（ ） A1 B3 C1, 3 D 3已知函数 f (x) ， x F ，那么集合(x, y)
2、 | y f (x), x F(x, y) | x 1中所含元素 的个数是（ ） A0 B1 C0 或 1 D0 或 2 4若函数 y f (x) 的值域为 1 ,3 2 ，则函数 1 F(x) f (x) 的值域是（ ） f (x) 1 ,3 A 2 10 2, B 3 C 5 10 , 2 3 10 3, D 3 5为了得到函数 y x 3 lg 的图象，只需把函数 y lg x 的图象上所有的点（ ） 10 A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3
3、 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 6对 a,b R ，设 max(a,b) a a b b a b ，则函数 f (x) max| x 1|,| x 2 | x R 的最小 值是（ ） A0 B 1 2 C 3 2 D3 7“a0”“是方程 ax2 2x 1 0 ”至少有一个负根 的（ ） A必要不充分 B充分不必要 C充要条件 D既不充分也不必要 - 1 - 8如图是幂函数 y xm 与 y xn 在第一象限内的图象，则（ ） A1n0m1 B 0m1 C1n0，m1 Dn1，m1 9定义在 R 上的偶函数 y f (x) 在0,上递减，且 1 f ( ) 0，则满足不等式 2 f
4、(log x ) 0 1 4 的 x 的集合为（ ） A ( , ) (2, ) C 1 B (1 ,1) (1, 2) 2 2 1 D (0, ) (2,) 2 1 ( ,1) (2, ) 2 10已知：定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x)，且在0，2上是增函数，则 （ ） Af(-25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(-25) Cf(11)f(80)f(-25) Df(-25)f(80)f(11) 11.图形 M 是由底为 1，高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两个矩形构成，函数 S S(a) （a 0）是图形 M 介于平行线 y=
5、0及 y=a 之间的那一部分的面积，则函数 S(a) 的图象大致是 （ ） 12定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) (1 ) log x x 0 2 f (x 1) f (x 2) x 0 则 f (2009) 的值为 A1 B0 C1 D2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将正确答案填写在横线上） 13.已知 A 0,1, B x | x A,则A B(用, , 填空)。 x2 , x 0, 14已知函数 f(x) ( ( ) 2, f (x) 若f f x 则 x0 2 cos x,0 x . 0 15若对于任意 a1，1，函数 f(x)x2
6、(a4)x42a 的值恒大于零，则 x 的取 值范围是 16 为 激 发 学 生 学 习 的 兴 趣 ， 老 师 上 课 时 在 黑 板 上 写 出 三 个 集 合 ： - 2 - x 1 A x | 0, B x | x 3x 4 0, A 2 x C x | log x 1；然后叫甲、乙、丙三位同 1 2 学到讲台上，并将“A ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定 该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述： 甲：此数为小于 6 的正整数；乙：A 是 B 成立的充分不必要条件； 丙：A 是 C 成立的必要不充分条件 “若老师评说这三位同学都说得对，则A ”中的数为 。
7、三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（12 分）设全集是实数集 R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0,设 命 题 p:函 数 y a x 在 R R 上 单 调 递 减 ， q:设 函 数 2x 2a,(x y= 2a,(x 2a) 2a) ,函数 y1 恒成立, 若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围 19（12 分）已知函数 f (x) log4 (4 1) （kR）是偶函数. kx x （1）求 k 的值; （2）若方程 f (x) m 0有解,求 m 的取值范围. 20（12 分） （1）已知函数 f (x)
8、 x2 ln x ax 在（0，1）上是增函数,求 a 的取值范围; （2）在（1）的结论下,设 g(x) e2x aex 1, x0, ln 3,求 g(x) 的最小值. 21（12 分）已知函数 f（x）的定义域为x|xR,且 x0.对定义域内的任意 x1、x2，都有 f x ) ,且当 x1 时， f (x) 0,且 f (2) 1 ( 1x f (x ) f (x ) 2 1 2 - 3 - （1） 求证： f (x) 是偶函数； （2） 求证： f (x) 在（0,+）上是增函数； （3）解不等式 f (2x2 1) 2 22（14 分）已知函数 f (x) ax2 ax 和 g(x
9、) x a 其中 a R且a 0 （1）若函数 f (x) 与 g(x) 的图像的一个公共点恰好在 x 轴上，求 a 的值； （2）若函数 f (x) 与 g(x) 图像相交于不同的两点 A、B，O 为坐标原点，试问：OAB 的面 积 S 有没有最值？如果有，求出最值及所对应的 a 的值；如果没有，请说明理由 （3）若 p 和 q 是方程 f (x) g(x) 0的两根，且满足 0 p q 1 ，证 明： 当 x0, p a 时， g(x) f x p a 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C
10、 B C C B B D D D C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 3 13、 14 ；15 (1)(3， )； 161 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分） 1 17、解：(1)Ax| x3， 2 当 a4 时，Bx|23， 2 当(RA)BB 时，B RA， 当 B，即 a0 时，满足 B RA； - 4 - 1 当 B，即 a1恒成立, 即函数 y 的最小值大于 1, 而函数 y 的最小值为2a, 只需 2a1,a 1 2 ,q 为真命题时 a 1 2 , 6 分 又pq 为真,pq 为假,p 与 q 一真一假. 8分 1 若 p 真 q
11、假,则 00. -10, 2 设点 o 到 直线 g(x) x a 的 距离为 d， | a | 则 d ，| AB | (x x )2 (y y )2 1 k2 | x x | . 1 2 1 2 1 2 2 1 1 k2 | x x | | a | S OAB 1 2 2 2 1 3 且 a 0 . a 1 x x . 1 2 a = 1 2 1 1 2 4 3a 2a 1 3(a ) . 2 2 3 3 -1a 1 3 且 a 0 ,当 1 a 时， 3 S 有最大值 OAB 3 3 ， S 无最小值. 8 OAB 分 （3）由题意可知 f (x) g(x) a(x p)(x q) 1 0 x p q a , a(x p)(x q) 0,当 x0, p时， f (x) g(x) 0, 即 f (x) g(x) 又 f (x) ( p a) a(x p)(x q) x a ( p a) (x p)(ax aq 1) , x p 0, 且ax aq 11 aq 0, f (x) ( p a)0, f (x) p a , 综上可知， g(x) f x p a 14 分 - 7 -