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1、河南省安阳市第三十六中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题 一、单选题 1如图,2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,这个圆心角所对应的扇形面积是( ) A. B. C. D. 2已知 cos 的终边过点4，-3，则 cos A. 4 5 B. - 4 5 C. 3 5 D.- 3 5 3若 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 4函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5已知 sin 3 a 2sin a 3 2 ，则 sin a 4sin a 2 5sin 2 a 2cos 2 a （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 6 6将
2、函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若 的图象 关于直线 对称，则 （ ） A. B. C. D. - 1 - 7函数 的部分图像如图所示，则关于函数 的下列说法正确的是( ) A. 图像关于点 中心对称 B. 图像关于直线 对称 C. 图像可由 的图像向左平移 个单位长度得到 D. 在区间 上单调递减 8将函数 f x 3sin2x cos2x的图象向左平移t t 0个单位后，得到函数 g x的图 象，若 g x g x 12 ，则实数t 的最小值为（ ） 5 7 5 7 A. B. C. D. 24 24 12 12 9已知函数 f x 2sinx 0,0 相邻两条对称轴间的距
3、离为 3 2 ，且 f 2 0，则下列说法正确的是（ ） A. 2 B. 函数 y f x 为偶函数 C. 函数 f x在 , 2 上单调递增 D. 函数 y f x的图象关于点 3 ,0 4 对称 10函数 f x sin2x 3cos2x 在区间0,上的零点之和是 A. 2 3 B. 7 12 C. 7 6 D. 4 3 11定义在 0, 上的函数 y 12cosx 与 y 7tanx 的图像交于点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线， 2 垂足为P ，直线 PP 与函数 y sinx 的图像交于点 P ，则线段 PP 的长为 1 1 2 1 2 - 2 - A. 4 5 B. 3 4 C.
4、 2 3 D. 1 2 12定义在 R 上的偶函数 f x满足 f x 2 f x，且在3,2上是减函数，若 A, B 是 锐角三角形 ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ） A. f sinA f cosB B. f sinA f cosB C. f sinA f sinB D. f cosA f cosB 二、填空题 13函数 y sin2 x cosx 的值域为_ 1 14若 sin 3 3 7 ，则 cos 6 _ 15若函数 ，则函数 的最大值为_ 16给出下列命题： 函数 5 y x sin 2 2 是偶函数； 方程x 是函数 sin 2 5 y x 8 4 的图象的一条
5、对称轴方程； 若 、 是第一象限角，且 ，则sin sin ； 设x ， 1 x 是关于 x 的方程 log a x k （ a 0 ， a 1， k 0 ）的两根，则 2 x x ； 1 2 1 其中正确命题的序号是_ 三、解答题 17已知角 的终边经过点 P3a, 4a.（ a 0）.求3tan 5cos 的值. 18(1)化简 (2)已知 为第二象限角，化简 - 3 - 19（1）化简： 3 tan cos 2 sin 2 cos sin ； 1 （2）已知 sin 3 5 5 ，求 cos 6 的值. 20已知 tan7，求下列各式的值. sin cos (1) ； (2)sin2si
6、ncos3cos2. 2sin cos f x A x h A 的图象如图所示， 21已知函数 sin ( 0, 0,0 ) 2 （1）求 f x的解析式；（2）求 f x的对称中心. x x x f x 2 3sin cos 2cos . 22已知函数 2 2 2 2 （ ）求 f 3 的值; （ ）求函数 f x的单调递减区间及对称轴方程; （）求函数 f x在区间0,上的最值及相应的 x 的值. - 4 - 参考答案 1B 【解析】作 于点 ，在 中， ，则 ， 扇形的面积 . 本题选择 B 选项. 点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷 (2)求扇形面积的
7、最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二 次函数求最值的方法确定相应最值. 2B 4 【解析】 r 5 ， cos cos . 5 故选 B. 3B 【解析】tan（+ ）= =3， tan=2， cos2+2sin2= =1 故选：B 4C 【解析】函数有意义，则： ， 求解三角不等式可得函数的定义域为： . 本题选择 C 选项. 点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然 后求出它们的解集即可 5D - 5 - 3 【 解 析 】 ， 即 sin 2cos ， 则 sin 3 2sin , sin 2cos 2 sin a
8、4sin a 2 5sin2 a 2cos2 a sin 4cos 2cos 4cos 2 1 5sin 2cos 10cos 2cos 12 6 ，故选 D. 6A 【解析】由题意知， ，令 ，即函数 的对称 轴为 ，又 ，当 时，有 ，解得 .故选 A. 点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中 档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在 熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思 想来求解. 7D 【解析】由图象可知 故 ，又过点 ，所以 ，且 ，所以 ， 因 此 函
9、 数 为 ， ， 显 然 当 时 ， ，所以函数 是增函数，故选 D. 8B 【解析】由题意得， 2sin 2 f x x 6 ，则 2sin 2 2 g x x t 6 ， 从而 2sin 2 2 2sin 2 2 2sin2 2 ，又t 0， x t x t x t 6 12 6 所以当 2t 2t 时实数t 有最小值， 6 t min 7 .故选 B. 24 9C 【解析】由题意可得，函数 f x的周期为： 2 3 3 ，则 2 2 T ，A 说法错误； 2 T 3 - 6 - 当x 2 时， x k k k Z ， , 2 3 2 3 ，故取 k 1可得： 2 f x x 0 2sin
10、 ，函数的解析式为： 2 2 3 3 3 ， y f x 2 x 2 2 x 2sin 2sin 3 3 3 ，函数为奇函数，B 说法错误； 当 , x 2 时， 2 2 x , 3 3 3 3 ，故函数 f x在 , 上单调递增，C 说法 2 正确； f 3 2 3 2 7 2sin 2sin 0 4 3 4 3 6 ，则函数 y f x的图象不于点 3 ,0 对 4 称，D 说法错误； 本题选择 C 选项. 10C 【 解 析 】 函 数 ， 令 f x 0 ， 得 f x x x sin2 3cos2 2sin 2x 3 2x k ,k Z ， 3 k 解得 x ,k Z . 6 2 在
11、区间0,上有： x ， 5 3 6 ，和为 7 6 . 故选 C. 11B 【解析】由 12cosx=7tanx，x（0， 即 12sin2x+7sinx12=0，求得 sinx= ），可得 12cos2x=7sinx，即 1212sin2x=7sinx， 2 3 ， 4 故线段 P1P2 =sinx= 3 4 ， 故选：B 点睛：本题考查了正切函数与余弦函数的函数图像，同角基本关系式，关键把线段PP 的长转 1 2 化为正弦值，从而解三角方程即可. 12B - 7 - 【解析】由 f x 2 f x T 2 f x 在1, 0 上是减函数 f x在0,1 上是 增函数函数，又 cos sin
12、 sin sin cos B B A f A f B 2 ，故选 B. 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、周期性和三角函数，涉及函数与不等式思想、数形 结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强， 属于较难题型.首先通过已知条件求得周期和 f x在 0,1 上是增函数函数， 再将 cosB sin B sinA f sinA f cosB 2 . 5 13 1, 4 【解析】 由 2 y 2 x x 2 x x x 1 5 2 4 sin cos 1 cos cos cos ， 因为 cosx1, 1， 当 cosx 1时，函数取得最小值 2 y 1
13、5 1 1 ， min 2 4 1 当 cosx 时，函数取得最大值 2 2 y 1 1 5 5 min 2 2 4 4 ， 5 所以函数的值域为 1, 4 . 点睛：本题主要考查了三角函数的最大值与最小值，以及二次函数的性质，其中解答中利用 三角函数的基本关系式，得到关于 cosx 的二次函数，利用配方法求的函数的最值是解答的关 键，着重考查了函数与方程思想的应用，同时注意三角函数的值域的应用. 1 14 3 7 1 cos cos sin 【解析】根据诱导公式得到 6 6 3 3 故答案为：- 1 3 . 152 - 8 - 【解析】f（x）=sin（x+ ） sin（ x） =sin （
14、 x） sin（ x） =cos（ x） sin（ x） =2cos（ x+ ）=2cos（x ）， 函数的最大值为 2， 故答案为：2 16 【解析】函数 5 y sin 2x 2 =cos(2x)是偶函数，故选项正确； 方 程x 是 函 数 sin2 5 y x 8 4 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 ， 因 为 f 5 sin 1 ，故选项正确. 8 4 4 若 、 是第一象限角，且 ，则sin sin ,当 2 ， 4 ，满 足 ， 4 sin sin ，故选项不正确. x1，x2是关于 x 的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根， 1 logax1=logax
15、2= log a x 2 , x1= 1 x 2 ，即 x1x2=1，故正确； 故答案为：. 17（1）2（2） 1 【解析】试题分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值。 (2)根据条件 的终边经过点 P3a, 4a及sin 0 计算求得 tan 和 cos - 9 - 解 析 ： （ 1） 当 a 1时 ， 角 的 终 边 经 过 点 P3a, 4a， 即 P3, 4， x 3, y 4,r OP 5， y 4 ， cos 3 x sin ， r 5 r 5 所以 sin 2cos 2 2 sin 2cos 2 2 4 3 5 5 . （2）若sin 0 ，则sin
16、4 ，所以 a 0 ， r 5a ， 5 y 4a 4 x 3a 3 tan cos ， ， x 3a 3 r 5a 5 4 所以 . 3tan 5cos 3 3 1 5 点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，考查了同角三角函数基本关系 的运用，转化思想，以及综合法和三角函数的求值。由条件利用任意角的三角函数的定义，求 得要求式子的值。 18(1)1；(2) . 【解析】试题分析： (1)由题意结合同角三角函数基本关系化简可得三角函数式的值为 1； (2)由题意结合诱导公式化简可得三角函数式的值为 . 试题解析： (1)原式 (2)原式 . 19(1)1;(2) 1 . 5
17、【解析】试题分析： (1)由题意结合三角函数的诱导公式可得三角函数式的值为 1； - 10 - 5 1 (2)由题意结合诱导公式可得 cos sin 6 3 5 . 试题解析： tancos cos （1）原式 cos sin 1 5 1 （2） cos cos sin 6 2 3 3 5 8 59 20（1） ；（2） 13 50 sin 【解析】试题分析：（1）由 tan ，代入求解即可； cos （2）原式分子 1 化为： sin2 cos2 ，进而分子分母同时除以 cos2 化简为关于tan 的代 数式，代入求解即可. 试题解析： (1) . (2)sin2sincos3cos2 .
18、1 21（1） ;（2）对称中心 2 ,0 2sin 4 f x x k k Z 2 4 2 . 【解析】试题分析：（ 1）由题意根据函数的图象的最值，可得， A,h 的值，再求函数的周期 T ，求的 w 的值，又由f 2 为函数最大值，求得 ，即可得到函数的解析式； 4 1 （2）由三角函数的性质，令 x k k Z ，进而得到对称中心的坐标. 2 4 试题解析： （ 1） 由 题 可 得 ，A f x f x max min 6 2 2 ， 2 2 - 11 - h f x f x max min 6 2 4 ， 2 2 T 2 4 4 2 2 ， 2 1 ， 4 2 f 2 1 为函数最
19、大值， + 2k k Z ，由 0 2 2 2 得 ， 2 4 1 综上， f x 2sin x 4 . 2 4 1 （2）由 得对称中心为 2 ,0 x k k Z k k Z 2 4 2 22()0；() 2 5 2k, 2k ,k Z 3 3 ， 2 x k,k Z ；()详见解析. 3 f x x 2sin 1 ，将 【解析】试题分析：（ ）化简函数得 6 x 代入求解即可； 3 （ ）令 3 ,可得减区间；令 , 2k x 2k,k Z x k k Z ,可得对称 2 6 2 6 2 轴； （）由 x0,得 x , 5 6 6 6 ,结合正弦函数的单调性即可得最值. 试题解析： f
20、x x x x 2 3sin cos 2cos 3sin cos 1 2sin 1 2 2 2 6 x x 2 x . 因为 （ ） f 2sin 1 0 3 3 6 3 （ ）令 2k x 2k,k Z , 2 6 2 2 5 得 2k x 2k,k Z , 3 3 所以函数 f x的单调递减区间是 2 2 , 5 2 , k k k Z 3 3 . 令 x k k Z ,得 2 , , x k k Z , 6 2 3 - 12 - 所以函数 f x的对称轴方程为 2 , x k k Z . 3 （）因为 x0,所以 x , 5 6 6 6 , 所以当 x ,即 x 0 时, f x取得最小值 2; 6 6 当 x 即 2 x 时, f x取得最大值1. 6 2 3 点睛：研究三角函数 f x Asinx 的性质，最小正周期为 2 ，最大值为 A . 求对称轴只需令 x 2k,k Z ，求解即可， 2 求对称中心只需令x k,k Z ，单调性均为利用整体换元思想求解. - 13 -