《湖南省衡阳市2018届高三数学第三次联考三模试题文扫描版201805171507.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2018届高三数学第三次联考三模试题文扫描版201805171507.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 参考答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.C解析：集合 ， 故两个集合相等. 2.C解析：由 得 ，故复数 Z 的虚部为-2，故选 C 3.D解析：由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故 A 正确；10 月份的最高气 温大于 20 ，而 5 月份的最高气温不超过 20 ，故 B 正确；从各月的温差看，1 月份的温差最 大，故 C 正确；而最低气温低于 的月份是 1，2，4 三个月份，故 D 错 4.A解析：设五个人所分得的面包数为：a-2d，a
2、-d,a，a+d，a+2d（其中 d0） 则有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=120，所以 5a=120,故 a=24 因为 最小的一份为 a-2d=24-22=2，故选 A. 5.B解析：两个平行平面中的两条直线可能异面，A 错；两个平行平面中任一平面内的直线都 与另一平面平行，B 正确；C 中直线 也可能在平面 内，C 错；任意一个二面角的平面角的两 条边都与二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D 错.故选 B. 6.C,解析：由程序框图知：算法的功能是求数列 的前 n 项中的最小项，所以输出的 M 是数 列的最小项，则满足 ，故选 C。 7.B解析：如图
3、正 的边长为 a，分别以它的三个顶点为圆心，以 为半径，在 内部画圆弧，得三个扇形，依题意知点 P 在这三个 扇形外，因此所求概率为 ，故选 B 8.A解析：由题意，该四面体的直观图如下: ,是直角三角 形， ,是等边三角形, - 5 - 9.D解析：由于 f(-x)=-f(x)故函数为奇函数，排除 A 选项.令 ， ，排除 B 选项. 由于分母不为零，分子 为增函数且为奇函数，有且仅有 1 个零点（x=0），排除 C 选 项.故选 D. 10.A解析： 函数 f(x)是奇函数f(-x)=-f(x) 又f(3-x)=f(x)f(3-x)=-f(-x) f(3+x)=-f(x)，即 f(x+6)
4、=f(x)f(x)是以 6 为周期的周期函数 ， ，利用累乘法可得 ， 又f（-1）=3，f（0）=0 11.C解析：因为 ，所以 ，连接 ，则可得 三角形 为直角三角形，在 中， ，则 ，则离心率 ，故选 C. 12.A解析： 的图象关于 对称，设函数, 由 ,可得 ,令 k=-1 可得 ，所以函数 ,也关于 对称，由图可 知函数 的图象与函数 的图象有四个交点，所以函数 在 上的所有零点个数为四，函数 在 上的所有零点之和 ，即 M 的值为 6, 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 5 6 ，解析：由题意， ， ， 则 - 6 - 14. -1，解析：由
5、 ，即 ， 即 ，所以 ，即 15.38000解 析：设 x、y 分别表示计划生产甲、 乙两种肥料的车皮数 由题意，得 工厂的总利润 z=12000x+7000y 由约束条件得可行域如图， 由 ，解得： ， 所以最优解为 A（2，2）， 则当直线 12000x+7000yz=0 过点 A（2，2）时， z 取得最大值为：38000 元，即生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时可获得最大利润 16. ，解析： 求导得 ，所以在点 处的切线方程为 .令 x=0得， 令 y=0 得， 所以切线与两条坐标轴围成的三 角形的面积 （舍去负值），所以. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤.第 1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.解析：（1）由 , 得 , 由正弦 定理，得 ,由余弦定理，得 , 整理 - 7 - 得 , 因为 ,所以 ，所以 a=3.。 。 。 （6 分） (另解：由sinC sin(A B) sin Acos B cos Asin B 代入条件变形即可。） （2）在 中, , 由余弦定理得， , 因为 , 所以 , 即 , 所以 , 当且仅当 时，等号成立. 故当 时， 周长的最大值 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （12 分） 18.解析：（1）由题(0.004+0.01
7、2+0.024+0.04+0.012+m) 解得 m=0.008。 （2 分） x 950.00410 1050.01210 1150.02410 1250.04010 1350.01210 1450.00810 121.8- 4分 （2）由频率分布直方图知，成绩在130,140的同学有 （人） ，（6 分） 由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A、B、C、D；女生分别为 x、y， 则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、 BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy
8、、Dxy共 20种 其中不含女生的有 4 种 ABC、ABD、ACD、BCD 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。（10分） 设：至少有一名女生参加座谈为事件 A,则 。 。 。 。 。 。 。 。（12分） 19.解析：（1）面 面 ， ，则 面 ， 面 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 面 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （6 分） （2） ，即 ， 解 ，即点 到面 距离为 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。（12 分） 20.解析：（1）依题意 ,所以 , 设 P(x,y)是椭圆 上任意一点,则 ,所以 , - 8 - 所
9、以 （ ） 当 y=-1 时, 有最大值 ,可得 ,所以 故椭圆 的方程为 .。（5 分） （2）因为 M(m,n)在椭圆 上,所以 , ,设 由 所以 ,可得 ， 由韦达定理得 , 所以 所以 。（7 分） 设原点 到直线 的距离为 ,则 所以 。（9 分） 设 ,由 ,得 ,所以 , , 所以,当 时, 面积最大,且最大为 ,。（11分） - 9 - 此时，点 的坐标为 或 或 或 。（12 分） 21. 解析：（1）由题意得 ， ， .。 。 。 。 。 。 。 。（2 分） 当 时， ，函数 在 上单调递增； 当 时，令 ，解得 ；令 ，解得 . 故函数 在 上单调递增，在 上单调递减
10、. 综上，当 时，函数 在 上单调递增； 当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.。 。 。 。 。 。 （5 分） （2）由题意知 . ， 当 时，函数 单调递增不妨设 ，又函数 单调递减， 所以原问题等价于：当 时，对任意 ，不等式 恒成立，即 对任意 ， 恒成立.。 （7 分） 记 ，由题意得 在 上单调递减. 所以 对任意 ， 恒成立. 令 ， ， 则 在 上恒成立.故 ， 而 在 上单调递增，所以函数 在 上的最大值为 . 由 ，解得 .故实数的最小值为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。（12 分） 22.解析：（1）对于曲线 C： 把互化公式代入，得 。 。（5 分） （2）根据条件直线 l 经过两定点（1,0）和（0,1），所以其方程为 x+y=1. 令 - 10 - 则 所以 。 。 。 （10 分） 23. 解析：（1） 等价于 或 或 ， 解得： 或 故不等式 的解集为 .。（5 分） （2） 所以 . 由题意得： ， 解得 或 。（10分） - 11 -