《黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805171433.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805171433.wps（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试 题 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 x 2 1设集合 M x N x x 0, 1 x ，则 M N （ ） A ( 0,1) B (1, 2) C 0,1 D (0,2) 2.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 A 30 , B 120 ,b 6 ， 则 a （ ） A 6 B2 C 3 D 2 3 在 等 差 数 列 a 中 ， 若 n a a a a ，
2、则 1 6 8 13 80 a a 的 值 为 3 + 11 （ ） A20 B40 C60 D80 4下列函数中是奇函数的为 （ ） A f (x) x2 x B f (x) x C f (x) sin x D ( ) 2 1 f x x 2 x 5设 a,b R ,下列命题正确的是 （ ） A若 a b, 则 a2 b2 B若 a b, 则 a2 b2 - 1 - C若 a b , 则 a2 b2 D若 a b , 则 a2 b2 6不等式 x2 2x 5 2x 的解集是 （ ） Ax x 5 或x 1 Bx x 5 或x 1 Cx 1 x 5 Dx 1 x 5 7已知递增等比数列 a 中
3、， a a ， a a ，若 128 1 4 9 2 3 8 a ，则 n = （ ） n n A8 B 7 C 6 D5 8已知 a,b,c 分别为 ABC 内角 A, B,C 的对边，且 a,b,c 成等比数列，且B ，则 3 1 1 = （ ） tan A tanC A. 3 B. 3 2 C. 2 3 4 3 D. 3 3 9如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积是( ) A. 12 B. 28 3 C. 28 3 3 D. 32 2 3 10函数 f (x) kx2 kx 1的图象恒在 x 轴上方，则 k 的 取值范围是 （ ） A (0,) B0, C (0,4) D0
4、,4 - 2 - 11如右图所示，从气球 A 测得正前方的河流 的两岸 B,C 的俯角分别为 75 ,30 ，此时气 球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于 （ ） A 240( 3 1) m B180( 2 1) m C120( 3 1)m D30( 3 1)m 12定义 p 1 n p 2 p n 为 n 个正数p , p , , 1 p “的 均倒数”若已知数列an的前 n 2 n “”项的 均倒数 为 1 2n 1 a 1 ，又 b n ，则 n 4 1 b b 1 2 1 1 = b b b b 2 3 10 11 （ ） 10 11 A 9 B 10 1 C 11 11 1
5、2 D 第 卷（非选择题 共 90分） - 3 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 a (2m 1,1),b (6,m) ，若 a b 则 m 14已知函数f (x) x x 2 , 0 log x, x 0 2 ，则 f ( f (2) 的值为 15数列 a 的首项为 3， b 为等差数列，且 n n b a a ，若 b 2， 12 3 b ，则 10 n n 1 n a . 8 16若 a,b R 且满足 ab a b 3,则 a b 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（
6、本小题满分 10分） 已知在长方体ABCD A B C D 中，以 A 为顶点的三个面的面积分别为 2, 3, 6 ，求这 1 1 1 1 个长方体的外接球的表面积及体积。 18（本小题满分 12分） 已知数列a 中， 1 2( 2) 6 7 a a n ， a n n n （1）求数列a 的通项公式； n （2）若数列a 前 n 项和 S 21，求 n 的值 n n 19（本小题满分 12分） - 4 - 设向量 a ( 3 sin x, sin x) ，b (cos x, sin x) （1）若| a | b |且 x 0, ，求 x 的值； 2 （2）设函数 f (x) a b，求 f
7、(x) 的单调递增区间 20（本小题满分 12分） 已知在 ABC 中内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a a c b sin A sin(A sin B B) （1）求 B ； （2）若 ABC 外接圆半径为1，求 ABC 面积 S 的最大值 21（本小题满分 12分） 设函数 f (x) mx2 mx 1， - 5 - （1）若 f (x) 0的解集为 ，求 m 的取值范围 （2）若对于任意 x1, 3, f (x) m 7 恒成立，求 m 的取值范围 22（本小题满分 12分） 已知数列 a 的前 n 项和为 S ， 1 3, n 1 2 n 3 a a S n n （
8、1）求证：数列a 是等比数列，并求数列 a 的通项公式； n n （2）令 b n 2 log a log a 3 n 3 n 1 , 1 求数列b 的前 n 项和T ，并求使T (m 2 3m),n N n n n 4 恒成立的整数 m 的取值集合 - 6 - 答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C C B A C B D C A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 6 13 14 2 15 3 16 6, 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70
9、 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.设长方体同一顶点处的三条棱的长分别为 a,b,c ，则 ab ac bc 2 3 6 解得 a 1,b 2,c 3 -2 分 所以 2R a2 b2 c2 6 -6 分 所以外接球表面积为 S 6 , -8 分 体积为V 6 -10 分 18解：（1）因为a a 1 2(n 2) n n 所以 数列a 是以 2为公差的等差数列， 1 3 a -4 分 n 1 ( 1) 2 5 所以 a a n d n -6 分 n n(n 1) （2）由（1）知 S na d n2 4n由 S 21可得 n2 4n 21， n 1 n 2 即 n2 4n
10、21 0，解得 n 7 或 n 3，又 n N * ，故 n 7 - 7 - -12 分 19解：（1）a ( 3 sin x, sin x)， | a | 2 sin2 ，b (cos x, sin x)，| b | 1 x 1 由| a | b |得，sin2 x ，又 x 0, ， 4 2 1 所以 sin x ， x -6 分 2 6 （2） 1 -9 f (x) ab sin(2x ) 6 2 分 令 k x 2k 2 2 ，得 k x k (k Z) 2 6 2 6 3 ，-11 分 , 所以 f (x) 的单调递增区间为 k k k Z , 。 -12分 6 3 20解：（1）
11、A B C ， sin(A B) sinC ， a c sin A sin B -1分 a b sinC 由正弦定理得 a c a a b c b ，即b2 a2 c2 ac -4 分 1 cos B ， B (0, ) ， B 由余弦定理，有 2 3 -6 分 b 2 2 R （2）法一：由 sin 3 得b 3 -8 分 2 所以b 3 a2 c2 2accos 2ac ac ac 3 （当且仅当 a c 时取等）-10分 - 8 - 1 ac 3 3 S sin ，所以 S 的最大值为 所以 2 3 4 3 3 4 。 -12分 S 3 2 1 3 法二： acsin B ac 2 si
12、n A 2sinC 3 sin Asin( A) 2 4 4 3 3 1 3 3 sin A( cos A sin A) ( 3 sin Acos A sin A) 2 2 2 2 3 3 1 1 ( sin 2A cos 2A ) 2 2 2 2 3 A sin(2 ) 3 A 2 6 3 4 -10 分 0 2 A , 2A 3 6 6 7 6 2A 6 2 ， 即A 3 时， S 的最大 值为 3 3 4 -12 分 21 解：（1）当 m 0 时，不等式为 10解集为 符合题意-2 分 m 0 当 m 0 时，由已知得 m 4m 0 2 ，所以 m0, 4-5分 综上所述， m0, 4
13、 -6 分 （2）由已知得 mx2 mx m 6 0在1, 3上恒成立 所以 m 6 x x 1 2 -8 分 6 令 h x x m h(x) -9 分 ( ) , 1, 3 ，则 min x x 2 1 因为 6 h(x) -10 分 min 7 6 m -12 分 所以 7 - 9 - 22 解：（1）因为a S 所以 当 n 2 时， n n 1 2 3 a 2S 3 n n 1 所以 a 1 a 2a ， a 1 3a 即 n n n n n a n 1 3 a n a 又因为 2 a 9, 3 -3 分 2 a 1 所以，数列 a 是以 3 为首项 3 为公比的等比数列-4 分 n 所以 a 3n -6 分 n 2 b n log a log a 3 n 3 n1 （2） 2 1 1 b 2( ) n n (n 1) n n 1 1 T 2(1 ) n n 1 -7 分 因为 1 ( 2 3 ), T m m n N 所以 2 (T ) (m 3m) -8 分 1 n n min 4 4 1 在 N 上单调递增 T 2(1 ) n n 1 (T ) T 1 -10 分 n min 1 1 4 ( 3 ) 1, 3 4 0 m2 m m2 m 1 m 4 -11 分 m0,1, 2, 3 -12 分 - 10 -