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1、第39课时解答题(证明题与作图题) 备 考 演 练 1.(2017新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:ACDCBE;(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形. 解:(1)证明:点C是AB的中点,AC=BC;在ADC与CEB中,AD=CECD=BEAC=BC,ADCCEB(SSS).(2)证明:连接DE,如图所示:ADCCEB,ACD=CBE,CDBE,又CD=BE,四边形CBED是平行四边形.2.(2017毕节)如图,在ABCD中过点A作AEDC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且AFE=D.(1)求证:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sin
2、D=45,求AF的长.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,AD=BC,D+C=180,ABF=BEC,AFB+AFE=180,C=AFB,ABFBEC;(2)AEDC,ABDC,AED=BAE=90,在RtABE中,根据勾股定理得:BE=AE2+AB2=42+82=45,在RtADE中,AE=ADsinD=545=4,BC=AD=5,由(1)得:ABFBEC,AFBC=ABBE,即AF5=845,解得:AF=25.3.(2017福建)如图,ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.求作ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)解:作图如下,BQ就是所求作的ABC的平分线,P、Q就是所求作的点.证明如下:ADBC,ADB=90,BPD+PBD=90,BAC=90,AQP+ABQ=90,ABQ=PBD,BPD=AQP,BPD=APQ,APQ=AQP,AP=AQ.2