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1、河南省周口中英文学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分 1、 选择题 (共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)1已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )A. (2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)2在下列函数F(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1F(x2)的是()AF (x)BF (x)(x1)2CF (x)ex DF (x)ln(x1)3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）相关系数用来衡量与的
2、之间的线性相关程度，且越接近0，相关程度越小，且越接近1，相关程度越大 ，且越接近1，相关程度越大4若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D. 0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了_的证明方法14.角A，B为ABC内角，AB是sin Asin B的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)15.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是 16.我们把利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证
3、明过程或演算步骤。）17某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值18.已知x,yR且x2+y2=0,求证:x,y全为零.19.为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500 mL以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的
4、理由;(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生)抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 证明.已知a0，b0，且ab1，求证：4.21. 证明：对于任意实数x,y都有.22.设数列an的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（nN*）（1）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（2）根据（1）中写出的通项公式，用三段论证明数列an是等比数列答案1-5.BADBB 6-10.BDBAC 11-12.CC
5、13. 综合14. 充分15. 存在三角形的外角至多有一个钝角16. 独立性检验17解：（1）作出散点图如下图所示：（2）求回归直线方程，因此回归直线方程为；（3） 时，预报的值为18.假设x,y不全为零,则有以下三种可能:(1)x=0,y0,则x2+y20,与x2+y2=0矛盾;(2)x0,y=0,则x2+y20,与x2+y2=0矛盾;(3)x0,y0,则x2+y20,与x2+y2=0矛盾.故假设不成立,则x,y全为零.19.解:(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,=,x=6.常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计1020303分(2)由已知数据可求得:K2=8.5227.879,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.7分(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.9分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种. 10分故抽出一男一女的概率是P=.20.证明：因为a0，b0且ab1，所以222 4.当且仅当，即ab时，取等号，故4.