《湖北省沙市中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805041794.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省沙市中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805041794.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则等于（） A B C D 2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )yxO12-1yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D3“a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的（）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分也非必要4. 随机变量的取值为0，1，2，若，则方差A. B. C. D. 5、函数在上最大值和最小值分
2、别是（ ）（A）5 , 15(B)5,4(C)4,15(D)5,166若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A540 B540 C135 D1357. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( )A. B. C. D. 8. 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650 B. 655 C. 677
3、 D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A、24种 B、48种 C、96种 D、144种10、已知双曲线 的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C的离心率是（ ） A、2 B、 C、 D、11已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0） B（0，+） C（，e4） D（e4，+）12、若函数f（x）=（x+1）2alnx在区间
4、（0，+）内任取有两个不相等的实数x1 ， x2 ， 不等式1恒成立，则a的取值范围是（ ） A、（，3） B、（，3） C、（，3 D、（，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量服从正态分布，若，则_14函数的单调增区间为_。15 函数，,若对, ,则实数 的最小值是 16已知点P（2，1）是抛物线上x2=4y上的一点，点M，N是抛物线上的动点（M，N，P三点不共线），直线PM，PN分别交y轴于A，B两点，且|PA|=|PB|，则直线MN的斜率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知函数f（x）=a
5、x3+bx2+cx在x=1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为3 (1) 求f（x）的解析式； (2) 求过点A（2，2）的切线方程 18.（12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） （1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表： 参考公式：，其中.19、(12分）
6、已知椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，过焦点垂直长轴的弦长为3 (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=2x于A、B两点，求证：OAOB 20.(12分)某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布N(100,15),现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,.,200),统计如下：试卷编号试卷得分109118112114126128127124126120试卷编号试卷得分135138135137135139142144148150注：(1)写
7、出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）_；(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为X,求随机变量X的分布列和期望。附:若随机变量X服从正态分布N则 21.如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、 分别为线段、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.22（12分）已知函数f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线y=f（x）在点（1，
8、f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整数a的最小值参考答案一、D A B B A C B B C B B C二、13、 0.2 14、, 15、 14 16、 1三、17、【答案】（1）解：函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f（x）=3ax2+2bx+c， 依题意 ，又f（0）=3即c=3 a=1，b=0， f（x）=x33x（2）解：设切点为（x0 ， x033x0）， f（x）=3x23切线的斜率为f（x0）=3x023，切线方程为y（x033x0）=（3x023）（xx0），又切线过点A（2，2），2（x033x0）=（3
9、x023）（2x0），2x036x02+8=0，即为2（x0+1）（x02）2=0， 解得x0=1或2，可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，即有过点A（2，2）的切线方程为y2=0或y2=9（x2），即为y2=0或9xy16=0 18、（1）, 能判断（2）X服从二项分布 E(X)=2.4 D(x)=1.4419、（1）解：椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，过焦点垂直长轴的弦长为3， 则有 解可得a=2，c=1，则b2=a2c2=3所以，所求椭圆的标准方程为 （2）解：证明：设过椭圆的右顶点（2，0）的直线AB的方程为x=my+2 代入抛物线方程y2=2x，得y22my4=0设A（x1 ，
10、 y1）、B（x2 ， y2），则 ，x1x2+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4=0OAOB 20、 （1）180（2） 全市前15名为145分以上，X服从超几何分布 X=0，1，2，3 P(X=0)=5/28，P(X=1)=15/28，P(X=2)=15/56，P(X=3)=1/56 E(X)=9/821解：（）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，.方法一：因为，所以，所以.又，所以，所以，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.因为平面平面，所以平面，.又因为，所以，所以.以点为原点
11、，射线、方向为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.设，则，于是,.所以，所以，且，所以平面 6分.（）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，.以点为原点，射线、方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，于是，. 8分.设平面的一个法向量为，则，从而，令,得.而平面的一个法向量为. 10分. 所以 12分. 22、【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y14=15（x1），即y=15x+1；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，g（x）=当a0时，x0，g（x）0，则g（x）是（0，+）上的递增函数又g（1）=a+22a1=13a0，不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=令g（x）=0，得x=，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）= 则h（a）在（0，+）上是减函数，h（1）=20， 当a1时，h（a）0，整数a的最小值为1- 8 -