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1、湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.设全集，集合和，则（）A或 BC D或2.复数（i是虚数单位）的实部与虚部之和为（）A-1 B -2 C 1 D23.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）第4题A2 B 3 C4 D5 4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 1C.D.5我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一
2、起，则不同的站法种数是（ ）A. 964 B，1080 C1296 D11526.若,则（ ）A. B. C. D. 7已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）A B C D8.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且，则cosC=（）ABCD9.若等差数列满足， ，则当的前项和最大时， 的值为（ ）A. 10 B. 9 C.8 D. 710已知 ，则（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 5611已知圆与椭椭圆，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知函数,在区间内任取两个实数，不等式
3、恒成立，则k的取值范围是（）A.（，2B（，1C.2，+）D.1，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为 .14.的展开式中含的系数为50，则的值为_15.已知，若且，则的最小值为_16有下列三种说法：已知直线及三个不重合的平面，且，则是的充要条件.函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数方程有两个根.其中错误的个数是_.3、 解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （10分） 已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状18.（12分）某市医疗保险实行定点医疗制
4、度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列.19（12分）如图，直三棱柱中， 、分别是, 的中点，已知与平面所成的角为， .（1）证明： 平面； （2）求二面角的正弦值.20（12分）已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（nN*），求设数
5、列的前项和.21.（12分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标22.(12 分) 已知函数（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求整数k的最大值.理科数学参考答案一、选择题BCBBD BABCB DD二、填空题13. 14.15. 162.4、 解答题17.(1);（2)是等腰直角三角形；18.(1) ；(2) ；(3)答案见解析.19(1)证明见解析；(2) .20.(1) ；(2) 21（1）椭圆的方程为，其准线方程为；(2) 22.（1）当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增；当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增； （2）当时，恒成立,即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增， 而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 故故.6