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1、甘肃省天水市一中2018届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文第I卷（共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设为虚数单位， ，若是纯虚数，则A. 2 B. C. 1 D. 3已知条件： ，条件： ，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知是锐角，若，则A. B. C. D. 5已知数列是公比为的等比数列，且， ， 成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或6设向量满足，则 ( )A. 6 B. C
2、. 10 D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 64 B. 32 C. 96 D. 488如图所示的程序框图，输出的S=（ ） A. 18 B. 41 C. 88 D. 1839函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 10传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是 （ ）A. B. C. D. 11在AB
3、C中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（ ）A B C3 D 12设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D.1 第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13已知、满足约束条件则目标函数的最大值与最小值之和为_14已知数
4、列满足，且，则_15甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点， 为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）已知在中，角，
5、 ， 的对边分别为， ， ，且有.（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.18（本小题满分12分）在多面体中，平面平面， ， ， 为正三角形， 为中点，且， . 求证：平面平面；求多面体的体积. 19（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否
6、与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考： 参考公式： ，其中. 20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.求椭圆的方程；若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值. 21（本小题满分12分）已知函数与函数有公共切线（）求的取值范围；（）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的参数方程和直线
7、的普通方程；（2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 文科参考答案1C 2C 3A 4D 5C6D7A8C9C10C11B12C【解析】试题分析：设（不妨设），则，故选C.13 14 15乙16【解析】试题分析：中满足的动点P可能是双曲线一支，可能是射线；二次方程的两个根为，可分别作为椭圆双曲线的离心率；中双曲线，椭圆的焦点坐标均为，所以焦点相同；中结合抛物线定义可知弦中点到准线的距离为弦长的一半，所以圆与准线相切考点：圆锥曲线的性质17(1) ；(2) .解析：
8、（1）由及正弦定理，得，即，即.因为在中， ， ，所以，所以，得. （2）由余弦定理，得，即，故，当且仅当时，取等号.所以，即的最大值为.18(1)见解析;(2) .由条件可知， ，故.， .，且为中点， .， 平面.又平面， .又， 平面.平面， 平面平面. 取中点为，连接， .由可知， 平面.又平面， .又， ， 平面. .19（1）见解析；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关试题解析：（1）在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽人；（2）设男分为： ， ， ， ； 女分为： ， ，则人中抽出人的所有抽法：（列举略）共种抽法，其中恰好有名女性的抽法有种.所以恰好有个女生的概率为.（3）
9、由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.20(1) ;(2) .试题解析：依题意，设椭圆的左，右焦点分别为， .则， ， ， ，椭圆的方程为.当直线的斜率存在时，设， ， .由得.由得.由， 得.设，则， .当直线的斜率不存在时， ，21（）（）【解析】试题分析：（1）函数与有公共切线， 函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围。（2）等价于在上恒成立，令，x0,继续求导，令，得。可知的最小值为0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。试题解析：（），函数与有公共切线，函数与的图象相切或无交点当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（）
10、，则，解得或（舍去），则，得，数形结合，得，即的取值范围为（）等价于在上恒成立，令，因为，令，得，极小值 所以的最小值为，令，因为，令，得，且极大值 所以当时，的最小值，当时，的最小值为 ，所以综上得的取值范围为22试题解析：(1)由曲线的极坐标方程得： ，曲线的直角坐标方程为: ，曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为： . (2)设曲线上任意一点为，则点到直线的距离为.23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数，得的解集为；（2）由题意得， ，即，解得。试题解析：（1）依题意， 故不等式的解集为（2）由（1）可得，当时， 取最小值， 对于恒成立，即，解之得，实数的取值范围是 13