《2017_2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线学科素养思想方法含解析新版新人教版20180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线学科素养思想方法含解析新版新人教版20180.wps（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五章 相交线与平行线 学科素养 思想方法 一、转化与化归思想 【思想解读】转化思想是把一种待解决的问题经过某种转化，归类到已经解决的问题中去.转 化思想在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，此时需要将所给条件进行转化，在解题中 经常用到，它包括未知向已知的转化，陌生向熟悉的转化，复杂向简单的转化，抽象向具体的 转化；数与形的转化等. 【应用链接】在证明线的位置关系或有关角度计算时，常利用平行线的性质把没有关联的角转 化为对顶角或邻补角之间的关系进行处理，反之把具有对顶角或邻补角关系转化为在同一个 “”三线八角 图形结构中进行处理. 【典例 1】(2016金华中考)如图，已知 ABCD，BC
2、DE.若A=20，C= 120，则AED 的度数是_. 【自主解答】如图，延长 AE 交 BC于点 F，因为 ABCD，C= 120，所以B=60，又因为 BCDE，所以AED=AFC=B+A=60+20=80. 答案：80 【变式训练】(2017同安区期中)如图，已知1+2=180，B=3，你能判断C 与 AED的大小关系吗？并说明理由. 【解析】C 与AED 相等，理由为： 1+2=180(已知)， 1+DFE=180(邻补角定义)， 2=DFE(同角的补角相等)， - 1 - ABEF(内错角相等，两直线平行)， 3=ADE(两直线平行，内错角相等)， 又B=3(已知)， B=ADE(等
3、量代换)， DEBC(同位角相等，两直线平行)， C=AED(两直线平行，同位角相等). 二、分类讨论思想 【思想解读】分类讨论思想是一种常见的数学思想方法.具体来说，就是把包含多种可能情况 的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决. 【应用链接】在几何问题中，涉及到图形之间的位置关系不定时，需要应用分情况讨论问题的 方法. 【典例 2】如图，ADBC，当点 P 在射线 OM上运动时(点 P 与点 A，B，O 三点不重合)，ADP= ，BCP=，求CPD与， 之间有何数量关系？请说明理由. 【自主解答】分三种情况进行讨论： 当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD=+. 理
4、由如下：如图(1)，过点 P 作 PEAD交 CD 于点 E. ADBC，ADPEBC， =DPE，=CPE， CPD=DPE+CPE=+. 当点 P 在 BA 延长线上时，CPD=-. 理由如下：如图(2)，过点 P 作 PEAD交 CD 于点 E. 同可知=DPE，=CPE， CPD=-. 当点 P 在 AB 延长线上时，CPD=-. - 2 - 理由如下：如图(3)，过点 P 作 PEAD交 CD 于点 E. 同可知=DPE，=CPE， CPD=-. 【变式训练】如图，在 RtAOB和 RtCOD中，AOB=COD=90，B=40，C=60， 点 D 在边 OA上，将图中的COD 绕点
5、O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的 过程中，在第_秒时，边 CD 恰好与边 AB平行. 【解析】两三角形在点 O 的同侧时，如图 1，设 CD 与 OB相交于点 E， ABCD， CEO=B=40， C=60，COD=90， D=90-60=30， DOE=CEO-D=40-30=10， 旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100. 每秒旋转 10， 时间为 10010=10(秒). 两三角形在点 O 的异侧时，如图 2，延长 BO 与 CD相交于点 E， ABCD， CEO=B=40， C=60，COD=90， D=90-60=30， DOE=CEO-D=40-30=
6、10， 旋转角为 270+10=280， 每秒旋转 10， - 3 - 时间为 28010=28(秒)， 综上所述，在第 10 或 28秒时，边 CD 恰好与边 AB平行. 答案：10或 28 三、方程思想 【思想解读】方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学 模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系 通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解的思维方式. 【应用链接】在应用垂直、角平分线或角度之间的比值进行角度的计算时，常用方程的思想， 构建方程解决问题. 【典例 3】(2017浦东新区期中)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOC，FOCD于点 O，若BODEOB=23，求AOF的度数. 【自主解答】设BOD=2x，EOB=3x， OE平分BOC， COE=EOB=3x， 则 3x+3x+2x=180， 解得：x=22.5， BOD=45， AOC=BOD=45. FOCD， AOF=90-AOC=90-45=45. - 4 -