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1、第四节 二次函数 随堂演练 1 1(20172017德州)下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1x2时，满足 y1y2的是( ) Ay3x2 By2x1 1 Cy2x21 Dy x 2 2(20162016滨州)抛物线 y2x22 2x1 与坐标轴的交点个数是( ) A0 B1 C2 D3 3 3(20172017威海)已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数 y(b abc c)x与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图象是 x ( ) 4 4(20172017泰安)已知二次函数 yax2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3
2、 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1时，函数值 y 随 x 的 增大而增大；方程 ax2bxc0 有一个根大于 4.其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 5(20172017日照)已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点 坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点； 4abc0； abc0； 抛物线的顶点坐标为(2，b)； 1 当 x2 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的是( ) A B C D 6 6二次函数 yx22x3 的图象如图所示，当 y0 时，自变量
3、x 的取值范围是_ 7 7(20162016泸州)若二次函数 y2x24x1 的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)两点， 1 1 则 的值为_ x1 x2 8 8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB90，OA 3 3，抛物线 yax2axa 经过点 B(2， )，与 y 轴交于点 D. 3 (1)求抛物线的表达式； (2)点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长 BA交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由 参考答案 1A 2.C 3.C 4.B 5.C 61x3 7.4 8解：(
4、1)把点 B 的坐标代入抛物线的表达式， 3 3 得 a222aa，解得 a ， 3 3 3 3 3 抛物线的表达式为 y x2 x . 3 3 3 (2)如图，连接 CD，过点 B 作 BFx 轴于点 F， 则BCFCBF90. 2 ACB90，ACOBCF90， ACOCBF. AO OC AOCCFB90， AOCCFB， . CF FB 3 m 设 OCm，则 CF2m，则有 . 2m 3 3 解得 m1，OCCF1. 3 3 当 x0 时，y ，OD ，BFOD. 3 3 DOCBFC90，OCDFCB， DCCB，OCDFCB， 点 B，C，D 在同一直线上， 点 B 与点 D 关
5、于直线 AC 对称， 点 B 关于直线 AC 的对称点在抛物线上 (3)如图，过点 E 作 EGy 轴于点 G，设直线 AB 的表达式为 ykxb， b 3， 3 k ， 则32kb，)解得b 3， ) 3 3 3 直线 AB 的表达式为 y x 3. 3 3 3 3 3 代入抛物线的表达式，得 x 3 x2 x . 3 3 3 3 解得 x2 或 x2. 3 5 3 当 x2 时，y x 3 ， 3 3 5 3 点 E 的坐标为(2， ) 3 EG 2 3 tanEDG ，EDG30. DG 3 5 3 3 3 3 OC 1 3 tanOAC ， OA 3 3 OAC30，OACEDG，EDAC. 3