《2018版高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_42018050314.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_42018050314.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一 平面直角坐标系 一、基础达标 x5x， 1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换y3y )后，曲线 C 变为曲线 x 2y20， 则曲线 C 的方程为( ) A.25x29y20 B.25x29y21 C.9x225y20 D.9x225y21 x5x， 解析 将伸缩变换y3y )代入 x 2y20，得 25x29y20，此即为曲线 C 的方程. 答案 A 2.平行四边形 ABCD 中三个顶点 A，B，C 的坐标分别是(1，2)，(3，0)，(5，1)，则顶点 D 的坐标是( ) A.(9，1) B.(3，1) C.(1，3) D.(2，2) x1， 解析 设 D(x，y)，则由题意，得A
2、BDC，即(4，2)(5x，1y)， 即 D(1， y3，) 3). 答案 C 3.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(1，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(1，1)，四边形 ABCD xax， 在伸缩变换yy )(a0)的作用下变成正方形，则 a 的值为( ) A.1 B.2 1 2 C. D. 2 3 解析 如图，由矩形 ABCD 变为正方形 ABCD，已知 yy， 1 1 边长为 1，AB 长由 2 缩为原来的一半，x x，a . 2 2 答案 C 4.已知 f1(x)sinx，f2(x)sinx(0)，f2(x)的图象可以看作把 f1(x)的图象在其所在 1 的坐标系中的横坐标
3、压缩到原来的 (纵坐标不变)而得到的，则 为( ) 3 1 A. B.2 2 1 1 C.3 D. 3 xx （ 0）， 解析 对照伸缩变换公式：yy （ 0），)由 ysin x得到 ysin x故 1 xx x x yy ) yy ) ，即 . 1 1 ，3. 3 答案 C x x ， 2 017 5.若点 P(2016，2017)经过伸缩变换2 016)后的点在曲线 xyk上，则 k y y _. x 2 016 x ， x ， 2 017 2 017 解析 P(2 016，2 017)经过伸缩变换，)得2 016 ) y 2 017 y y 2 016 代入 xyk，得 kxy1. 答
4、案 1 x2 y2 6.可以将椭圆 1 变为圆 x2y24 的伸缩变换为_. 10 8 x2 y2 2x2 y2 解析 将椭圆方程 1，化为 4， 10 8 5 2 x y 2x 2 y 2 ( 5 )( 2 )4.令 2 x， 5 2 ) y 得 x2y24，即 x2y24. 5x 2x， 伸缩变换 2yy )为所求. x y 答案 2 x 5 y ) 1 2 7.在同一平面直角坐标系中，求将曲线 x22y23x0 变成曲线 x28y212x0 的 伸缩变换. xx（ 0）， 解 令伸缩变换为yy（ 0）. )将其代入 x 28y212x0 得 2x2 82y212x0，与 x22y23x0
5、. 2 422， 4， x4x， 进行比较，得3.)故 从而伸缩变换为 12 2. ) y2y. ) 二、能力提升 1 x x， 8.在平面直角坐标系中，方程 3x2y10 所对应的直线经过伸缩变换y2y)后的直 3 线方程为( ) A.3x4y10 B.3xy10 C.9xy10 D.x4y10 1 x3x， x x， 解析 由伸缩变换得 1 代入方程 3x2y10 有 9xy10. y2y) y，) 3 y 2 答案 C xx（ 0， 1）， 9.平面直角坐标系中，在伸缩变换 ：yy（ 0， 1） )作用下仍是其本 身的点为_. xx（ 0）， 解析 设 P(x，y)在伸缩变换 ：yy（
6、0） )作用下得到 P(x，y). xx， 依题意得yy，)其中 0，0，1，1.xy0，即 P(0，0)为所求. 答案 (0，0) 10.已知实数 x，y 满足方程 x2y24x10，则 x2y2的最大值和最小值分别为_. 解析 x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与 圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为 （20）2（00）22， 所以 x2y2的最大值是(2 3)274 3，x2y2的最小值是(2 3)274 3. 答案 74 3；74 3 1 x x， 2 11.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换y)后的图形.
7、1 y 3 (1)5x2y0； (2)x2y22. 3 1 x x， 2 x2x， 解 (1)由伸缩变换y，)得 y3y，) 1 y 3 将其代入 5x2y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 5x3y0. 1 x x， 2 所以经过伸缩变换y，)后，直线 5x2y0 变成直线 5x3y0. 1 y 3 x2 y2 x2x， (2)将y3y )代入 x 2y22，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 2，即 1 1 4 9 x2 y2 1. 1 2 2 9 1 x x， x2 y2 2 所以经过伸缩变换y)后，圆 x2y22 变成椭圆 1. 1 1 2 y 3 2 9 12.台风中心从 A 地以
8、20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区， 城市 B 在 A 地正东 40 km处.求城市 B 处于危险区内的时间. 解 以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 B(40，0)，以点 B 为圆心，30 为半径的圆的方程为(x40)2y2302， 台风中心移动到圆 B 内时，城市 B 处于危险区.台风中心移动的轨迹为直 40 线y 与x，圆B相交于点MN点，B到直线yx的距离d 20 2.求得|MN|2 302d220(km)， 2 |MN| 故 1，所以城市 B 处于危险区的时间为 1 h. 20 三、探究与创新 13.学校科
9、技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如 x2 y2 图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为 变1，轨(即航天 100 25 器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 y轴为对称轴，M 64 (0， 7) 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D(8，0)，观测点 A(4，0)，B(6，0)同时跟 踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； (2)试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A，B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航 4 天器发出变轨指令？ 64 解 (1)设曲线方程为 yax2 . 7 64 因为 D(8，0)在抛物线上，0a82 ， 7 1 解得：a . 7 1 64 曲线方程为 y x2 . 7 7 (2)设变轨点为 C(x，y). x2 y2 1 100 25 根据题意可知 ) 1 64 y x2 7 7 得 4y27y360， 9 解得 y4 或 y (不合题意). 4 y4.得 x6 或 x6(不合题意，舍去). C 点的坐标为(6，4).|AC|2 5，|BC|4. 所以当观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为 2 5、4 时，应向航天器发出变轨指令. 5