《2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程练习新人教A版选修4_.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程练习新人教A版选修4_.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 2 圆的参数方程 一、基础达标 xcos ， 1.已知 O 为原点，参数方程ysin )( 为参数)上的任意一点为 A，则|OA|( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 |OA| x2y2 cos2sin21，故选 A. 答案 A xa2cos ， 2.已知曲线 C 的参数方程是y2sin )( 为参数)，曲线 C 不经过第二象限，则实 数 a 的取值范围是( ) A.a2 B.a3 C.a1 D.a0 xa2cos ， 解析 曲线 C 的参数方程是y2sin )( 为参数)，化为普通方程为(xa) 2 y24，表示圆心为(a，0)，半径等于 2 的圆. 曲线 C 不经过第二象限，则
2、实数 a 满足 a2，故选 A. 答案 A 3.圆心在点(1，2)，半径为 5 的圆的参数方程为( ) x5cos ， A.y52sin )(02) x25cos ， B.y15sin )(02) x15cos ， C.y25sin )(0) x15cos ， D.y25sin )(02) xarcos ， 解析 圆心在点 C(a，b)，半径为 r 的圆的参数方程为ybrsin ，)(0，2). x15cos ， 故圆心在点(1，2)，半径为 5 的圆的参数方程为y25sin )(02). 答案 D x2sin2， 4.将参数方程ysin 2 )( 为参数)化为普通方程为( ) A.yx2 B
3、.yx2 C.yx2(2x3) D.yx2(0y1) 1 解析 将参数方程中的 消去，得 yx2.又 x2，3. 答案 C x6cos ， 5.若点(3，3 3)在参数方程y6sin )( 为参数)的曲线上，则 _. x6cos ， 解 析 将 点 ( 3， 3 3)的 坐 标 代 入 参 数 方 程 y6sin )( 为 参 数 )得 1 cos ， 2 4 ，) 解得 2k，kZ Z. 3 3 sin 2 4 答案 2k，kZ Z 3 xcos ， 6.已知圆 C 的参数方程为y1sin )( 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin 1，
4、则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为 _. xcos ， 解析 由圆 C 的参数方程为y1sin .)可求得其在直角坐标系下的方程为 x 2(y1)2 1，由直线 l 的极坐标方程 sin 1 可求得其在直角坐标系下的方程为 y1，由 y1， x 1， x2（y1）21) y1. ) 可解得 所以直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为(1，1)， (1，1). 答案 (1，1)，(1，1) xcos ， 7.已知曲线 C：y1sin )( 为参数)，如果曲线 C 与直线 xya0 有公共点， 求实数 a 的取值范围. xcos ， 解 y1sin ，) x2(y1)21. |01a| 圆
5、与直线有公共点，则 d 1， 2 解得 1 2a1 2. 二、能力提升 x15cos ， 8.若 P(2，1)为圆 O：y5sin )(02)的弦的中点，则该弦所在直线 l 的方程是( ) A.xy30 B.x2y0 C.xy10 D.2xy50 2 解析 圆心 O(1，0)，kPO1.kl1. 直线 l 方程为 xy30. 答案 A 9.如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2y2x0 的参数方程为_. 1 2 1 解析 将 x2y2x0 配方，得(x2 )y2 ，圆的直径为 1.设 P(x，y)，则 x|OP|cos 4 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos si
6、n sin cos ， xcos2， 圆 x2y2x0 的参数方程为ysin cos )( 为参数). xcos2， 答案 ysin cos )( 为参数) x1， 10.曲线ysin t1)(t 为参数)与圆 x 2y24 的交点坐标为_. 解析 sin t1，1，y0，2. x1， 方程ysin t1)表示的曲线是线段 x1(0y2). 令 x1，由 x2y24，得 y23， 0y2，y 3. 答案 (1， 3) 11.设点 M(x，y)在圆 x2y21 上移动，求点 P(xy，xy)的轨迹. 解 设点 M(cos ，sin )(02)，点 P(x，y). xcos sin ， 则ycos
7、 sin ， ) 1 22，得 x22y1.即 x22(y2). 1 1 所求点 P 的轨迹为抛物线 x22(y2 )的一部分(|x| 2，|y| 2). 12.已知点 M(x，y)是圆 x2y22x0 上的动点，若 4x3ya0 恒成立，求实数 a 的取 值范围. 解 由 x2y22x0，得(x1)2y21，又点 M 在圆上，x1cos ，且 ysin ( 为参数)， 因此 4x3y4(1cos )3sin 45sin()451.( 由 3 4 tan 确定) 3 4x3y 的最大值为 1. 若 4x3ya0 恒成立，则 a(4x3y)max， 故实数 a 的取值范围是1， ). 三、探究与
8、创新 13.已知圆系方程为 x2y22axcos 2aysin 0(a0，且为已知常数， 为参数) (1)求圆心的轨迹方程； (2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值. (1)解 由已知圆的标准方程为： (xacos )2(yasin 2)a2(a0). xacos ， 设圆心坐标为(x，y)，则yasin )( 为参数)， 消参数得圆心的轨迹方程为 x2y2a2. x2y22axcos 2aysin 0 (2)证明 由方程x 2y2a2 ) a 得公共弦的方程： 2axcos 2aysin a2，即 xcos y sin 0，圆 x2y2a2 2 a 的圆心 到公共弦的距离 d 为定值. 2 a 2 弦长 l2 a2(2 ) a(定值). 3 4