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1、吉林省长春外国语学校 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试 题 第 卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.cos 24 cos 36 sin 24 sin 36 的值为 A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 2 2.a,b 是锐角，且sin ，则sin(a + b) 的值是 5 ， cos 4 5 ， cos 4 13 5 33 16 56 A B C D 65 65 65 63 65 3. ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A45，B75，c3 2， 则
2、 a A 2 B 2 3 C 2 2 D 3 4.在ABC 中，a2，b5，c6，则 cos B 等于 A 5 8 B 65 24 C 57 60 D 7 20 5.等差数列 a 中, n 1 a = ,a + a = 4,a = 33，则 n 等于 1 2 5 n 3 A50 B49 C48 D47 6.在 ABC 中， tan A tan B 3 3 tan Atan B ，则 A B 等于 2 A B C 3 3 6 p 7 7.已知 x ( ,p) 且 cos 2x ，则sin x 的值是 2 25 A B 3 4 C 3 5 5 5 D 4 4 5 D 8.已知 ABC 的外接圆半径
3、是 3， a = 3，则 A 等于 A30 B150 C30或 150 D不能确定 9.在ABC中，若 2 cos Bsin A = sinC ，则ABC的形状一定是 - 1 - A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(2bc)cos Aacos C， 则 A 的度数是 A30 B45 C60 D120 11.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，有下列结论： 若 a2 b2 + c2 ，则 ABC 为钝角三角形； 若 a = 10 2,c = 20, A = 30，则 B = 105
4、； 若 a2 + b2 c2 ，则 ABC 为锐角三角形； 若 A: B :C = 1: 2:3，则 a :b :c = 1: 2:3. 其中正确的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12.若满足 c = 2 ， acosC = csin A的 ABC 有两个，则边长 BC 的取值范围为 A (1, 2) B (1, 3) C ( 3, 2) D ( 2, 2) 第 II 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在 ABC 中，已知 AB 3, BC 4, B ,则 ABABC 6 4a + 3 14.已知数列 a 满足 n
5、 * a = ，则 a = (n N )，且 1 1 a = n n+1 17 4 15.甲船在 A 处观察到，乙船在它北偏东 60方向的 B 处，两船相距 a ，乙船正沿正北方向行 驶，若甲船速度是乙船速度的 3 倍，则甲船应沿 方向前进才能在最短时间内追上乙 船. 16.在 ABC 中，角所对的边分别是 a,b,c ，若b2 c2 a2 bc ，且 AC AB 4 ，则 ABC 的 面积等于 . 三、解答题（共 70 分，要求要有必要的文字说明和解题过程） - 2 - 17（10 分） 已知a 为第二象限角，且 sina = 15 4 , 求 p sin(a + ) 4 的值. sin 2
6、a + cos 2a + 1 18. （12分）等差数列 a 中，已知 n a3 = 10,a12 = 31. （1）求 a d 及通项公式 1, a ； n （2）45 和 85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？ 4 19.（12 分）已知DABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a = 4, cos B = . 5 （1）若b = 6，求sin A 的值； （2）若DABC 的面积 S = 12 ，求b,c 的值. 20.（12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 AD = AB = 1，BAD = q， 且DBCD 为等边三角形. （1）
7、将四边形 ABCD 的面积 S 表示为q 的函数； （2）求 S 的最大值及此时q 的值. 21. （12分）已知函数 y sin2 x sin 2x 3cos2 x ，求 （1）求函数的最小值及此时的 x 的集合； （2）此函数的图像可以由函数 y 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到？ 22.（ 12 分 ） 在 锐 角 DABC 中 ， a,b,c 为 角 A, B,C 所 对 的 边 ， 且 B (b- 2c) cos A = a- 2acos . 2 2 - 3 - （1）求角 A ； （2）若 a = 3 ，且DABC 是锐角三角形，求b+ c 的取值范围. - 4 - 选择
8、：BCBAA BCCCC AD 填空： 13. - 6 3 14.13 15.北偏东30o 16.2 3 17. - 2 16 7 7 18. （1） a = ,d = ,a = n+ 3 1 n 3 3 3 （2）45 是第 18项 85 不是数列中的项 19. （1） sin A = 2 5 （2）b = 2 13,c = 10 20. （1） 1 sin 3 sin2 S = q+ q 2 2 （2） S p 3 = sin(q- )+ 3 2 5p 3 q= 时，S 的最大值为1+ 6 2 p 21. （1） y = 2 sin(2x+ )+ 2 4 3p 当x = - + kp,k Z 时，最小值为2- 2 8 p （2）向左平移 个单位，向上平移 2 个单位 8 p 22 （1） A = 3 （2）3 b+ c 2 3 - 5 -