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1、江苏省涟水中学 2017-20182017-2018学年高一数学下学期第一次模拟考试试题 考试时间 120 分钟 满分 160分 说明：（1）本试卷分为第 卷（填空题）和第 卷（解答题）两部分。 （2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70分. 3 1. 若 cos ，且 (0, ) ，则 cos( ) 5 2 3 2. 在等比数列 a ， 7 1 a 中，若 9 3 a ，则 n a 的值为 5 3.在ABC中，BC=1，B= 3 ，当ABC 的面积等于 3 时，AB= 4. 在 ABC 中，已知 (a b c)(a b
2、 c) ab ，则 C 的大小为 5等差数列a 中，已知 n S S ，则 S 8 100, 24 87 16 6在 ABC 中, 已知 a 4, b 4 3, B 600 ,则角 A 的大小为 7.已知数列 a 的前 n 项和 S n2 3n ，则其通项公式为 a n n n 8. 在 ABC 中，若 acos B bcos A,则ABC 的形状 9 在 等 差 数 列 a 中 ， n 1 a1 ， 从 第 10项 开 始 比 1 大 ， 则 公 差 d 的 取 值 范 围 25 是 2 , tan( ) 1 10.已知 tan( ) , 则 tan( )的值为 5 4 4 4 11等差数列
3、a 中，若 n a1 a2 4 ， a a ，则 9 10 36 S = 10 - 1 - 12.已知 ， 为锐角， tan 1 ，sin 10 ，则 2 = 7 10 13.ABC 中 ， 已 知 a 4,B 45 ， 若 解 此 三 角 形 时 有 两 解 ， 则 b 的 取 值 范 围 为 14已知数列 a 满足 n a1 2， a n1 1 1 a a n n ， (n N*) ，则 a a a a a 1 2 3 2009 2010 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分 14分）等差数列
4、 10 a a 的前 n 项和记为 S .已知 a 30, 50. n n 20 （1）求通项 a ； （2）若 n S =242，求 n. n 16.（本题满分 14分） （1）求 tan 39 tan 81 tan 240 0 0 0 tan 39 tan 81 0 0 3 sin10 0 sin 50 (1 ) 0 的值； （2） cos10 0 - 2 - 17.（本题满分 14分）已知 , 均为锐角，若sin 3 ， tan( ) 1 5 3 （1）求sin( ) 的值； （2）求 cos 的值 18（ 本 题 满 分 16 分 ） 已 知 ABC 的 三 个 内 角 A、 B、 C
5、 的 对 边 分 别 是 a, b, c， 且 cos B b cosC 2a c 0 (1)求 B 的大小； (2)若b 21,a c 5，求ABC 的面积. - 3 - 19.（ 本 题 满 分 16分 ） 在 ABC 中 ， a,b,c 分 别 是 角 A、 B、 C 的 对 边 ， m ( 2b c,cos C ),n ( a, cos A)，且 m/ n （1）求角 A 的大小； （2）求 2sin2 B cos( 2B) y 3 的值域 - 4 - 20（本题满分 16分）某矩形花园 ABCD ， AB 2 ,AD 3 ， H 是 AB 的中点，在该花 园中有一花圃其形状是以 H 为直角顶点的内接 Rt HEF ，其中 E、F 分别落在线段 BC 和线段 AD 上如图分别记 BHE 为 ， RtEHF 的周长为l ， RtEHF 的面积为 S 。 (1)试求 S 的取值范围； (2) 为何值时l 的值为最小；并求l 的最小值 - 5 -