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1、河北省唐山市开滦第二中学 2017-20182017-2018学年高二数学 4 4 月月考试题 文 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60分) 1、已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则 的虚部是( ) A. B. C. D. 2、设函数 在 处导数存在，则 ( ) A. B. C. D. 3、如果某物体的运动方程为 （ 的单位为 ， 的单位为 ），那么其在 末 的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4、设函数 ,则( ) A. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点 C. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点 5、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产
2、能耗 （吨标准 煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 值为（ ） A. B. C. D. 6、圆柱的表面积为 ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A. B. C. D. - 1 - 7、(1)已知 a 是三角形一边的长, 是该边上的高,则三角形的面积是 ,如果把扇形的弧长 ,半径 分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为 ；(2)由 ,可得到 ,则(1)(2)两个推理过程分别 属于( ) A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理 C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理 8、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程
3、有有理数根，那么 ”中至少有一个是偶数 下列各假设中正确的是（ ） A. 假设 都是偶数 B.假设 都不是偶数 B. C. 假设 中至多有一个是偶数 D.假设 中至多有两个是偶数 9、已知 上可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 10、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 ，则 在判 断框中应填入关于 的判断条件是（ ） A. B. C. D. 11、下列说法正确的是（ ） A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于 ，若 ，则 无极值 D. 函数 在区间 上一定存在最值 - 2 - 12、已知函
4、数 对任意的 满足 (其中 是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、曲线 在 处的切线方程为_. 14、已知函数 在区间 内单调递减,则实数 的取值范围是_ 15、观察下列等式: 照此规律，第 个等式可为_. 16、已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为_ 三、解答题(第 17题 10 分,第 18 题 12分,第 19题 12 分,第 20 题 12分,第 21题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知复数 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的值 18、为了解某地
5、区某种农产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元/吨）和利润 的 影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： - 3 - （1）求 关于 的线性回归方程 ； （2）若每吨该农产品的成本为 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时， 年利润 取到最大值？（保留两位小数）（参考公式： ， ，其中 为样本平均数.） 19、已知函数 ，其中 ，且曲线 在点 处的 切线垂直于 （1）求 的值； （2）求函数 的单调区间和极值. 20、在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为 人，不喜爱篮球的 也是 人，而女同学喜爱篮球的为 人，不喜爱篮球的为 人， (1)根据以上数据建立一个 的列联表； (2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？ （参考公式： ，其中 ） 21、已知函数 （ ）讨论函数 在定义域内的极值点的个数； - 4 - （ ）若函数 在 处取得极值，对任意的 恒成立， 求实数 的取值范围 22、已知函数 ， . （1）求函数 的极值； （2）若 为整数，对任意的 都有 成立，求实数 的最小值. - 5 -