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1、河南省 20182018 届高三数学 4 4 月普通高中毕业班适应性考试试题 理 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A x | 3 2x 1 3，集合 B x | x 1 0，则 A B （ ） A (1, 2) B1, 2 C1, 2) D (1, 2 1 2.已知i 为虚数单位，若 1i a bi(a,b R) ，则 ab （ ） A1 B 2 C 2 2 D2 3.下列说法中，正确的是（ ） A“命题 若 am2 bm2 ，则 a b ”的逆命题是真命题 0 0 0 B“命题 x R ， x
2、 2 x ”“的否定是x R ， x2 x 0” 0 C“命题 p 或 q ”“为真命题，则命题 p ”“和命题 q ”均为真命题 D已知 x R “，则 x 1”“是 x 2 ”的充分不必要条件 4.已知函数 f (x) ex 在点 (0, f (0) 处的切线为l ，动点 (a,b)在直线l 上，则 2a 2 b 的最小 值是（ ） A4 B2 C 2 2 D 2 1 5. 1 1 x 5 x 的展开式中 x2 的系数为（ ） A10 B15 C20 D25 6.执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值为（ ） - 1 - A14 B13 C12 D11 7.“三国时期我国的数学家赵爽曾创
3、制了一幅 勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定 理的详细证明.“”如图所示的 勾股圆方图 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角 满足sin cos 7 ，现在向该正方形区 5 域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A 1 25 B 1 5 C 9 25 D 3 5 f x log (sin x cos x 1) ， x 0, 8.已知函数 2 0.5 2 ，则 f x的取值范围是（ ） A (,2 B (,2 C2,) D2,) 9.设F ， 1 F 是双曲线C ： 2 x y 2 2 2 2 1(a 0,b 0) 的
4、两个焦点， P 是C 上一点，若 a b P F1 PF2 6a ，且PF F 的最小内角的大小为30 ，则双曲线C 的渐近线方程是 1 2 （ ） A x 2y 0 B 2x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 - 2 - 10.已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P ABCD 外接球的表面积是 （ ） A 20 B101 5 C 25 D 22 b 的前 n 项和分别为 S ， ( *) T n N ，若 2 1 S n n 11.已知等差数列a ， n n n n T n 1 n ，则实数 a 12 b 6 （ ） 15 4 A 15 8 B C 23 7 D3
5、 12.定义域为a,b的函数 y f (x) 的图象的两个端点分别为 A(a, f (a) ， B(b, f (b) ， M (x, y) 是 f (x) 图象上任意一点，其中 x a (1 )b (0 1)，向量 BN BA.若不 等式 MN k 恒成立，则称函数 f (x) 在a,b“上为 k ”函数 .已知函数 y x3 6x2 11x 5在0,3“上为 k 函数”，则实数 k 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 2x y 0 13.已知实数 x ， y 满足不等式组 x y 3 0，则 z x 2y 的最小值为 x 2
6、y 6 14.如图，已知点 A(0,1) ，点P(x , y )(x 0) 在曲线 y x2 上移动，过 P 点作 PB 垂直 x 轴 0 0 0 于 B ，若图中阴影部分的面积是四边形 AOBP 面积的 1 3 ，则 P 点的坐标为 - 3 - 15.已知抛物线 x2 4y ，斜率为 1 的直线交抛物线于 A ， B 两点.若以线段 AB 为直径的圆 2 与抛物线的准线切于点 P ，则点 P 到直线 AB 的距离为 16.已知数列a 的前 n 项和是 S ，且 a S 3n 1，则数列a 的通项公式 n n n n n a n 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、.第 1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，面积为 S ，已知 a2 4S b2 c2 . （1）求角 A ； （2）若 a 2 ，b 3 ，求角C . 18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间 5 月 1 日、2 日两天的宣传活动，宣传既可以 在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益 8 万元.在 广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益 20 万元；如果遇到有雨天气，每天会 带来经济损失
8、10 万元.若气象台预报 5 月 1 日、2 日两天当地的降水概率均为 40% . （1）求这两天中恰有 1 天下雨的概率； （2“）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从 2 天都在室内宣传”“2天都在 ”广场宣传 这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由. 19.如图，在边长为 2 3 的菱形 ABCD 中， DAB 60 .点 E ， F 分别在边CD ，CB 上， 点 E 与点C ， D 不重合， EF AC ， EF AC O .沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF 的位 置，使平面 PEF 平面 ABFED . - 4 - （1）求证： PO 平面 ABD
9、 ； （2）当 PB 与平面 ABD 所成的角为 45 时，求平面 PBF 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值. 20.已知动点 P 与 A(2, 0) ， B(2,0)两点连线的斜率之积为 1 ，点 P 的轨迹为曲线C ，过 4 点 E(1, 0)的直线交曲线C 于 M ， N 两点. （1）求曲线C 的方程； （2）若直线 MA， NB 的斜率分别为k ， 1 k k ，试判断 1 2 k 2 是否为定值？若是，求出这个值； 若不是，请说明理由. 21.已知函数 ln x 1 f (x) a . x （1）若函数 f (x) 有两个零点，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 ( ) l
10、n 1 2 g x x x ax 有两个极值点，试判断函数 g(x) 的零点个数. a 2 2 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记 分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，已知直线l ： 3 sin m，曲线C ： 3 2 x 1 3 cos y 3 sin （ 为参数）. （1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于 A ， B 两点，若 AB 3 ，求实数 m 的取值范围. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) 2x 1 x 2 ， g(x) x 1 x a a . （1）解不等式 f (x) 3； - 5 -