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1、河南省周口中英文学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试 题 理 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题 (共 12小题，每小题 5 分,共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合要求的) 1.函数 y=x2cosx 的导数为（ ） A. y=2xcosxx2sinx B. y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx 2.下列结论中正确的是（ ） A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0 ，右侧 f (x) 0，那么 f (x ) 0
2、是极大值 C. 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0 ，右侧 f (x) 0，那么 ( ) f x 0 是极小值 D. 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0 ，那么 ( ) f x 0 是极大值 3. 函数 y x x 1 3 3 有（ ） A.极小值1，极大值 1 B. 极小值2，极大值 3 C.极小值1，极大值 3 D. 极小值2，极大值 2 4. 函数 f x ax b ( ) 2 在区间 (,0) 内是减函数，则 a,b 应满足（ ） a 0 且b 0 a 0 且b R a 0 且b 0 a 0 且b R 5. 如果 10N的力能使弹簧压缩 10cm，为在
3、弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数 f(x) 在开区间(a，b)内有极小值点( ) - 1 - A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 x 7.函数 f(x)cos2 x2cos2 的一个单调增区间是( ) 2 2 A.( B. ， ， 3 ) ( 2 ) 3 6 C.( D. 6 ) 0， 3) ( ， 6 x9 8.经过原点且与曲线 y 相切的切线方程为( ) x5 Axy0
4、 Bx25y0 Cxy0 或 x25y0 D以上皆非 1 5 9.一点沿直线运动，如果由始点起经过 t s 后距离为 s t4 t32 t2，那么速度为零的时 4 3 刻是( ) A1 s 末 B0 s C4 s 末 D0,1,4 s 末 10. 如果曲线 y=f(x)在点 处的切线方程为 x+2y-3=0，那么（ ） A.f (x)0 B.f (x)=0 C.f (x)0) (1)当 a1 时，求 f (x)的单调区间； 1 (2)若 f(x)在(0,1上 的最大值为 ，求 a的值 2 21.若函数 f (x)=a x2+2 x4/3 ln x在 x=1 处取得极值。 (1)求 a的值； (
5、2)求函数 f (x)的单调区间及极值。 22.设函数 f (x)=t x2+2 t2x+t1(xR,t0). (1)求 f (x)的最小值 h(t)； (2)若 h(t)2t+m对 t(0,2)恒成立，求实数 m的取值范围。 - 4 - 答案 一、选择题 1-5.ABCBD 6-10 AADDC 11-12 AD 二、填空题 13. y 1 ln x 2 x2 14 . 3 15. 0，+) 16.3 17. 解:由题意知阴影部分的面积是: S= (x 2 3x)dx (3x x 2)dx 1 2 2 2 0 1 1 3 3 1 3 2 1 2 3 2 ( x 2x x ) | ( x x 2x) | 0 1 3 2 2 3 1 18.(1)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8， f(x)=6x26(a+1)x+6a， 又f(x)在 x=3 处取得极值， f(3)=696(a+1)3+6a=0，解得 a=3. f(x)=2x312x2+18x+8； (2)A(1,16)在 f(x)上， 由(1)可知 f(x)=6x224x+18， f(1)=624+18=0， 切线方程为 y=16. - 5 -