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1、1.2.11.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 目标定位 1.了解中心投影和平行投影的意义.2.理解三视图画法的规则，能画简单几何体的 三视图.3.能识别三视图所表示的空间几何体. 自 主 预 习 1.投影 (1)投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其 中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面. (2)投影的分类 (3)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质： 直线或线段的平行投影仍是直线或线段；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平 行于投影面的线段，它的投影与这条线段平
2、行且等长；与投影面平行的平面图形，它的投影 与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比. 2.三视图 (1)定义：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图； 光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几 何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、 侧视图、俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影. (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与 俯视图宽度一样. 1 即 时 自 测 1.判断题 (1)正视图反映
3、了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度.() (2)一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度 一样.() 提示 (2)一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视 图宽度一样. 2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 解析 不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选 D. 答案 D 3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A. B. C. D. 解析 的三个视图都是相同的，都是正方形；的正视图与侧视图相同，
4、都是等腰三角形， 俯视图不同；的三个视图各不相同；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不 同.故选 D. 答案 D 4.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_(填序号). 线段；直线；圆；梯形；长方体. 解析 线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空 间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点. 答案 类型一 中心投影与平行投影 【例 1】 下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间 图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平 行投影是两条相交直线.其中正确说法的个数为
5、( ) 2 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 由平行投影和中心投影的定义可知正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直 线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如 照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，不正确；两条相交直线的平行 投影是两条相交直线或一条直线；不正确. 答案 B 规律方法 判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的 位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断. 【训练 1】 下列命题中，正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影
6、可能平行 D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点 解析 平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影改变几何图形的形状，因而 A，B 不正确.两条相交直线的投影不可能平行，即 C 错.根据平行投影的性质，知 D 正确.故选 D. 答案 D 类型二 画空间几何体的三视图(互动探究) 【例 2】 画出图中正四棱锥和圆台的三视图.(尺寸不作严格要求) 思路探究 探究点一 画三视图时，三视图的排列方法如何？ 提示 画三视图时，一般地，以正视图为准，侧视图在正视图的正右方，俯视图在正视图的正 下方. 探究点二 三视图的画法规则是什么？ 提示 三视图的画法规
7、则如下： (1)正、俯视图都反映物体的长度长对正； (2)正、侧视图都反映物体的高度高平齐； (3)俯、侧视图都反映物体的宽度宽相等. 解 正四棱锥的三视图如图所示： 3 圆台的三视图如图所示： 规律方法 画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)“”务必做到 长对正，高平齐，宽相等 . (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视 图在正视图的正下方. (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法. (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性. 【训练 2】 如图是截去一角的长方体，画出它的三视图. 解 物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反 映为不同的三角形，三视图如图. 类型三 由三视图还原空间几何体 【例 3】 根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状. 4 解 图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几 何体的图形分别为： 规律方法 由三视图还原空间几何体的步骤： 【训练 3】 若将本例 3(1)中的三视图改为如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体 的实物草图. 解 由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右图： 课堂小结 1.理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两 5