《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.13.1.1倾斜角与斜率学案新人教A版必修220180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.13.1.1倾斜角与斜率学案新人教A版必修220180.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.13.1.1 倾斜角与斜率 目标定位 1.理解直线的倾斜角的定义，掌握直线倾斜角的范围.2.理解直线的斜率，掌握过 两点的直线的斜率公式.能利用斜率解决具体问题.3.掌握直线斜率和倾斜角之间的关系：k y1y2 tan . x1x2 自 主 预 习 1.直线的倾斜角 (1)定义：一条直线 l与 x轴相交，我们取 x轴作为基准，x轴正方向与直线 l向上方向之间 所成的角 叫做直线 l的倾斜角.一条直线与 x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. (2)取值范围：00； 取值范围 当 90180时，k0； 当90时，斜率不存在. 3.斜率公式 y2y1 直线经过两点 P1(x1，y1)，P
2、2(x2，y2)，其斜率 k (其中 x1x2). x2x1 1 即 时 自 测 1.判断题 (1)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.() (2)直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan .() (3)直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 .() y2y1 (4)一条直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线的斜率 k .() x2x1 提示 (2)当 90时，直线的斜率不存在. (3)当 0180时，才是此直线的倾斜角. y2y1 (4)当 x1x2时，k ，当 x1x2时，k 不存在. x2x1 2.下图中 能表示直线 l 的倾斜角的是( ) A.
3、B. C. D. 解析 结合直线 l 的倾斜角的概念可知可以，选 A. 答案 A 3.已知直线 l 的倾斜角为 30，则直线 l 的斜率为( ) 3 A. B. 3 C.1 D. 3 2 2 3 解析 由题意可知，ktan 30 . 3 答案 A 4.过点 P1(3，1)和 P2(4，2)的直线的斜率 k_. 2（1） 解析 k 3. 43 答案 3 类型一 直线的倾斜角 2 【例 1】 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45， 得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( ) A.45 B.135 C.135 D.当 0135时，倾斜角为 45；当 1
4、35180时，倾斜角为 135 解析 根据题意，画出图形，如图所示： 因为 0180，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面， 不合题意.通过画图(如图所示)可知： 当 0135，l1的倾斜角为 45； 当 135180时，l1的倾斜角为 45180135.故选 D. 答案 D 规律方法 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. 2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据 情况分类讨论. 【训练 1】 一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴正方向所成的角为 (090)， 则其倾斜角为( ) A. B.180 C.180
5、或 90 D.90 或 90 解析 如图，当 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90；当 l 向上方向的部分 在 y 轴右侧时，倾斜角为 90.故选 D. 答案 D 类型二 直线的斜率 【例 2】已知直线 l 过 P(2，1)，且与以 A(4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 解 根据题中的条件可画出图形，如图所示， 3 3 又可得直线 PA 的斜率 kPA ， 2 4 直线 PB 的斜率 kPB ， 3 结合图形可知当直线 l 由 PB 变化到与 y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到 90，故斜 4 率的取值范围为，)， 3 当直线 l 由与
6、 y 轴平行的位置变化到 PA 位置时，它的倾斜角由 90增大到 PA 的倾斜角，故 3 斜率的变化范围是( ，2. 3 4 综上可知，直线 l 的斜率的取值范围是( ，2，). 3 规律方法 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 ktan (90)解决 (2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 y2y1 k (x1x2)求解. x2x1 (3)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解. 【训练 2】 已知两点 A(3，4)，B(3，2)，过点 P(1，0)的直线 l 与线段 AB 有公共点. (1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围； (2)求直线 l 的倾斜角 的取值范围
7、. 40 20 解 如图所示，由题意可知 kPA 1，kPB 1. 31 31 (1)要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 k1，或 k1. (2)由题意可知，直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，又 PB 的倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135，所以 的取值范围是 45135. 类型三 斜率公式的应用(互动探究) y 【例 3】 已知实数 x，y 满足 y2x8，且 2x3，求 的最大值和最小值. x 思路探究 y 探究点一 y2x8，且 2x3 与 的几何意义是什么？ x 4 y 提示 y2x8，且 2x3 表示一线段 AB，其
8、中 A(2，4)，B(3，2)； 表示点(x，y)与点 x (0，0)连线的斜率. 探究点二 解决此题的一般思路是什么？ 提示 这类题的一般解法是借助图形，用运动变化的观点看问题.注意倾斜角为90的“”跨越 . 解 如图所示，由于点(x，y)满足关系式 2xy8，且 2x3，可知点 P(x，y)在线段 AB 上移动，并且 A，B两点的坐标可分别求得为 A(2，4)，B(3，2). y 2 由于 的几何意义是直线 OP的斜率，且 kOA2，kOB ， x 3 y 2 所以可求得 的最大值为 2，最小值为 . x 3 y2y1 规律方法 若所求最值或范围的式子可化为 的形式，则联想其几何意义，利用
9、图形数形 x2x1 结合来求解. y3 【训练 3】 已知实数 x，y满足 yx2x2(1x1)，试求 的最大值和最小值. x2 y3 解 由 的几何意义可知，它表示经过定点 P(2，3)与曲线段 AB上任一点(x，y)的直 x2 线的斜率 k，由图可知 kPAkkPB，由已知可得 A(1，2)，B(1，4). 2（3） 5 4（3） 则 kPA ，kPB 7. 1（2） 3 1（2） 5 y3 5 k7， 的最大值为 7，最小值为 . 3 x2 3 课堂小结 1.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于 x轴正方向的倾斜程度. 2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表： 平行于 x轴 垂直于 x轴 直线情况 5