《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.23.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.23.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.23.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 目标定位 1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式， 特征及其适用范围.3.能正确理解直线方程一般式的含义，会进行直线方程不同形式的转化. 自 主 预 习 yy1 xx1 1.两点确定一条直线.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1x2，y1y2的直线方程 ， y2y1 x2x1 叫做直线的两点式方程. x y 2.直线 l 与 x 轴交点 A(a，0)；与 y 轴交点 B(0，b)，其中 a0，b0，则得直线方程 a b 1，叫做直线的截距式方程. 3.若点 P1，P2的坐
2、标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则 x1x2 x 2 2 ) . y1y2 y 4.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于 x，y 的二元一次 方程；任何关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程 AxByC0(其中 A、B 不同时 为 0)叫做直线方程的一般式. A C 5.对于直线 AxByC0，当 B0 时，其斜率为 ，在 y 轴上的截距为 ；当 B0 时， B B C C C 在 x 轴上的截距为 ；当 AB0 时，在两轴上的截距分别为 ， . A A B 即 时 自 测 1.判断题 (1)经过任意两
3、点的直线都可以用(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)来表示.() x y (2)不经过原点的直线都可以用方程 1 表示.() a b (3)一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两点式或斜截式或点斜式.() (4)若方程 AxByC0 表示直线，则 AB0.() x y 提示 (2)若直线垂直于坐标轴，此时 a 或 b 不存在，不能用 1 表示. a b (4)方程 AxByC0 表示直线的条件是 A，B 不同时为 0，若 A0，B0，或 A0，B0 时， 方程也表示直线. 2.过两点(2，1)和(1，4)的直线方程为( ) A.yx3 B.yx1 1 C.yx2 D.yx2
4、 y1 x2 解析 代入两点式得直线方程 ，整理得 yx3. 41 12 答案 A 3.若方程 AxByC0 表示直线，则 A、B 应满足的条件为( ) A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2B20 解析 方程 AxByC0 表示直线的条件为 A、B 不能同时为 0，即 A2B20. 答案 D 4.直线 3x2y4 的截距式方程是_. 3x y x y 解析 将 3x2y4 两边同除以 4 得， 1，化成截距式方程为 1. 4 2 4 2 3 x y 答案 1 4 2 3 类型一 直线的两点式方程 【例 1】 已知 A(3，2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC 中， (1)求 BC 边
5、的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程. 解 (1)BC 边过两点 B(5，4)，C(0，2)， y（4） x5 由两点式得 ， （2）（4） 05 即 2x5y100. 故 BC 边的方程为 2x5y100(0x5). (2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 50 5 （4）（2） 5 则 x0 ，y0 3.M ， 2 ( ，3) 2 2 2 又 BC 边上的中线经过点 A(3，2). y2 x（3） 由两点式得 ，即 10x11y80. 32 5 （3） 2 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x11y80. 规律方法 (1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形
6、式的要求，对含有字母的则需分 类讨论；(2)注意问题叙述的异同，本题中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则 表示的是直线. 2 【训练 1】 已知ABC 三个顶点坐标 A(2，1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的 直线方程. 解 A(2，1)，B(2，2)，A、B 两点横坐标相同， 直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x2. y1 x4 A(2，1)，C(4，1)，由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 ， 11 24 即 xy30. y2 x2 同理可由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为 ，即 x2y60. 12 42 类型二 直线的截距式方程 【例 2
7、】 求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l 的方程. 解 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b. x y 当 a0，b0 时，设 l 的方程为 1. a b 4 3 点(4，3)在直线上， 1， a b 若 ab，则 ab1，直线的方程为 xy10. 若 ab，则 a7，b7，直线的方程为 xy70. 当 ab0 时，直线过原点，且过点(4，3)， 直线的方程为 3x4y0. 综上知，所求直线 l 的方程为 xy10 或 xy70 或 3x4y0. 规律方法 (1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法 求解. (2)选用截距式时一定要
8、注意条件，直线不能过原点. 【训练 2】 求过定点 P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程. 解 设直线的两截距都是 a，则有 3 当 a0 时，直线为 ykx，将 P(2，3)代入得 k ， 2 l3x2y0； x y 当 a0 时，直线设为 1，即 xya，把 P(2，3)代入得 a5，l：xy5.直 a a 线 l 的方程为 3x2y0 或 xy50. 类型三 直线的一般式与其他形式的转化(互动探究) 【例 3】 已知直线 l 经过点 A(5，6)和点 B(4，8)，求直线 l 的一般式方程和截距式方程， 并画出图形. 思路探究 探究点一 两点式方程的适用条件是什么？两点
9、的坐标满足什么条件？ 3 提示 两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，两点的坐标应满足 x1x2且 y1 y2. 探究点二 直线 AxByC0 能化为截距式的条件是什么？ 提示 当 A，B，C0 时，直线 AxByC0 能化为截距式. y6 x5 解 因为直线 l 经过点 A(5，6)，B(4，8)，所以由两点式，得 ， 86 45 x y 整理得 2xy160，化为截距式得 1， 8 16 x y 所以直线 l 的一般式方程为 2xy160，截距式方程为 1. 8 16 图形如图所示： 规律方法 (1)一般式化为斜截式的步骤： 移项得 ByAxC； A C 当 B0 时，得斜截式：
10、y x . B B (2)一般式化为截距式的步骤： 方法一： 把常数项移到方程右边，得 AxByC； Ax By 当 C0 时，方程两边同除以C，得 1； C C x y 化为截距式： 1. C C A B 方法二： 令 x0 求直线在 y 轴上的截距 b； 令 y0 求直线在 x 轴上的截距 a； x y 代入截距式方程 1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯 a b 一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式. 4 【训练 3】 (1)下列直线中，斜率为 ，且不经过第一象限的是( ) 3 A.3x4y70 B.4x3y70 C.4x3y420 D.3x4y42
11、0 (2)直线 3x5y90 在 x 轴上的截距等于( ) 4 9 A. 3 B.5 C. D.3 5 3 4 4 解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为 的有：B、C 两项.又 y x14过点(0，14)即 3 3 直线过第一象限，所以只有 B 项正确. (2)令 y0 则 x3 3. 答案 (1)B (2)D 课堂小结 1.求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件： 两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.
12、在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系. 2.截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数 即可. (2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直. (3)要注意截距式方程的逆向应用. 3.一般式方程 AxByC0(其中 A，B不同时为 0)的特殊情况 特殊直线 系数满足的条件 垂直 x轴 B0 垂直 y轴 A0 与 x，y轴都相交 AB0 过原点 C0 1.经过 P(4，0)，Q(0，3)两点的直线方程是( ) x y x y A. 1 B. 1 4 3 3 4 x y x y C. 1 D. 1 4 3 3 4 解析 因为由点坐标知直线在 x轴，y轴上截距分别为 4，3，所以直线方程为 x y 1. 4 3 答案 C 2.已知 ab0，bc0，则直线 axbyc通过( ) 5