《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程习题课学案新人教A版必修220180502134.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程习题课学案新人教A版必修220180502134.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章 直线与方程习题课 目标定位 1.了解直线和直线方程之间的对应关系.2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点 式，能根据条件熟练地求出直线的方程.3.能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形 式转化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性. 1.经过 M(3，2)与 N(6，2)两点的直线方程为( ) A.x2 B.y2 C.x3 D.x6 解析 由 M，N 两点的坐标可知，直线 MN 与 x 轴平行，所以直线方程为 y2，故选 B. 答案 B 2.直线(2m25m2)x(m24)y5m0 的倾斜角为 45，则 m 的值为( ) A.2 B.2 C.3 D.3 2m25m2 解析 由
2、已知得 m240，且 1， m24 解得：m3 或 m2(舍去). 答案 D 3.直线 l 的方程为 AxByC0，若直线 l 过原点和二、四象限，则( ) A.C0，B0 B.A0，B0，C0 C.AB0，C0 解析 通过直线的斜率和截距进行判断. 答案 D 4.直线 ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率 k 等于( ) 1 1 A.3 B.3 C. D. 3 3 解析 由点(1，1)在直线上可得 a3m2a0(m0)，解得 ma，故直线方程为 ax3ay 1 2a0(a0)，即 x3y20，其斜率 k . 3 答案 D 5.已知直线(a2)xay10 与直线 2x3y50
3、平行，则 a 的值为( ) 4 4 A.6 B.6 C. D. 5 5 2 解析 直线 2x3y50 的斜率为 k ，则 a0，直线(a2)xay10 的斜率为 k1 3 a2 a2 2 ， ，解得 a6. a a 3 答案 B 6.直线 l：ax(a1)y20 的倾斜角大于 45，则 a 的取值范围是_. 1 解析 当 a1 时，直线 l 的倾斜角为 90，符合要求； a a a 当 a1 时，直线 l 的斜率为 ，只要 1或者 0. 2 1 综上可知，实 数 a 的取值范围是( ， )(0， ). 2 1 答案 ( ， )(0， ) 2 题型一 由含参一般式方程求参数的值或取值范围 【例
4、1】 (1)若方程(m25m6)x(m23m)y10 表示一条直线，则实数 m 满足_. (2)当实数 m 为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1. 倾斜角为 45；在 x 轴上的截距为 1. (1)解析 若方程不能表示直线，则 m25m60 且 m23m0. m25m60， 解方程组m 23m0， )得 m3. 所以 m3 时，方程表示一条直线. 答案 m3 (2)解 因为已知直线的倾斜角为 45， 2m2m3 所以此直线的斜率是 1，所以 1， m2m m2m 0， 所以2m 2m3（m2m），) m 0且m 1， 解得m1或m1. )所以 m1. 因为已知直线在 x 轴上的截距
5、为 1， 4m1 4m1 令 y0 得 x ，所以 1， 2m2m3 2m2m3 3 m 1且m ， 2m2m3 0， 2 所以4m12m 2m3，)解得或m2. ) 1 m 2 1 所以 m 或 m2. 2 规律方法 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤 2 【训练 1】 已知直线 l：kxy12k0(kR R). (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围. (1)证明 直线 l 的方程是 k(x2)(1y)0， x20， x2， 令1y0，)解得y1， ) 无论 k 取何值，直线总经过定点(2，1). 12k (2)解 由方程知，当 k0
6、时直线在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 12k，要 k 12k 2， 使直线不经过第四象限，则必须有12k 1，)解之得 k0； k 当 k0 时，直线为 y1，符合题意，故 k0. 故 k 的取值范围为k|k0. 题型二 利用直线 系方程求直线方程 【例 2】 已知直线 l 的方程为 3x4y120，求满足下列条件的直线 l方程， (1)过点(1，3)，且与 l 平行； (2)过点(1，3)，且与 l 垂直. 3 3 解 法一 由题设 l 的方程可化为 y x3，l 的斜率为 . 4 4 3 (1)由 l与 l 平行，l的斜率为 . 4 3 又l过(1，3)，由点斜式知方程为 y
7、3 (x1)，即 3x4y90. 4 4 (2)由 l与 l 垂直，l的斜率为 ， 3 4 又过( 1，3)，由点斜式可得方程为 y3 (x1)， 3 即 4x3y130. 法二 (1)由 l与 l 平行，可设 l方程为 3x4ym0. 3 将点(1，3)代入上式得 m9. 所求直线方程为 3x4y90. (2)由 l与 l 垂直，可设其方程为 4x3yn0. 将(1，3)代入上式得 n13. 所求直线方程为 4x3y130. 规律方法 一般地，直线 AxByC0 中系数 A、B 确定直线的斜率，因此，与直线 AxBy C0 平行的直线方程可设为 AxBym0(mC)，与直线 AxByC0 垂
8、直的直线方程可设 为 BxAyn0.这是经常采用的解题技巧. 【训练 2】 已知 A(2，2)和直线 l：3x4y200. 求：(1)过点 A 和直线 l 平行的直线方程； (2)过点 A 和直线 l 垂直的直线方程. 解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x4yC10， 又过点 A(2，2)， 所以 3242C10，所以 C114. 所求直线方程为 3x4y140. (2)将与 l 垂直的直线方程设为 4x3yC20， 又过点 A(2，2)， 所以 4232C20，所以 C22， 所以直线方程为 4x3y20. 题型三 直线的平行与垂直问题 【例 3】 a 为何值时，直线(a1)x2y4
9、0 与 xay10. (1)平行；(2)垂直. 解 当 a0 或 1 时，两直线既不平行，也不垂直； 1a 当 a0 且 a1 时，直线(a1)x2y40 的斜率为 k1 ，b12； 2 1 1 直线 xay10 的斜率为 k2 ，b2 . a a (1)当两直线平行时，由 k1k2，b1b2， 1 1a 1 得 ，a ，解得 a1 或 a2. a 2 2 1 (2)当两直线垂直时，(a1)1(2)(a)0，解得 a . 3 规律方法 1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则 k1k2且 b1b2；若都不存在，则还要判 定不重合. (2)
10、可直接采用如下方法： 4 一般地，设直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10，且 B1C2 B2C10，或 A1C2A2C10. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可 能性. 2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则 k1k2 1. (2)一般地，设 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20. 第二种方法可避免讨论，减小失误. 【训练 3】 (1)直线 l1：2x(m1)y40 与直
11、线 l2：mx3y20 平行，求 m的值. (2)已知直线(a2)x(1a)y30 与直线(a1)x(2a3)y20 互相垂直，则 a为 ( ) 3 A.1 B.1 C.1 D. 2 (1)解 法一 l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20，当 m0 时，显然 l1不平行 于 l2. 2 m1 4 当 m0 时，若 l1l2，则有 ，即 m2m60. m 3 2 解得 m2 或 m3.显然 m2 或 m3 符合条件. 法二 若 l1l2，则 23m(m1)0， 解得 m2 或 m3.当 m2 或 m3 时， (m1)(2)342m140， m2 或 m3 为所求. (2)解析 两直线垂直，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得 a1. 答案 C 课堂小结 1.直线方程五种形式的比较 名称 方程 常数的几何意义 适用条件 点 一般情况 yy k(xx ) 0 0 斜 式 斜截式 ykxb (x0，y0)是直线上的一 个定点，k是斜率 k是斜率，b是直线在 直线不垂直于 x轴 直线不垂直于 x轴 y轴上的截距 两 点 yy1 xx1 一般情况 y2y1 x2x1 (x1，y1)，(x2，y2)是 直线上的两个定点 直线不垂直于 x轴和 y轴 5