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1、湖北省沙市中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（本题共 1212个小题，每题 5 5 分，共 6060分） 1 a 0 , b 0的一个必要条件为（ ） A a b 0 B a b 0 C a 1 D a 1 b b 2 已 知 x , y 的 取 值 如 右 表 ， 从 散 点 图 可 以 看 出 y 与 x 线 性 相 关 ， 且 回 归 方 程 为 y 0.95x a ，则 a （ ） x 0 1 3 4 A3.25 B2.6 y 2.2 4.3 4.8 6.7 C2.2 D0 3 已知 i 是虚数单位，则 i 2014 3i 1 的实部
2、为（ ） 1 A 10 C 3 1 B 10 10 3 D 10 4下表是一位母亲给儿子做的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数据，她建立的身高 y(cm) 与年龄 x （周岁）的线性回归方程为 y 7.19x 73.96，给出下列结论： y 与 x 具有正的线性相关关系 回归直线过样本点的中心（42，117.1）； 儿子 10 岁时的身高是 145.86cm； 儿子年龄增加 1 周岁，身高约增加 7.19cm。 其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5
3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A4 B5 C6 D7 - 1 - 6观察下列各式：3 2+ 2 =22 3 1 3 3 3 =32 3 1 3 4 4 =42 3 1 ， ， ， 7 7 26 26 63 63 若3 9 9 92 3 1 ，则 （ ） m m m A80 B81 C728 D 729 7设复数 z (x 1) yi(x , y R) ，若 z 1，则 y x 的概率为（ ） A 3 1 + 4 2 B 1 1 + 2 C 1 1 D 1 1 4 2 2 8设函数 f (x) 在 R 上可导，其导函数为 f (x) ，且函数 y (1 x) f (x) 的图
4、像如图所示， 则下列结论中一定成立的是（ ） A函数 f (x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) B函数 f (x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) C函数 f (x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (2) D函数 f (x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (2) x y 2 2 9已知椭圆 C : 1(a b 0) 的左顶点和上顶点分别为 A, B ，左、右焦点分别是 a b 2 2 F F ，在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PE PF ，则椭圆的离心率的平方为 1 , 2 1 2 3 3 5 1 5 3 1 A B C D （ ） 2 2 2
5、2 10若圆 (x 1)2 (y 1)2 4 上有四点到直线 y x b的距离为 1，则b 的取值范围是 （ ） A (2 2 , 2 2) B (2 3 , 2 3) C (0 ,2 2) D (0 , 2) 11已知函数 y f (x) 对任意的 x( , ) 满足 f (x) cos x f (x) sin x 0 （其中 f (x) 2 2 是函数 f (x) 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） - 2 - A 2 f ( ) f ( ) B 2 f ( ) f ( ) 3 4 3 4 C f (0) 2 f ( ) D f (0) 2 f ( ) 3 4 12已知 ( ) ln
6、3 , ( ) 2 2 4 f x x g x x ax 1 0 , 2 ，若对任意的 4 4x x x ，存在 x2 1, 2，使得 f (x ) g(x )成立，则 a 的取值范围是（ ） 1 2 5 B 1 , ) C 1 , 5 D ( , 5 A , ) 4 8 8 4 4 二、填空题( (本题共 4 4 个小题，每题 5 5 分，共 2020分) ) 13在极坐标系下，已知圆O：2 2 2 cos( ) 2，则圆O 的直角坐标方程是 4 14设 0 x 1, a , b 都为大于零的常数，若 a b 2 2 2x 1 x m恒成立，则 m 的最大值是 15 已知函数 f (x) x
7、 1 x a ， g(x) 2x 3 x 1 ，若对任意x R ，都存在 1 x R ，使得 2 g(x ) f (x )，则实数 a 的取值范围是 。 2 1 16下列 5 个结论： （1“）用反证法证明命题 a、b、c 全为 0”“时假设为 a、b、c 全不为 0” （2）若实数 x、y 适合不等式 xy 1, x y 2 ，则 x 0 , y 0 （3）若 x 2y 1，则 x 2y x y 。 （4） a b a b 2a x y （5） 4 f (x) 3x (x 1)的最小值是33 9 6 (x 1) 2 其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题（本题共 6 6 个答
8、题，共 7070分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17（12 分）已知条件 p 4 : 1； q : x2 x a2 a 。若 q 的一个充分不必要条件是 p ， x 1 求实数 a 的取值范围。 18（12 分）如图，在直三棱柱ABC A B C 中， D , E 分别为 AB , BC 的中点，点 F 在侧 1 1 1 棱B B 上，且 1 B D A F AC A B ，求证： 1 1 , 1 1 1 1 （1）直线 DE / / 平面AC F 1 1 - 3 - （2）平面B DE 平面 1 AC F 1 1 19（12“”分） 微信运动 已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋
9、友圈内也有大量好友参 “与了 微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20人），记录了他们某一天的走 路步数，并将数据整理如下： 步数 02000 20015000 50018000 800110000 10000 性别 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 （1）已知某人一天的走路步数超过 8000“步被系统评定 积极型”“，否则为 懈怠型”，根 据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%“以上的把握认为 评定类型” “”与 性别 有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 2 ( ) n ad bc 2 k 附： (a b)(c d)(a c)(b d
10、) ， P K 2 k 0.10 0.05 0.025 0.010 ( ) 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 0 （2）若想在步数大于 10000 的学生中分层选取 5 位学生进行身体状况调查，然后再从这 5 位学生中选取 2 位进行面对面的交流，求这 2 位学生至少有一位女生的概率。 20（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l : x y 2 0， 抛物线C : y2 2px( p 0) 。 （1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点 P 和Q . 求证：线段 PQ 的中点坐标为 (
11、2 p , p) ； - 4 - 求 p 的取值范围。 a 21（12 分）已知函数 f (x) ln x 。 x （1）若 a 0 ，试判断 f (x) 在定义域内的单调性。 （2）若 f (x) 在1 , e上的最小值为 3 2 ，求 a 的值； （3）若 f (x) x2 在 (1, )上恒成立，求 a 的取值范围。 22（10分）设函数 f (x) 2x a 2a ，其中 a R . （1）若不等式 f (x) 6的解集是x 6 x 4，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，若不等式 f (x) kx 5的解集非空，求实数 k 的取值范围。 答案 1-5 ABABA 6-10 CCDBA 11-12 AB - 5 -