《湖南省醴陵二中醴陵四中2017_2018学年高二数学下学期期中联考试题理20180511121.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中醴陵四中2017_2018学年高二数学下学期期中联考试题理20180511121.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖南省醴陵二中、醴陵四中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中联考 试题 理 （时间 120 分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分） z 1、设i 是虚数单位,若 1 i 2 i ,则复数 z （ ） A 2 i B1i C3 i D3i 2、下列推理正确的是（ ） （A）把 a(b c)与 log (x y) a 类比，则有 log x y x y a ( ) log log a a （B）把 a(b c)与sin(x y) 类比，则有sin(x y) sin x sin y （C）把 (ab)n 与 (x y)n 类比，则有 (x
2、y)n xn yn （D）把 (a b) c 与 (xy)z 类比，则有 (xy)z x(yz) 3“、用反证法证明命题： 三角形的内角中至少有一个不大于 60”度 时,反设正确的是 （ ） A假设三内角都不大于 60度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60度 D假设三内角至多有两个大于 60度 4、若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： a R ，结论是： a2 0 ， 那么这个演绎推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 5、在极坐标系中，直线 sin 2 4 被圆 4 截得的弦长为( ) A. 4 3 B. 5 3 C. 4 D
3、. 5 6、 P a 2 a 5 ,Q a 3 a 4 (a 0),则 P ,Q 的大小关系为（ ） A PQ B P Q C PQ D由 a 的取值确定 1 a 7、 1 1 dx 4 x ,则 log a ( ) e A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8、设 x R ， i 是虚数单位，则“x 2 ”“是 复数 Z (x2 3x 2) (x 2)i ”为纯虚数 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息 设 定 原 信 息 为a a a ， 其
4、中 a 0,1（ i 0,1, 2）， 传 输 信 息 为 0 1 2 i h a a a h ， 0 0 1 2 1 h a a ， 0 0 1 h h a ， 运 算 规 则 为 ： 00 0， 011， 1 0 1， 1 0 2 11 0 例如原信息为111，则传输信息为 01111传播信息在传输过程中受到干扰可能导 致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ） （A）11010 （B） 01100 （C）10111 （D） 00011 1 1 1 1 1 1 1 1 ”时,由 n k 的 10、用数学归纳法证明“1 2 3 4 2n 1 2n n 1 n 2 2n 假设证明n k 1
5、时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ） A k 1 1 1 B 1 2k 2k 1 k 1 1 1 1 1 2k 2k 1 2k 2 C k 1 1 1 D 2 2k 2k 1 k 1 1 1 2 2k 1 2k 2 11、平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 3 2 a ,类比上述命题, 棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A 4 3 a B 6 3 a C 5 4 a D 6 4 a 12、曲线C : y x3 (x 0) 在点 x 1处的切线为l ,则由曲线C 、直线l 及 x 轴围成的封闭图形 的面积是（ ） 2 1 A 1
6、2 B 3 4 C1 D 4 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） x 13、已知复数 Z x yi(x, y R)，且有 2 2 i yi，则| Z | _ 1 4 27 a 14、已知 xR R，不等式 x 2，x 3，x 4，可推广为 x n1，则 a 的 x x2 x3 xn 值为_ 1 x t t t t 15、曲线的参数方程是 ( 0, 为参数) ，它的普通方程是 1 y t t 16、如下面数表为一组等式： 某学生猜测 S n an2 bn c , 2n 1 (2 1)( ) 若该学生回答正确,则3a b s 5 s 1, 1 s 2 3 5, 2 s 4 5 6 15
7、, 3 s 7 8 9 10 34, 4 1112 13 14 15 65, 三、解答题：（共 70 分） 17、 ( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,直 线 l 的 参 数 方 程 是 2 x t, 2 ( ) 是参数 ,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标 t 2 y t 4 2, 2 方程为 =2 cos( ) . 4 (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x y 的取值范围. 3 18、( 本题满分 12 分)在 ABC 中，内角 A 、 B 、C 的
8、对边分别为 a,b,c ，且 a c ， 1 已知 ， BA BC 2, cos B ,b 3 3 求：(1)a 和 c 的值； (2)cos(B C) 的值 19、(本题满分 12分)在直三棱柱 ABC A 中， AB AC 1， BAC 900 ，且异面 1B C 1 1 A 1 直线 A B 60 ，设 AA a 1 与 B1C1 所成的角等于 0 1 . 1 . C 1 （1）求 a 的值； B 1 （2）求三棱锥 B A BC 1 的体积 1 A C B 20、( 本题满分 12 分) 已知an是公差为 d 的等差数列,nN N*,an 与 an+1的等差中项为 n. (1)求 a1
9、与 d 的值; (2)设 bn=2nan,求数列bn的前 n 项和 Sn. 21、( 本题满分 12 分)已知动点 P 到定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x=4 的距离的比值为 2 . 2 (1)求动点 P 的轨迹 的方程; (2)若过点 F 的直线与点 P 的轨迹 相交于 M,N 两点(M,N 均在 y 轴右侧),点 A(0,2),B(0,-2), 4 设 A,B,M,N 四点构成的四边形的面积为 S,求 S 的取值范围. 22、（本题满分 12 分）已知函数 f (x) aln x ax 3(a 0) ). (1)讨论 f (x) 的单调性; (2)若 f (x) (a 1)x 4 e 0 对任意 x e,e2 恒成立,求实数 a 的取值范围(e 为自然常 数); 5